Relatório da 3ª Reunião Karl Schwarzschild
Relatório da 3ª Reunião Karl Schwarzschild
FIAS, Frankfurt, Alemanha
24–28 de julho de 2017
2 de agosto de 2017
"Sobre o campo gravitacional de um ponto material segundo a teoria de Einstein"
https://arxiv.org/abs/physics/9905030 arXiv:physics/9905030
"Sobre o campo gravitacional de uma esfera de fluido incompressível segundo a teoria de Einstein"
arXiv:physics/9912033
"Os fundamentos da física (Segunda comunicação)"
"Os Fundamentos da Física (Segunda Comunicação)"
Juan Maldacena brochura do simpósio
JANUS 6 (às 14:04)
playlist completa aqui
Ao utilizar a métrica na forma dada por Schwarzschild como solução das equações do campo, expressa com as coordenadas (t, r, θ, φ), poderíamos inicialmente pensar erradamente que a esfera do colo é reduzida a um único ponto, semelhante ao vértice de um cone: o ponto r = 0. Mas isso equivaleria a atribuir uma "valor dimensional" a essa quantidade, que nada mais é do que um "referencial espacial". Um referencial espacial na geometria diferencial é simplesmente um número que permite localizar certos pontos. As únicas distâncias reais, os comprimentos com significado físico, são aqueles calculados com base na métrica. Esses comprimentos, representados pela letra s, são invariantes independentemente do sistema de coordenadas escolhido (quando você considera dois caminhos idênticos descritos por sistemas de coordenadas diferentes).
A propriedade de simetria esférica da solução permite considerar a fixação de três das quatro coordenadas (t, r, φ) e realizar uma rotação de 2π na coordenada θ. A esfera do colo na representação de Hilbert corresponde a R = α. Se t = constante, φ = constante e essa rotação for realizada em θ, o resultado é 2πα, o perímetro de um círculo máximo na esfera do colo.
Repetimos essa operação em minha própria representação (t, r, θ, φ). A esfera do colo corresponde então a ρ = 0. A rotação na coordenada θ novamente resulta no valor 2πα.
O que é mais surpreendente é que, quando escolhemos a representação de Schwarzschild, na qual a esfera do colo corresponde ao valor r = 0, obtemos também esse comprimento 2πα! Isso é muito perturbador, pois "girar em torno do ponto r = 0" resulta em um comprimento não nulo! É porque r... não é um ponto! Esse é um aspecto confuso da geometria diferencial e da representação de objetos por sua métrica.
Esse exercício mental deveria fazê-lo entender que você não deve mais considerar r como um "comprimento dimensional". É precisamente porque todos imaginam r como uma "distância radial" que a confusão surge.
Na verdade, é até a palavra "dimensão" que causa a confusão. Em vez de dizer "vamos localizar os pontos neste objeto geométrico usando um conjunto de dimensões", deveríamos dizer:
— Vamos localizar os pontos neste objeto geométrico usando referenciais espaciais:
(x₀, x₁, x₂, x₃) Mas até a letra x poderia ser enganosa. Para eliminar completamente a ideia errônea de que r seria uma distância radial variável levando a um ponto central, o referencial espacial deveria ser definido por uma letra grega neutra, como β ou ζ:
(ζ₀, ζ₁, ζ₂, ζ₃) Voltemos ao conceito geral de métrica. Nas matemáticas e na geometria, o que é isso?
A Terra não é plana. É esférica. Esse é um problema para os cartógrafos. Se olharmos os continentes em um globo, tudo está bem. Mas como mapear um mundo curvo em folhas de papel planas, em suportes planos, como proceder? Várias cartas são elaboradas e agrupadas em um atlas. As cartas vizinhas podem ser conectadas ajustando a correspondência entre seus meridianos e paralelos.
De forma mais geral, é possível mapear qualquer superfície usando essa técnica. Por exemplo, uma carroceria de automóvel. Cada elemento plano desse atlas corresponde a uma descrição métrica local. Os matemáticos e geômetras estenderam esse conceito considerando atlas compostos por elementos não euclidianos. Imagine um mundo onde o papel não existe e as pessoas usassem suportes em forma de folhas secas, moldadas como partes de uma esfera que podem ser empilhadas, formando um estranho atlas curvo. Tudo poderia ser mapeado assim, passo a passo (inclusive um plano!).
Essa técnica não impõe nenhuma restrição quanto à topologia do objeto mapeado.
Escolher moldar o objeto descrito pela métrica de Schwarzschild usando "coordenadas polares" representa implicitamente uma hipótese forte sobre sua topologia.
