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Estrutura do espaço-tempo na escala microscópica.
...Não sabemos nada sobre a estrutura do espaço-tempo na escala microscópica. Simplesmente hipotetizamos que ele é um contínuo (em termos técnicos, uma variedade diferenciável). Supomos também que, em cada ponto, a topologia do espaço é hiperesférica. No entanto, quando levamos esse espaço-tempo às suas últimas consequências, deparamo-nos com duas barreiras: o comprimento de Planck, 10⁻³³ cm, e o tempo de Planck: 10⁻⁴³ segundos. Abaixo desses valores, nada mais faz sentido.
...Pode-se imaginar todas as microtexturas possíveis. Tomemos, por exemplo, um espaço tridimensional. Podemos dividi-lo em dois domínios disjuntos por meio da superfície descrita a seguir.
...Você poderá construí-la utilizando tiras de cartolina flexível de 10 cm por 1 cm e um grampeador. Com esse material, é possível fabricar um "reta-hexágono":
...Com essas estranhas facetas, de curvatura negativa (uma vez que a soma dos ângulos desse hexágono excede a soma euclidiana), pode-se fabricar o objeto a seguir:
Uma espécie de elemento de um sistema de aquecimento central original, com seis aberturas, por meio do qual se pode fabricar a superfície (infinita):
...Observa-se, de passagem, que as tiras de cartolina utilizadas são geodésicas (circulares) dessa superfície. Esta divide o volume tridimensional em dois. Os dois "meio-universos tridimensionais" possuem geometrias e volumes idênticos. Passa-se de um para o outro por meio de uma translação:
...Para aqueles que têm dificuldade em visualizar o espaço, existe uma versão "poliédrica" dessa superfície. Basta construir elementos que se assemelhem à cruz verde dos farmacêuticos e montá-los.
...Obtém-se assim uma superfície que divide o espaço tridimensional em dois volumes iguais, os quais também se deduzem um do outro por translação.
...Essa imagem permite-nos imaginar como poderiam ser dois universos tridimensionais que "coexistissem um dentro do outro". Poder-se-ia percorrer esse espaço, mas as partículas que "habitam" esses dois universos jamais se encontrariam.
...A imagem bidimensional de tal estrutura é simplesmente o jogo de damas. Sabe-se que se joga deslocando peças apenas sobre as casas pretas.
...Isso deixa metade do espaço inutilizada. Em um clube bastante movimentado, seria possível, portanto, realizar duas partidas simultaneamente, colocando as peças de um segundo par de jogadores sobre as casas brancas.
As peças das duas partidas não poderiam capturar-se mutuamente.
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