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Conclusão desta primeira parte dedicada à geometria.
Uma palavra sobre a Física Geométrica B e a teoria dos grupos.
(Elementos de teoria dos grupos, aplicados à física, são apresentados no início da subpágina Física Geométrica B, "Grupos Dinâmicos da Física").
Introduzimos novos conceitos geométricos.
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Geometrias gêmeas, inspiradas inicialmente pela ideia de Andréi Sakharov: não existe apenas um único universo, mas dois, que A. Sakharov chamou, em 1967, de "universos gêmeos".
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Esses dois universos não residem em lugares distantes, mas estão "no mesmo lugar". Fornecemos a imagem didática (primitiva) de um tabuleiro de damas, com dois jogos, sendo um jogado nas casas pretas e o outro nas casas brancas.
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Esta é uma imagem didática de uma estrutura geométrica mais refinada, na qual o universo, como um todo, é composto por duas dobras distintas (mas interagentes). Essas dobras são hipersuperfícies 4D, que podem ser consideradas como "a cobertura de duas dobras de uma variedade esqueleto".
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Como na relatividade geral, assumimos que as partículas seguem geodésicas de cada hipersuperfície. Uma delas é suposta ser o nosso espaço-tempo. A outra é suposta ser o espaço-tempo gêmeo.
A priori, supõe-se que três tipos de partículas se deslocam ao longo das geodésicas em cada dobra, que são, esquematicamente:
- matéria
- antimatéria.
- fótons.
De modo que, na segunda dobra, o segundo universo, que podemos chamar de dobra fantasma ou universo fantasma, encontraríamos:
- matéria fantasma
- antimatéria fantasma
- fótons fantasmas.
(tudo isso é explicado em detalhes em "Física Geométrica B: Grupos Dinâmicos na Física").
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As duas dobras são distintas e suas linhas geodésicas também são distintas. Assim, um fóton, viajando ao longo de uma geodésica da nossa dobra F, não pode saltar e seguir uma "geodésica fantasma", que pertence ao universo fantasma, a dobra fantasma F*. Como conclusão, a luz emitida pela matéria (ou antimatéria) em nossa dobra não pode alcançar o outro universo e ser recebida por alguma partícula fantasma. Se existirem criaturas vivas na dobra F*, elas não podem ver nossas estrelas, nossas galáxias, nem qualquer coisa que esteja em nossa dobra, por razões puramente geométricas.
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Inversamente, um fóton fantasma, emitido por uma partícula de matéria fantasma (ou antimatéria fantasma) na dobra fantasma F* (ou universo fantasma), viaja ao longo de uma geodésica desta dobra e não pode saltar para a outra dobra, a nossa. Assim, ele não pode ser recebido nem capturado por qualquer partícula massiva localizada em nosso universo. Como conclusão, as estruturas do universo gêmeo, ou universo sombra, ou universo fantasma, independentemente do nome que escolhermos, são basicamente invisíveis para nós. Se houver estruturas de qualquer tipo neste segundo universo, não podemos observá-las por meios ópticos, pela mesma razão: por razões puramente geométricas.
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Esta ideia está próxima da ideia avançada das supercordas. Muitos pesquisadores da comunidade das supercordas estão agora convencidos de que existem dois mundos, que se comunicam apenas através do campo gravitacional.
Witten (vencedor da Medalha Fields), Duff, Green, Schwarz, o vencedor do Prêmio Nobel Abdus Salam.....
veja um artigo recente de Michael Duff, na Scientific American, intitulado "a nova teoria das supercordas", traduzido para o francês (Revista Pour la Science, abril de 1998).
Duff imagina matéria "em uma parede" e alguma matéria invisível "em outra parede, paralela à primeira".
A ideia de dois universos, duas entidades, incapazes de se verem e comunicando-se apenas através da força gravitacional, foi inicialmente devida a Green, Schwarz e ao vencedor do Prêmio Nobel Abdus Salam.
A ideia geral é estender o número de dimensões. Na física clássica, esse número é quatro: (x, y, z, t), correspondendo ao espaço-tempo. A física teórica moderna tende a estender esse número, geralmente para dez.
Então, tudo se baseia em teorias de grupos e simetrias. Uma simetria não é apenas as simetrias familiares do espaço 2D ou 3D, como:
- Simetria em relação a um ponto.
- Simetria em relação a um plano.
- Simetria em relação a uma linha reta.
- ou simetria rotacional (objetos periódicos, cristais).
Um objeto que permanece inalterado através de uma translação possui esse "tipo de simetria".