Na sequência, a ideia é que a solução métrica contém sua própria topologia e não temos escolha. Abandonamos completamente a abordagem clássica das cartas que compõem um atlas, imaginando que o objeto é descrito exclusivamente por sua métrica, expressa em um conjunto de coordenadas "adaptadas", ou seja, em concordância com a topologia implicitamente ligada à sua solução métrica. O fio condutor sendo:
– O comprimento unitário s deve ser real em todos os lugares.
– E sua consequência: a assinatura da métrica é invariante.
Com base nesses comentários e sugestões, podemos então questionar o modelo clássico do buraco negro, carregado de suas múltiplas patologias. Não é uma consequência da maneira como Hilbert interpretou essa geometria? Carregando esse fantasma que é "o interior do buraco negro", acessível por "a continuação analítica de Kruskal", cuja afirmação de Maldacena em sua conferência foi: "ela permite estender a solução a todo o espaço-tempo". O fato é que os pesquisadores sobre buracos negros têm uma ideia pré-concebida sobre a topologia do objeto que estão estudando. Como assim?
Topologicamente, considere uma superfície 2D. Trace uma curva fechada e tente reduzir seu perímetro a zero. Há dois cenários:
– Ou esse perímetro pode ser reduzido até zero.
– Ou uma limitação mínima é atingida.
Isso pode ser ilustrado na figura a seguir:
Se um habitante 2D dessa superfície nos perguntasse:
— O que há no centro do círculo?
Nós só poderíamos responder que sua pergunta não faz sentido, pois esses círculos não têm centro.
Se passarmos a um mundo 3D, essa contrabilidade apareceria como a possibilidade de deformar uma esfera reduzindo sua superfície até zero:
Se essa operação for bem-sucedida, então essa esfera tem um "interior" e um "centro".
Mas um espaço 3D não é necessariamente contrátil. Se não for, então em certas regiões (a superfície tendo a topologia de uma 2-esfera), a foliação desse espaço por esferas concêntricas próximas (como descascar uma batata) atingirá uma superfície mínima. Em seguida, se tentarmos continuar a foliação, a superfície voltará a crescer, pois a superfície mínima que acabamos de atravessar era na verdade uma esfera do colo.
Já não é mais possível desenhá-lo em 3D, mas referindo-nos à figura 2D anterior, veremos que do lado direito, o valor mínimo é um círculo do colo (em vermelho). Tudo isso pode ser estendido a uma hipersuperfície 3D e a uma hipersuperfície com qualquer número de dimensões.
Ao louvar Joseph Kruskal "que nos permitiu estender a solução a todo o espaço-tempo", Maldacena não percebe (como milhares antes dele) que faz inconscientemente uma hipótese sobre a topologia da hipersuperfície 4D de que fala: o "espaço-tempo".
Ora, essa tentativa termina por alterar a assinatura da métrica, acompanhada pela transformação do comprimento unitário em uma quantidade puramente imaginária. Isso expressa simplesmente a "resposta" fornecida pelo formalismo:
— Cuidado! Você está fora da hipersuperfície!
Na realidade, ele quer explorar uma parte do espaço-tempo que nem sequer existe, assim como um geômetra que construiria uma continuação analítica para estudar as propriedades do plano tangente a um toro... perto de seu eixo, como um mecânico louco que, no mundo de Alice no País das Maravilhas, tentasse colar uma peça no tubo interno de um pneu na região próxima ao eixo da roda... Se eu estiver certo, tantos papéis, tinta e matéria cinzenta (inclusive a matéria cinzenta quântica) consumidos durante décadas para descrever um objeto que não existe, e tudo o que isso implica, como as propriedades de uma "singularidade central"! Pode-se perguntar por que tudo isso passou completamente despercebido durante um século inteiro. Talvez os historiadores das ciências possam nos fornecer a resposta. Digamos que graças ao seu fantasma de tempo imaginário, Hilbert transmitiu a ideia de uma assinatura espacial (– + + +), o que talvez signifique que ninguém após ele mais se preocupou com o fato de que o quadrado da unidade de comprimento muda de sinal. Mas é falso dizer que é apenas uma questão de "convenção".
No entanto, Schwarzschild (e Einstein) optaram por uma assinatura temporal (+ – – –), como se pode ver no artigo de Schwarzschild:
Em contrapartida, ao fixar o sinal dos termos referentes aos ângulos, Hilbert implicitamente trava a assinatura em (– + + +):
Os físicos, estudantes e engenheiros que desejam explorar essas questões podem baixar abaixo as traduções inglesas dos diversos artigos citados nesta página, incluindo os artigos históricos originalmente publicados em alemão há mil anos. Eles provavelmente nunca foram lidos por nossos modernos "homens dos buracos negros", que parecem ter perdido todo contato com a realidade, construindo uma astrofísica sem observação, derivada de matemáticas sem rigor.
