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A sela de cavalo.
...Pode-se (pelo menos mentalmente) fabricar um grande número de mini-negacônes e unir uns aos outros. Se os vértices forem distribuídos de maneira aproximadamente regular sobre essa superfície, produzirá-se um elemento de superfície com densidade de curvatura negativa constante. Mas não será como com a esfera. Essa superfície não se fechará.
...Imaginemos que tenhamos fabricado uma pequena parte de superfície com curvatura negativa constante (diz-se curvatura negativa constante). Pode-se tomar um ponto qualquer, um prego, um fio, e traçar um contorno circular, obtendo o que se chama uma sela de cavalo (superfície com curvatura negativa constante).
O negacône arredondado.
...Mais acima, tínhamos fabricado um cone arredondado (um "posicône arredondado") a partir de uma calota esférica e a bordamos com um tronco de cone. Chegamos até a descobrir como proceder para que não houvesse descontinuidade no plano tangente. Era necessário que o ângulo usado para fabricar o cone do qual esse tronco de posicône foi extraído fosse igual à quantidade de curvatura angular contida na calota esférica.
...Existe um modo de medir a quantidade de curvatura angular (negativa) contida numa sela de cavalo, comparando o perímetro e o raio, operação que raramente é feita nas ferrarias. Suponhamos que a conheçamos. Podemos fabricar o tronco de negacône em consequência.
Nota: O negacône, como o cone, é uma superfície desenvolvível. Isso quer dizer que pode-se "aplicá-lo" sobre um plano. Mas a operação parece mais delicada. Difícil ver como poderíamos facilmente rolar um negacône sobre um plano rígido.
...Em vez de uma operação de rolagem, é preferível considerar uma operação de aplicação, ou, de forma mais expressiva, uma operação de impressão. O que significa imprimir? É aplicar uma superfície portadora de relevo tinta sobre outra superfície.
...Na época de Gutemberg, colocava-se um plano sobre outro plano. Quando se imprime um padrão sobre um tecido, rola-se um cilindro sobre ele. Faz-se passar uma fita de papel entre dois cilindros, numa rotativa, e imprime-se sobre o suporte o padrão em relevo portado por um deles.
...No final, pouco importa a maneira como se aplica a folha sobre a matriz, desde que esta seja uma superfície desenvolvível. Em vez de rolar um cone sobre um plano rígido, poder-se-ia tão bem colar o papel sobre o cone, à mão, pedaço a pedaço, evitando deslizar. Se colocássemos sinais em relevo sobre o cone, e esses sinais, com tinta, se imprimissem sobre a folha, ao final da operação obteríamos isto:
...Poder-se-ia proceder da mesma forma, colando uma folha de papel, objeto flexível, sobre um negacône portador de relevo tinta. Obteríamos então isto (tendo reproduzido sobre a folha todos os padrões).
Jogo simples para ilustrar que o negacône é, de fato, uma superfície desenvolvível.
Sobre um objeto assim, como sobre o posicône arredondado, podemos traçar geodésicas, e depois projetá-las sobre um plano.
...A projeção plana indica como perceberíamos as trajetórias segundo a nossa visão euclidiana do mundo. O objeto equivalente à nossa sela de cavalo produziria trajetórias cuja forma evocaria uma força gravitacional repulsiva.
...Propõe-se chamar essa estranha superfície de "negacône arredondado". É apenas uma palavra, mas é preciso encontrá-la. Já vimos acima que podemos passar continuamente do cone arredondado (posicône) ao cone pontiagudo, a operação inversa consistindo em arredondar o objeto.
...O mesmo vale para a passagem contínua do "negacône arredondado" ao negacône portador de um ponto de curvatura (negativa) concentrada.
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