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As duas dobras estão separadas. Assumimos que as partículas seguem
a geodésica de cada dobra. Chamamos "partículas normais" às partículas de matéria
normal, que viajam na dobra F. Chamamos "fótons normais" aos que viajam
na dobra F, ao longo das suas "geodésicas nulas" especiais.
Chamamos "matéria fantasma" à matéria que segue geodésicas
da dobra F*.
Chamamos "fótons fantasma" aos fótons que viajam ao longo dos seus
percursos (especiais, geodésicas nulas), na dobra F*.
A luz emitida pela matéria, na dobra F, não pode ser recebida
pela matéria fantasma, pois os fótons não podem passar da dobra F para a dobra F*.
A "luz fantasma", emitida por "átomos fantasma" na dobra F*,
não pode ser recebida pela matéria, localizada na dobra F, pois os fótons fantasma não podem
passar da dobra F* para a dobra F.
Como conclusão, os objetos localizados em F* são opticamente
invisíveis a partir da dobra F, e vice-versa. Assumimos que estes dois mundos
comunicam apenas através da gravitação.
A invisibilidade dos objetos da outra
dobra baseia-se em fundamentos puramente geométricos.
Introduzindo um sistema de equações de campo.
A relatividade geral clássica era regida pela equação tensorial
de campo de Einstein :
(129)
S = c T
O tensor T pode ser considerado como a entrada do
problema, sendo a questão :
- Que geometria acompanha um dado campo de energia-matéria ?
Uma geometria está ( localmente ) totalmente contida num objeto matemático chamado
métrica g (que é um tensor), a partir do qual podemos construir o "tensor
geométrico S", e resolver a equação de campo.
A partir do tensor métrico g podemos também construir o sistema geodésico da
hipersuperfície-solução e "lê-lo".
Aqui temos duas hipersuperfícies interagentes, cada uma possuindo a sua métrica. Chamamos
g à métrica da hipersuperfície F (dobra F) e g* à métrica da
hipersuperfície F* (dobra F*).
A hipótese de curvaturas conjugadas dá :
S* = - S
S sendo o tensor geométrico construído a partir da métrica g e S* o tensor geométrico construído a partir da métrica g*.
( mas isto não implica g* = - g ).
A hipótese de curvaturas opostas é justificada no artigo :
J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and anti-matter
through coadjoint action of a group on its momentum space. 4 : The Twin group.
Geometrical description of Dirac's anti-matter. Geometrical interpretations
of anti-matter after Feynmann and so-called CPT-theorem. Geometrical Physics
B, 4, march 1998.
com base em argumentos da teoria dos grupos.
Geometria induzida.
A figura (128) corresponde a um efeito de geometria induzida. A matéria
está presente na dobra F, dentro da borda (circular). Corresponde à
área cinzenta. Em 3d esta matéria preencheria uma esfera com densidade constante.
A dobra F* está totalmente vazia. Dentro da borda circular, em frente ao disco cinzento,
que pertence a F, mantemos a superfície branca. Isto significa que esta curvatura negativa
se deve à presença de uma massa na outra dobra. Trata-se de uma geometria
induzida .
Em (128) a massa está em F. Podemos descrevê-la por um tensor T (conteúdo local de energia-matéria). As geometrias correspondem às equações
:
S = c
T
S* = - c
T
ou seja :
S* = - S
A partir deste sistema calculam-se as geodésicas das duas
dobras ( ver Geometrical Physics A , 5 ) .
Ponto importante :
Considere uma geodésica da dobra F e a curva composta
pelos seus pontos conjugados M* na dobra F*. Não formam uma geodésica de
F*
(131)
Inversamente, considere uma geodésica da dobra F* e a sua imagem,
ponto a ponto (ponto conjugado) na dobra F. Esta não é definitivamente uma geodésica
da dobra F.
(132)
Demos ao nosso Universo ( supostamente a dobra F
) um irmão gémeo ( supostamente a dobra F* ). Assumimos que o nosso
Universo contém massa positiva, que produz curvatura positiva nesta
dobra F ( ou curvatura nula nas regiões onde não está presente energia-matéria).
Assumimos que o sistema produzia uma geometria induzida
na dobra gémea F*, com curvatura negativa ou nula (curvatura conjugada).
Supõe-se que as duas geometrias obedecem ao sistema de equações de campo.
(133)
S = c T
(134)
S* = - c
T
onde se supõe que T descreve o conteúdo de energia-matéria
da dobra F.
A partir das geodésicas projetadas ( fig. 128 ) vemos que uma massa localizada na
dobra F atrai uma partícula-teste que percorre essa dobra, mas repele uma partícula-teste
que percorre a dobra gémea F*, ao longo de uma geodésica desta, como se repelisse
as muitas que pudessem estar localizadas nessa dobra gémea F* ( supostamente a seguir geodésicas
desta dobra ).
Os fótons fantasma seguem geodésicas (nulas) da dobra F*. Como podemos ver, a
presença de uma massa M na dobra F produz um efeito de lente gravitacional negativa
na dobra F*.
Construímos a solução matemática exata do sistema de equações de campo
acima. Ver :
J.P.Petit & P.Midy : Matter ghost matter astrophysics. 2 : Conjugated
steady state metrics. Exact solutions. Geometrical Physics A , 5 , march 1998.
Na Dobra F a solução corresponde à clássica chamada solução de Schwarzschild.
Sugerimos que chamemos à solução métrica conjugada, que descreve
a geometria da dobra F* : "nega-Schwarzschild".