• Artigos históricos:
Schwarzschild, K. (13 de janeiro de 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 traduzido para o inglês com o título:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 de maio de 1999). « Sobre o campo gravitacional de um ponto material segundo a teoria de Einstein ».
.
Schwarzschild, K. (24 de fevereiro de 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 traduzido para o inglês com o título:
Antoci, S. (12 de maio de 1999). « Sobre o campo gravitacional de uma esfera de fluido incompressível segundo a teoria de Einstein ».
.
Frank, Ph. (1916) em Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik .
46 : 1296.
traduzido para o inglês com o título:
Antoci, S. (2003). « Apêndice A: Revisão de Frank sobre o artigo de Schwarzschild "Massenpunkt" » em « David Hilbert e a origem da solução de Schwarzschild ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen: Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Droste, J. (1917).
.
Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen, Series A .
19 (I) : 197–215. (Comunicado pelo Prof. H. A. Lorentz na reunião da KNAW, 27 de maio de 1916).
Reimpresso (2002) em General Relativity and Gravitation .
34 (9) : 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.
Weyl, H. (1917).
.
Annalen der Physik .
54 (18) : 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.
traduzido para o inglês com o título:
Neugebauer, G.; Petroff, D. (março de 2012).
.
General Relativity and Gravitation .
44 (3) : 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.
Hilbert, D. (23 de dezembro de 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
traduzido para o inglês com o título:
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
• Para aprofundar:
Abrams, L. S. (novembro de 1979). « Espaço-tempo alternativo para uma massa pontual ».
Physical Review D .
20 (10) : 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- correção:
Abrams, L. S. (abril de 1980). « Errata: Espaço-tempo alternativo para uma massa pontual ».
Physical Review D .
21 (8) : 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.
.
Abrams, L. S. (2001). « Buracos negros: o legado do erro de Hilbert ».
Canadian Journal of Physics 67 (9) : 919–926. doi:10.1139/p89-158.
.
Antoci, S.; Liebscher, D.-E. (2001). « Repensar a solução original de Schwarzschild ».
Astronomische Nachrichten .
322 (2) : 137–142.
.
Antoci, S. (2003). « David Hilbert e a origem da solução de Schwarzschild ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen: Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Petit, J.-P.; d’Agostini, G. (21 de março de 2015).
.
Modern Physics Letters A .
30 (9) : 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Petit, J.-P. (2017).
(playlist do YouTube, legendada em inglês).
Veja também isto.
Acabei de voltar da 3ª Reunião Karl Schwarzschild sobre física gravitacional e correspondência gauge/gravidade, realizada em Frankfurt, Alemanha, no prestigiado FIAS (Frankfurt Institute for Advanced Studies).
Estava muito inseguro quanto ao conteúdo do meu cartaz e decidi finalmente apresentar meu sistema de duas equações de campo acopladas, coração do Modelo Cosmológico Janus.
Um texto que não se encaixava bem no tema central do evento, centrado na "física dos buracos negros". Era um assunto que queria abordar mais tarde, mas um artigo que publiquei em 2015 na Modern Physics Letters A:
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 de março de 2015).
Modern Physics Letters A.
30 (9): 1550051. doi: 10.1142/S0217732315500510.
era a coisa mais próxima que já havia publicado com revisão por pares. Como havia uma tabela ao lado do meu cartaz, escrevi os principais pontos desse artigo:
Isso atraiu muita atenção. Os participantes tiraram fotos e formou-se uma multidão. Um pesquisador sênior de sessenta anos expressou imediatamente seu ceticismo sobre a ideia de que todos os aspectos singulares da solução métrica encontrada por Schwarzschild em 1916 (que sustenta a teoria dos buracos negros) pudessem ser eliminados por uma simples mudança de variável. Como ele não usava crachá, diferentemente dos outros, supus que deveria ser membro do FIAS, o Instituto de Estudos Avançados de Frankfurt, organizador do evento. Eis a mudança de variável:
Um crítico finalmente! Para esclarecer tudo, escrevi rapidamente todos os detalhes do cálculo em uma folha que entreguei ao meu especialista. Ele pegou o papel, afastou-se um pouco, sentou-se numa cadeira e mergulhou no texto durante quinze minutos.
