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Relatividade Geral e curvatura.
...Dissemos que a matéria curvava o espaço, determinava a geometria do universo, da "hipersuperfície universal". Mas, na Relatividade Geral, a curvatura é ou positiva, ou nula. No nosso ambiente vemos concentrações de massa: o sol, os planetas, as estrelas, etc... Entre elas, algo que assimilamos a vazio. Mas esse vazio existe?
...O vazio do físico é o que resta quando se retirou a matéria. Mas não é nada. O vazio mais extremo é sempre povoado de fotões. Questão: os fotões criam uma curvatura, no universo?
...Seríamos tentados a responder "não", visto que os fotões são supostos ter uma massa nula. Mas trata-se da sua "massa inercial". Têm eles uma "massa gravífica", contribuindo para o campo de gravidade?
Antes de falar de fotões, falemos da antimatéria. Há pouco fabricámos uma superfície com dois pontos cónicos.
...Mecanicamente, se fabricou o objeto, deve ter disposto os dois elementos cónicos no mesmo sentido. Mas poderia ter procedido de forma diferente:
...Mas um cone é um cone, quer dirija a sua "ponta" para cima ou para baixo. Se construir este objeto estranho e traçar nele geodésicas, com a sua fita adesiva, chegará ao mesmo resultado. Estes dois pontos cónicos S1 e S2 são bem pontos de curvatura concentrada positiva.
...Se assimilarmos curvatura e massa, é sempre a imagem didática da geometria na vizinhança de duas massas pontuais positivas.
...Não é uma imagem assim tão má da dualidade matéria-antimatéria e faz-nos tocar com o dedo numa coisa: a antimatéria tem uma massa positiva. Como a matéria, contribui para criar localmente uma curvatura positiva.
...Matéria e antimatéria podem, ao encontrarem-se, aniquilar-se para dar radiação, fotões. E vice-versa. Pode-se, portanto, dar uma imagem didática do fotão aproximando os dois vértices S1 e S2. Depois fabrica os seus dois elementos cónicos unindo A e B, C e D.
...A propósito, este modelo sugere que o fotão é a sua antipartícula. Com efeito, já não se pode dizer em que direção se orienta a ponta do cone.
...Como se pode fazer sofrer ao cartão tais contorções? Mas faremos bem outras a seguir, desse género. Seja como for, se traçar um triângulo de geodésicas em torno do ponto onde terá feito convergir os seus dois pontos cónicos, reencontrará um excesso positivo em relação à soma euclidiana
...O fotão, enquanto resultado desta aniquilação, desta conjunção de matéria e antimatéria, curva positivamente o espaço.
...No estádio em que estamos, tudo é positivo: as massas, a curvatura, a energia. Qual seria a geometria criada por uma massa negativa? Se essas massas existissem, criariam uma curvatura local negativa. Isto leva-nos a falar dos negacones.
Os negacones.
...Para fabricar um cone clássico, um "posicone", retirava-se um setor correspondente a um ângulo q e unia-se borda a borda. Aqui vamos fazer o inverso. Vamos dar uma tesourada na nossa folha de cartão e, pelo contrário, adaptar-lhe uma espécie de cunha plana, de ângulo q.
...Fez-se figurar, à direita, um triângulo constituído por geodésicas. A soma é desta vez inferior à soma euclidiana, de um ângulo q. Diremos que o ponto S é um ponto de concentração de curvatura negativa. Com uma borda redonda, teríamos:
...Claro, se o triângulo constituído por geodésicas não contiver o ponto S, a soma será igual a p. O "flanco" deste negacone é euclidiano, não contém nenhuma curvatura. Esta, negativa, está concentrada em S.
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