Existem também, por exemplo, simetrias em relação ao tempo. Considere o movimento de uma partícula de teste, localizada a uma distância r de um ponto de massa M.
Sendo G a constante da gravidade, o movimento obedece, na dinâmica newtoniana, à seguinte equação diferencial:
(142)
que possui uma solução peculiar:
(143)
esta última sendo reversível no tempo*.*** Obtemos uma simetria em relação ao tempo, uma simetria T.
As partículas possuem um conjunto de simetrias peculiares. Isso forma um conjunto de fortes restrições, se quisermos construir o grupo que governa as "coisas".
Atualmente, os especialistas em supercordas estão enfrentando um muro. Sua caixa de ferramentas oferece muitas possibilidades, de modo que eles não falam sobre teoria, mas sobre teorias. Muitos costumavam dizer: "entre o milhão de teorias possíveis..."
Com meu colega Pierre Midy, abordamos o problema sob um ângulo diferente, usando uma ferramenta chamada "a ação coadjunta de um grupo em seu espaço de momento". Veja o livro de Jean-Marie Souriau:
"Structure of Dynamical Systems", Birkhauser Ed. 1997".
(Veja também Física Geométrica B, Grupos Dinâmicos na Física).
Com tal ferramenta, foi possível geometrizar partículas elementares como próton, nêutron, elétron, fóton, neutrinos e suas antipartículas. Mas não lidamos com estruturas mais profundas (quarks). Veja nosso artigo:
J.P.Petit e P.Midy : Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of anti-matter. Geometrical Physics B, 1, 1998.
Este artigo contém uma definição geométrica da antimatéria.
Resumidamente, ao espaço-tempo clássico: { x , y , z , t } adicionamos seis dimensões extras, dimensões adicionais:
{ z
1, z 2,z
3,z 4,z
5,z 6
}
Podemos vincular esses escalares a um vetor z
. Da mesma forma, podemos definir o vetor espaço-tempo:
(144)
Podemos considerar que uma partícula "vive" em um espaço de dez dimensões:
(145)
(146)
Ou, simplesmente:
z ---> - z
o que significa:
z 1 -----> - z
1
z 2 -----> - z
2
z 3 -----> - z
3
z 4 -----> - z
4
z 5 -----> - z
5
z 6 -----> - z
6
Todas as dimensões adicionais são invertidas.
A introdução de dimensões adicionais modifica o Grupo Dinâmico. Veja o livro de Souriau, Birkhauser Ed. 1997.
Na física relativística não quântica, o grupo dinâmico é o grupo de Poincaré. Estende-se ao mundo quântico, introduzindo uma quinta dimensão z (Souriau,
1964). Além disso, o método de Kostant-Kirilov-Souriau permite construir a equação de Klein-Gordon a partir da "Extensão Central do grupo de Poincaré", o novo grupo dinâmico.
Trabalhamos com um grupo de Poincaré estendido generalizado ("grupo de Petit"), cuja ação coadjunta em seu momento fornece os seis números quânticos clássicos:
q : carga elétrica
cB : número bariônico
cL : número leptônico
cm
: número muônico
ct
: número tauônico
v :
constante giromagnética.
Então, uma partícula é definida pelo conjunto:
{ q , cB , cL
, cm , ct
, v ,
E , px , py, pz, s }
E é sua energia
{ px , py, pz} é seu
vetor de impulso
s é seu spin.
Por exemplo, um elétron corresponde a:
q : carga elétrica = - 1
cB : número bariônico
= 0
cL : número leptônico
= 1
cm
: número muônico = 0
ct
: número tauônico = 0
v : constante giromagnética.
= ve
s = 1/2
e o antipróton a:
q : carga elétrica = - 1
cB : número bariônico
= -1
cL : número leptônico
= 1
cm
: número muônico = 0
ct
: número tauônico = 0
v : constante giromagnética.
= - ve
s = 1/2
um fóton a:
q : carga elétrica = 0
cB : número bariônico
= 0
cL : número leptônico
= 0
cm
: número muônico = 0
ct
: número tauônico = 0
v : constante giromagnética.
= 0
s = 1
Na antimatéria de Dirac, todas as cargas são invertidas (
incluindo a carga elétrica ).
Como todas as cargas dos fótons são zero, isso explica por que
o fóton é sua própria antipartícula, porque:
- 0 = + 0
Então, este método fornece uma primeira geometrização das partículas elementares (usuais).
A descrição está limitada aos componentes dos núcleos.