Todos aguardavam seu veredicto. Ele finalmente devolveu meu artigo com um aceno de aprovação. Um profundo espanto podia ser visto em seu rosto. Acho que ele deve ter dito:
"Jamais vi algo assim antes. Obviamente, esse francês cometeu algum erro que ainda não percebi. Vou encontrá-lo mais tarde." Tentei envolvê-lo nesse problema, que levanta a questão da interpretação do resultado de Karl Schwarzschild em 1916 (o evento se chamava justamente "Reunião Karl Schwarzschild"!). Perguntei se ele havia lido o artigo original publicado nos Comptes rendus da Academia Prussiana de Ciências, detalhando o que hoje chamamos de "solução externa de Schwarzschild":
Schwarzschild, K. (13 de janeiro de 1916).
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916. 189–196 traduzido para o inglês com o título:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 de maio de 1999). « On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory ».
[physics.hist-ph] Além do seu segundo artigo, publicado algumas semanas depois (menos de três meses antes de sua morte), a "solução interna de Schwarzschild":
Schwarzschild, K. (24 de fevereiro de 1916).
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916. 424–434 traduzido para o inglês com o título:
Antoci, S. (12 de maio de 1999). « On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory ».
[physics.hist-ph] Ele reconheceu que nunca os havia lido (!), acrescentando:
— Você lê alemão?
— Não, mas li traduções em inglês, relativamente recentes (1999), para artigos de um século atrás. Tenho esses documentos no meu laptop. Concorda em lermos juntos? Há também um texto muito importante publicado por David Hilbert em dezembro de 1916, retomando a obra de Schwarzschild após sua morte.
Hilbert, D. (23 de dezembro de 1916).
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.). 53–76.
traduzido para o inglês com o título:
Renn, J. (2007).
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics. Springer. 1017–1038.
Ele evitou o tema, dizendo que também não conhecia aquele outro artigo (!). Na verdade, o que descobri em Frankfurt foi que os especialistas em buracos negros simplesmente não conhecem os textos fundadores a partir dos quais seus trabalhos foram concebidos. Em uma conferência magna diante de todos os congressistas, uma "figura" dos desenvolvimentos modernos da teoria dos buracos negros começou a dizer (como registrado nas anotações):
Juan Maldacena — A solução de Schwarzschild nos confundiu por mais de um século e nos obrigou a aprimorar nossas ideias sobre espaço e tempo. Ela levou a uma compreensão mais aguda da teoria de Einstein. Experimentalmente, explica várias observações astrofísicas. Seus aspectos quânticos foram fonte de paradoxos teóricos que nos impulsionam a entender melhor a relação entre a geometria do espaço-tempo e a mecânica quântica.
Concretamente, qual é o interesse?
Primeiro, a "descoberta" da "radiação de Hawking". Na realidade, tudo isso repousa na ideia de uma união entre a Relatividade Geral e a Mecânica Quântica. Sabemos que tal casamento nunca foi consumado (a gravitação recusa-se a ser quantificada, o que levaria à descrição de um graviton, uma partícula de spin 2, sempre inencontrável).
Nossos teóricos modernos estão convencidos de que essa fantasia é uma realidade verdadeira. É invocando um fenômeno quântico perto do horizonte de eventos que Hawking "demonstrou" que o buraco negro poderia perder energia, "radiar". Isso imediatamente levou ao paradoxo da informação dos buracos negros. De fato, nesses objetos chamados buracos negros, toda estrutura seria supostamente esmagada. Tudo desapareceria completamente. Assim, os buracos negros seriam "máquinas destruidoras de informação". Maldacena então esboçou os progressos realizados na "termodinâmica dos buracos negros". Em especial, destacou que "a entropia dos buracos negros é proporcional à sua superfície".
Em resumo, nas últimas décadas, toda a atenção dos teóricos se concentrou em contornar esse paradoxo da informação. Provavelmente já ouviu falar de um "muro de fogo" e outras coisas do mesmo gênero. Em seu último trabalho, Maldacena invoca um novo "palavra mágica":
a intricação. Um conceito oriundo da mecânica quântica e do famoso paradoxo Einstein-Podolsky-Rosen (paradoxo EPR) que descrevi em meu vídeo. Nesta experiência célebre, dois fótons emitidos estão "intricados". Em resumo, segundo Maldacena, a "intricação" traz todas as respostas. Isso, mais uma pitada de teoria das cordas.
Um discurso desse tipo é o melhor da teoria em 2017.
