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A sela de cavalo.
...Pode-se (ao menos pelo pensamento) fabricar um grande número de negacônios e uni-los uns aos outros. Se os vértices forem distribuídos de maneira aproximadamente regular sobre essa superfície, fabricar-se-á um elemento de superfície com densidade de curvatura negativa constante. Mas não será como com a esfera. Essa superfície não se fechará.
...Imaginemos que tenhamos fabricado um pedaço de superfície com densidade de curvatura negativa constante (dir-se-á de curvatura negativa constante). Pode-se tomar um ponto qualquer, um prego, um barbante, e traçar um contorno circular obtendo o que se chama uma sela de cavalo (superfície de curvatura negativa constante).
O negacone truncado.
...Mais acima, havíamos fabricado um cone truncado (um "posicone truncado") partindo de uma calota esférica e orlando-a com um tronco de cone. Havíamos até encontrado como proceder para que não houvesse descontinuidade do plano tangente. Era necessário que o ângulo que serviu para fabricar o cone do qual esse tronco de posicone foi extraído fosse igual à quantidade de curvatura angular contida na calota esférica.
...Há um meio de medir a quantidade de curvatura angular (negativa) contida numa sela de cavalo, comparando o perímetro e o raio, operação que se realiza bastante raramente nas selarias. Suponhamos que a conheçamos. Podemos fabricar o tronco de negacone em conformidade.
NB: O negacone é, como o cone, uma superfície desenvolvível. Isso significa que se pode "aplicá-la" sobre um plano. Mas a operação parece mais delicada. Vê-se mal como se poderia facilmente fazer rolar um negacone sobre um plano rígido.
...Em vez de uma operação de rolagem, é preferível considerar uma operação de aplicação, ou, de modo mais expressivo, de impressão. O que significa imprimir? É aplicar uma superfície portadora de relevos entintados sobre outra superfície.
...Na época de Gutenberg, aplicava-se um plano sobre outro plano. Quando se imprime um motivo sobre um tecido, rola-se sobre ele um cilindro. Faz-se passar uma fita de papel entre dois cilindros, numa rotativa, e imprime-se sobre o suporte o motivo em relevo portado por um deles.
...Finalmente, pouco importa a maneira como se procede para aplicar a folha sobre a matriz, desde que esta seja uma superfície desenvolvível. Em vez de fazer rolar um cone sobre um plano rígido, poderia-se igualmente aplicar o papel sobre o cone, à mão, de perto em perto, evitando deslizar. Se se colocassem sobre o cone sinais em relevo, e se estes, entintados, se imprimissem sobre a folha, obter-se-ia no final da operação isto:
...Poder-se-ia proceder da mesma maneira aplicando uma folha de papel, objeto flexível, sobre um negacone portador de relevos entintados. Obter-se-ia então isto (tendo reproduzido na folha todos os motivos).
Simples jogo para ilustrar o fato de que o negacone é bem uma superfície desenvolvível.
Sobre tal objeto, como sobre o posicone truncado, podemos traçar geodésicas, e depois projetá-las sobre um plano.
...A projeção plana indica-nos como perceberíamos as trajetórias segundo nossa visão euclidiana do mundo. O objeto equivalente à nossa sela de cavalo produziria trajetórias cuja forma evocaria uma força gravitacional repulsiva.
...Propõe-se chamar essa superfície estranha de "negacone truncado". Não passa de uma palavra, mas é preciso encontrar uma. Havíamos visto mais acima que se podia passar continuamente do cone (posicone) truncado ao cone pontiagudo, sendo a operação inversa a de truncar o objeto.
...Mesma coisa para a passagem contínua do "negacone truncado" ao negacone portador de um ponto de curvatura (negativa) concentrada.
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