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Geometrias induzidas por matéria fantasma.
Na seção anterior, estudamos as geometrias conjugadas devido à presença de uma massa positiva M de densidade constante, localizada na dobra F. Agora suponhamos que uma massa positiva M*>0 (de densidade constante r* > 0) esteja presente na dobra F*. Assumimos que, nesta porção do universo, a região conjugada de F está vazia.
Então T* descreve o conteúdo de energia-matéria da porção não vazia da dobra F*. O sistema de equações de campo correspondente é:
S = - c T*
S* = c T*
As geometrias simplesmente comutam:
(135)
Observando a figura (135), vemos que uma massa M*, localizada na dobra F*, atrai massas fantasma, que seguem geodésicas desta dobra gêmea, e repele massas normais, que seguem geodésicas da dobra F.
Observando a figura (135), vemos que a dobra F possui uma geometria induzida, devido à presença de uma massa fantasma M* em sua dobra F*.
As leis de interação.
De (128) e (135) podemos deduzir as leis de interação:
-
A matéria atrai a matéria
-
A matéria fantasma atrai a matéria fantasma.
-
A matéria e a matéria fantasma se repelem.
Ver também:
J.P.Petit & P.Midy: Matter ghost-matter astrophysics.
1.The geometrical framework. The matter era and the newtonian approximation.
Geometrical Physics A, 4, março de 1998.
Neste artigo mostramos, além disso, que as forças de interação são newtonianas.
Vemos que isto é diferente do esquema proposto por J.M.Souriau, onde duas partículas da segunda espécie se repelem.
Em nosso esquema, vemos que todas as massas m e m* são positivas.
Mas o fenômeno da geometria induzida torna possível ter curvatura negativa local, em algum lugar, o que era proibido na relatividade geral clássica.
Resumindo, podemos escrever o sistema de equações de campo:
(136)
S = c (**T
- T***)
(137)
S* = c (T*
- T)
que fornece curvaturas de Riemann escalares inversas:
(138)
R* = - R
Se a curvatura local é positiva na dobra F, isso significa que:
(139)
T > T*
ou:
r > r
*
Então a curvatura conjugada é negativa na porção adjacente de F*.
Inversamente, se a curvatura local é negativa na dobra F, isso significa que
(140)
T < T*
ou:
r < r
*
Então ela é positiva na dobra F*.
Se a curvatura local é zero, na dobra F, isso significa que a curvatura também é nula na porção adjacente da dobra gêmea F*.
Além disso, ou
T = T* = 0
ou: r
= r * = 0
T = T* (r
= r *)
Sobre os testes clássicos da relatividade geral.
A matéria e a matéria fantasma se repelem. Uma galáxia é uma concentração de matéria. Então a porção adjacente do espaço gêmeo F* é extremamente rarefeita, pois as massas m* foram empurradas para longe. Nas proximidades do Sol, a densidade de matéria fantasma (r* ou T*) pode ser negligenciada. Então o sistema de equações de campo se reduz a:
(141)
(141 bis)
(141) é a equação de Einstein, a partir da qual construímos todos os testes clássicos locais da relatividade geral.
As equações de Einstein tornam-se o caso limite quando a densidade de matéria fantasma tende a zero.