Os participantes do evento fizeram claramente referência às vídeos JANUS (ver ). Graças ao trabalho notável de Julien Geffray, os vídeos foram traduzidos para o inglês com legendas, seis deles já traduzidos na abertura do evento (JANUS 14 a 19). Foi aí que compreendemos que a tradução correta para o inglês era absolutamente indispensável para ser ouvido fora da França. Não posso fornecer uma tradução em mau inglês: os usuários estrangeiros mudariam imediatamente de canal. Geffray, que acompanha meu trabalho há 20 anos e domina perfeitamente a língua de Shakespeare, era a única pessoa capaz de realizar esse trabalho de legendagem, muito delicado, exigindo de 2 a 3 dias de trabalho por vídeo. Isso representa de 15.000 a 20.000 caracteres por vídeo, com um texto cheio de jargões específicos para traduzir, a dificuldade de organizar visualmente e calibrar essas legendas com precisão de um décimo de segundo, além da criação de mapas apontando para meus artigos publicados e minhas tiras científicas.
Vendo o impacto sobre não falantes de francês, compreendi que precisava fazer legendagem em inglês de todos os vídeos da série JANUS. Renegociamos o preço para ampliar ainda mais a tradução, mas o orçamento permanece alto para mais de 20 vídeos.
Os usuários da internet responderam ao apelo e fizeram doações via . Esses fundos me permitem viajar ao exterior e participar de conferências internacionais (taxas de inscrição, despesas de viagem e hospedagem) assim como esse trabalho de legendagem. Declaro que continuarei produzindo esses vídeos a uma taxa de dois por mês (sim, haverá também um vídeo JANUS sobre mecânica quântica). Na minha opinião, é um investimento sensato, pois enquanto os textos nos sites muitas vezes acabam esquecidos, os vídeos permanecem indefinidamente e são a ferramenta de comunicação moderna por excelência.
Orçamento previsto até a primavera de 2018 (legendagem + conferências): 20.000 euros. Fazer emergir a verdade tem um preço.
Se os fundos enviados pelos usuários da internet (um imenso obrigado a todos!) forem suficientes para garantir minha presença nos próximos eventos (Reunião Schwarzschild, Frankfurt; depois COSMO-17, Paris...), precisarei de ajuda adicional para enfrentar os custos de legendagem e as conferências futuras.
Impacto desses vídeos: reações de jovens pesquisadores na Reunião Schwarzschild. Um deles, um italiano, finalmente disse:
— Vi seus artigos sobre seu modelo cosmológico Janus (tinha a experiência para apreciar o conteúdo). Vejo como é recebido aqui. Como pode esperar que essas pessoas façam outra coisa senão lhe virar as costas? O que você propõe é destruir a base mesma do trabalho deles!
Um contato foi estabelecido com esse jovem e mantido. Ele trabalha na Itália na dinâmica newtoniana modificada. É uma primeira semente plantada. Se continuar "cortejando" em conferências internacionais, haverá outras entre a nova geração, provavelmente não entre aqueles que consolidaram sua fama nas obras fantásticas que mencionei.
Alguns desses jovens dirão um dia:
— Não acredito verdadeiramente na teoria MOND, e se tentasse ver aonde levam as ideias desse físico francês?
Esses contatos e trocas serão facilitados pelo fato de que esses jovens pesquisadores poderão ver os vídeos, e depois os artigos sobre o modelo Janus quando me encontrarem.
Em Frankfurt, a maioria das apresentações estava centrada na "física dos buracos negros", na "o que você poderia observar, se pudesse observar...". Acrescente-se a isso a nova ideia de um "universo holográfico" (preciso criar um vídeo explicando o que é realmente um holograma). Uma mulher explicou que "não deveríamos ter medo das cordas cósmicas". Outra mostrou como pares de pequenos buracos negros poderiam se formar durante a fase de inflação da expansão cósmica. Acrescente-se histórias ligadas à teoria das cordas, às "colisões de branas". Sou praticamente o único que me destaco, apresentando trabalhos e resultados... susceptíveis de serem confrontados com observações.
Se quero despertar a comunidade cosmológica para que reaja, preciso atacar seu filho predileto, o buraco negro, algo que não imaginaria fazer antes de muito tempo. Mas o clima da reunião em Frankfurt me impulsionou a corrigir a situação, e o título da minha próxima vídeo será:
JANUS 21: O buraco negro, nascido de uma má interpretação da solução encontrada por Karl Schwarzschild em 1916. Também serão minhas palavras na conferência internacional COSMO-17 em Paris. Não se tratará de propor um modelo alternativo para o buraco negro (ainda não), mas de declarar:
— Tal como está, o modelo desse objeto chamado "buraco negro" é incoerente, pois não corresponde à solução encontrada por Karl Schwarzschild em 1916, e eu demonstrarei isso.
O matemático alemão Karl Schwarzschild faleceu em Potsdam em 11 de maio de 1916 com 43 anos, três meses após a publicação de suas soluções às equações de Einstein. A solução foi encontrada em 1916 por Schwarzschild e publicada na forma:
Schwarzschild, K. (13 de janeiro de 1916).
