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Relatividade Geral e curvatura.
...Dissemos que a matéria curva o espaço, determina a geometria do universo, da "hipersuperfície universal". Mas, na Relatividade Geral, a curvatura é ou positiva ou nula. Em nosso ambiente, vemos concentrações de massa: o Sol, os planetas, as estrelas, etc. Entre eles, algo que assimilamos a vácuo. Mas esse vácuo existe realmente?
...O vácuo do físico é aquilo que resta quando removemos a matéria. Mas isso não é nada. O vácuo mais profundo está sempre povoado por fótons. Pergunta: os fótons criam curvatura no universo?
...Seria tentador responder "não", já que os fótons são supostos ter massa nula. Mas trata-se de sua "massa inercial". Eles têm uma "massa gravitacional", contribuindo para o campo gravitacional?
Antes de falar sobre fótons, vamos falar sobre antimatéria. Há pouco, fizemos uma superfície com dois pontos cônicos.
...Mecanicamente, se você construiu o objeto, provavelmente posicionou os dois elementos cônicos na mesma direção. Mas poderia ter feito de outra forma:
...Mas um cone é um cone, seja sua "ponta" voltada para cima ou para baixo. Se você construir esse objeto estranho e traçar geodésicas sobre ele com uma fita adesiva, chegará ao mesmo resultado. Esses dois pontos cônicos S1 e S2 são, de fato, pontos de curvatura positiva concentrada.
...Se assimilarmos curvatura e massa, temos sempre a imagem didática da geometria ao redor de duas massas pontuais positivas.
...Não é uma imagem tão ruim da dualidade matéria-antimatéria, e nos permite tocar com a mão uma coisa: a antimatéria tem massa positiva. Assim como a matéria, contribui para criar localmente uma curvatura positiva.
...Matéria e antimatéria podem, ao se encontrar, se aniquilar produzindo radiação, fótons. E vice-versa. Podemos, portanto, dar uma imagem didática do fóton aproximando os dois vértices S1 e S2. Depois, você fabrica seus dois elementos cônicos unindo A e B, C e D.
...En passant, esse modelo sugere que o fóton é sua própria antipartícula. De fato, já não se pode dizer em que direção está orientada a ponta do cone.
...Como podemos submeter um cartão a tais contorções? Mas faremos muito mais desse tipo adiante. De qualquer forma, se você traçar um triângulo geodésico ao redor do ponto onde convergiram os dois pontos cônicos, encontrará um excesso positivo em relação à soma euclidiana.
...O fóton, como resultado dessa aniquilação, dessa conjunção de matéria e antimatéria, curva positivamente o espaço.
...No estágio em que estamos, tudo é positivo: massas, curvatura, energia. Qual seria a geometria criada por uma massa negativa? Se essas massas existissem, criariam uma curvatura local negativa. Isso nos leva a falar sobre os negacones.
Os negacones.
...Para fabricar um cone clássico, um "posicone", retiramos um setor correspondente a um ângulo q e unimos as bordas. Aqui, faremos o inverso. Faremos um corte em nossa folha de cartão e, ao contrário, adaptaremos uma espécie de cantinho plano, com ângulo q.
...Na figura à direita, está representado um triângulo formado por geodésicas. A soma é, desta vez, inferior à soma euclidiana, por um ângulo q. Diremos que o ponto S é um ponto de concentração de curvatura negativa. Com uma borda arredondada, teríamos:
...É claro que, se o triângulo formado por geodésicas não contém o ponto S, a soma será igual a π. O "flanco" desse negacone é euclidiano, não contém curvatura alguma. Essa curvatura, negativa, está concentrada em S.
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