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916. 189–196 traduzido para o inglês com o título:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 de maio de 1999). « On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory ».
[physics.hist-ph] Neste primeiro artigo, Schwarzschild define perfeitamente uma coordenada r como uma "coordenada polar":
Mas introduz o que chama de quantidade auxiliar R, e é por meio dela que expressa sua famosa "solução externa" em janeiro de 1916:
Não é necessário ser especialista em matemática para perceber que, na medida em que a variável r escolhida por Schwarzschild (como definido acima) é estritamente positiva, a quantidade intermediária R não é livre, mas tem um limite inferior α:
Schwarzschild faleceu em Potsdam em 11 de maio de 1916 com 43 anos, poucos meses após essa primeira publicação.
Reapresentando esse trabalho em uma comunicação feita em dezembro de 1916 à Academia de Ciências de Göttingen, o grande matemático alemão David Hilbert, com 54 anos em 1916, considera esse método de expressão da solução como sem interesse, o que, nesse caso, envia a singularidade (em R = α) à origem, em r = 0.
A comunicação de Hilbert é datada de 23 de dezembro de 1916 (Schwarzschild faleceu em maio):
Hilbert, D. (23 de dezembro de 1916).
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.). 53–76.
traduzido para o inglês com o título:
Renn, J. (2007).
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics. Springer. 1017–1038.
Na realidade, Hilbert já trabalhava ativamente na teoria da relatividade geral, com o título de seu artigo sendo "Os Fundamentos da Física". Muitas vezes pensa-se que Einstein era o físico e Hilbert o matemático puro. Na verdade, Hilbert não gostava muito dos aspectos técnicos das ciências. Um dia, pediram-lhe para substituir seu colega matemático Felix Klein, doente, para dar uma conferência diante de estudantes de engenharia. Hilbert começou seu discurso com uma piada:
— Ouvimos falar muito da hostilidade entre cientistas e engenheiros. Não acredito nisso. Na verdade, tenho certeza de que não é verdade. Não poderia haver nada aí, pois nenhuma das duas partes tem algo a ver com a outra.
Mas não eram apenas os engenheiros que eram alvo. Há também esta famosa citação sua:
— A física está ficando muito difícil para os físicos.
Os trabalhos de Hilbert em matemática são, na verdade, consideráveis. Mas se tiver curiosidade de consultar este documento histórico, descobrirá que ele tenta estabelecer os fundamentos de uma física fortemente matematizada (uma verdadeira física matemática). Em comparação com sua piada na escola de engenharia, Hilbert mudou um pouco de ideia, talvez após seu encontro com Einstein, ou mais geralmente após trocas com grandes físicos da época. É claro que, quando se trata de apresentar sua própria contribuição, ele pensa grande desde o início. Este artigo estabelece os fundamentos de uma "abordagem lagrangiana" para toda a física, ou seja, tanto a gravitação quanto o eletromagnetismo. Neste escrito, está claro que Hilbert visa reunir nesta abordagem "toda a física da época", o que mais tarde se chamaria uma "teoria do campo unificado", um projeto que Einstein tentou em vão completar para o resto de sua vida. O projeto falhou, pois os dois formalismos não podem ser incluídos juntos com apenas quatro dimensões. Como bem explicou Jean-Marie Souriau em 1954, em seu excelente livro "Géométrie et Relativité" (infelizmente publicado apenas em francês, mas agora livremente disponível), o eletromagnetismo pode ser incluído na relatividade geral usando cinco dimensões, adicionando a "quinta dimensão de Kaluza".
Quando Hilbert publica este artigo de 22 páginas, em 23 de dezembro de 1916, não é uma improvisação após os artigos de Schwarzschild, mas a segunda parte de uma grande comunicação apresentada em novembro de 2015, inicialmente retirada, Hilbert julgando-a insuficientemente construída. Ele foi, portanto, adicionando progressivamente diversos desenvolvimentos durante um ano, bem como a solução não linear de Schwarzschild para as equações de campo de Einstein, publicada posteriormente.
De qualquer forma, a inclusão da solução de Schwarzschild é claramente apresentada por Hilbert como um ponto menor em seu trabalho mais amplo.
Tudo repousa no seguinte trecho:
Hilbert introduz quatro coordenadas w₁, w₂, w₃, w₄, afirmando imediatamente que as três primeiras (as coordenadas espaciais) podem ser expressas como ele faz, usando coordenadas polares. Na medida em que pensa nesse problema do campo gravitacional ao redor de um ponto massivo, como relacionado a uma "simetria central" (zentrischsymmetrisch), isso
Utilizando a métrica na forma dada por Schwarzschild como solução das equações de campo, expressa com as coordenadas (t, r, θ, φ), poder-se-ia pensar, à primeira vista, que a esfera do colo é reduzida a um único ponto, semelhante ao vértice de um cone: o ponto r = 0. Mas isso consistiria em atribuir um valor "dimensional" a essa quantidade, que na realidade é apenas um "marcador espacial". Na geometria diferencial, um marcador espacial é simplesmente um número que permite localizar certos pontos. As únicas distâncias verdadeiramente significativas, ou seja, comprimentos reais com sentido, são aquelas calculadas utilizando a métrica. Esses comprimentos, indicados pela letra s, são invariantes independentemente do sistema de coordenadas escolhido (quando se consideram duas trajetórias idênticas descritas por dois sistemas de coordenadas diferentes).
A propriedade de simetria esférica da solução permite fixar três das quatro coordenadas (t, r, φ) e realizar uma rotação de 2π em torno da coordenada θ. A esfera do colo na representação de Hilbert corresponde a R = α. Se t = constante, φ = constante e essa rotação for realizada segundo θ, o resultado obtido é 2πα, ou seja, o perímetro de um círculo máximo na esfera do colo.
Repetimos esta operação em minha própria representação (t, r, θ, φ). A esfera do colo corresponde então a ρ = 0. A rotação ao longo da coordenada θ fornece o valor 2πα.
O que é ainda mais surpreendente é que, se escolhermos a representação de Schwarzschild em que a esfera do colo corresponde ao valor r = 0, obtemos também esse mesmo comprimento 2πα! Isso é muito perturbador, pois "dar a volta ao ponto r = 0" resulta em um comprimento não nulo! De fato, r... não é um ponto! Trata-se de um aspecto confuso da geometria diferencial e da representação de objetos por sua métrica.
Esta experiência mental deveria convencê-lo de que não se deve mais considerar r como um "comprimento dimensional". É exatamente porque todos imaginam r como uma "distância radial" que a confusão surge.
Na realidade, é até a palavra "dimensão" que introduz a confusão. Em vez de dizer "vamos localizar os pontos deste objeto geométrico usando um conjunto de dimensões", deveríamos dizer:
— Vamos localizar os pontos deste objeto geométrico usando marcadores espaciais:
(x₀, x₁, x₂, x₃). Mas até a letra x poderia ser enganosa. Para eliminar completamente a ideia errônea de que r seria uma variável representando uma distância radial até um ponto central, o marcador espacial deveria ser indicado com uma letra grega neutra, tal como β ou ζ:
(ζ₀, ζ₁, ζ₂, ζ₃)
Voltemos agora ao conceito geral de métrica. Nas matemáticas e na geometria, o que é isso?
A Terra não é plana: é uma esfera. Isso cria um problema para os cartógrafos. Se observarmos os continentes em um globo, tudo está bem. Mas como representar um mundo curvo em folhas de papel planas, em suportes planares? Várias cartas são elaboradas e reunidas em um atlas. As cartas vizinhas podem ser conectadas ajustando a correspondência entre seus meridianos e paralelos.
De forma mais geral, é possível mapear qualquer superfície usando essa técnica. Um carro, por exemplo. Cada elemento planar desse atlas corresponde a uma descrição local da métrica. Os matemáticos e geômetras estenderam esse conceito considerando atlas compostos por elementos não euclidianos. Imagine um mundo em que o papel não existe e onde se usariam suportes na forma de folhas secas, moldadas em partes de esfera que podem ser empilhadas, formando assim um estranho atlas curvo. Tudo pode ser mapeado assim, passo a passo (inclusive um plano!).
Essa técnica não impõe nenhuma restrição quanto à topologia do objeto mapeado.
Escolher representar o objeto descrito pela métrica de Schwarzschild usando "coordenadas polares" implica implicitamente uma hipótese forte sobre sua topologia.
No que se segue, a ideia é que a solução métrica contém sua própria topologia, e não estamos livres para escolhê-la. Abandonamos então completamente a abordagem clássica de mapas constituindo um atlas, imaginando que o objeto é descrito exclusivamente por sua métrica, expressa em um conjunto de coordenadas "bem adaptadas", ou seja, conformes à topologia implicitamente ligada à sua solução métrica. O fio condutor é o seguinte:
– O comprimento unitário s deve ser real em todos os pontos.
– E seu corolário: a assinatura da métrica é invariante.
Com base nesses comentários e sugestões, podemos então questionar o modelo clássico do buraco negro, carregado de suas múltiplas patologias. Não é isso uma consequência da interpretação dada por Hilbert a essa geometria? Isso leva à manutenção dessa quimera chamada "interior do buraco negro", acessível através da "continuação analítica de Kruskal", sobre a qual Maldacena, em sua conferência, afirmou que "isso permite estender a solução a todo o espaço-tempo". O fato é que os especialistas em buracos negros têm previamente uma ideia bem definida sobre a topologia do objeto que estão estudando. Como assim?
Topologicamente, considere uma superfície em 2D. Desenhe uma curva fechada e tente reduzir seu perímetro até zero. Então, dois cenários são possíveis:
– Ou esse perímetro pode ser reduzido até zero.
– Ou uma limitação mínima é alcançada.
Isso pode ser ilustrado pelo desenho a seguir:
Se um habitante dessa superfície em 2D nos fizer a pergunta:
— O que há no centro do círculo?
Nós só poderíamos responder que sua pergunta não tem sentido, pois esses círculos não têm centro.
Ao passar para um mundo em 3D, essa contrabilidade apareceria como a possibilidade de deformar uma esfera reduzindo sua superfície até zero:
Se essa operação puder ser realizada com sucesso, então essa esfera possui um "interior" e um "centro".
Mas um espaço em 3D não é necessariamente contrátil. Se não for, então, em certas regiões (a superfície tendo a topologia de uma 2-esfera), a foliação desse espaço por esferas concêntricas vizinhas (ou seja, como descascar uma cebola) atingirá uma superfície mínima. Em seguida, se tentarmos continuar a foliação, a superfície começará a crescer novamente, pois a superfície mínima que acabamos de atravessar era na verdade uma esfera de colo.
Já não é possível representar isso em 3D, mas referindo-se à figura 2D anterior, vemos que, na direita, o valor mínimo é um círculo de colo (em vermelho). Tudo isso pode ser estendido a uma hipersuperfície em 3D, e posteriormente a uma hipersuperfície com um número arbitrário de dimensões.
Ao louvar Joseph Kruskal "que nos permitiu estender a solução a todo o espaço-tempo", Maldacena não percebe (como milhares antes dele) que está formulando inconscientemente uma hipótese sobre a topologia da hipersuperfície em 4D sobre a qual ele fala: o "espaço-tempo".
Ora, essa tentativa se traduz em uma alteração da assinatura métrica, acompanhada pela transformação do comprimento unitário em uma quantidade puramente imaginária. Isso expressa simplesmente a "resposta" fornecida pelo formalismo:
— Cuidado! Você está fora da hipersuperfície!
De fato, ele procura explorar uma porção de espaço-tempo que nem sequer existe, assim como um geômetra que construiria uma continuação analítica para estudar as propriedades do plano tangente a um toro... perto de seu eixo, da maneira de um "mecânico louco" no mundo de Alice no País das Maravilhas, que tentaria colar um pedaço na câmara de ar de uma roda, na região próxima ao eixo da roda... Se eu estiver errado, então o papel, a tinta e a matéria cinzenta (inclusive a matéria cinzenta quântica) consumidos durante décadas para descrever um objeto que não existe, bem como tudo o que implica, como as propriedades de uma "singularidade central"! Pode-se questionar por que tudo isso passou despercebido à atenção de todos durante um século inteiro. Esperemos que os historiadores das ciências nos forneçam a resposta. Digamos que com seu sonho de um tempo imaginário, Hilbert propagou a ideia de uma assinatura espacial (– + + +), o que talvez signifique que ninguém, desde então, prestou atenção ao fato de que o quadrado da unidade de comprimento muda de sinal. Mas é falso afirmar que se trata apenas de uma "convenção".
No entanto, Schwarzschild (e Einstein) escolheram uma assinatura temporal (+ – – –), como pode ser visto no artigo de Schwarzschild:
Em contrapartida, ao fixar o sinal dos termos referentes aos ângulos, Hilbert implicitamente bloqueia a assinatura em (– + + +):
Os físicos, estudantes e engenheiros que desejam explorar essas questões podem baixar abaixo as traduções em inglês dos diversos artigos citados nesta página, incluindo os artigos históricos originalmente publicados em alemão há mil anos. É provável que nunca tenham sido lidos por nossos modernos especialistas em buracos negros, que parecem ter perdido todo contato com a realidade, construindo uma astrofísica sem observação, derivada de matemáticas sem rigor.
• Artigos históricos:
Schwarzschild, K. (13 de janeiro de 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916. 189–196 traduzido para o inglês como:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 de maio de 1999). « Sobre o campo gravitacional de um ponto material segundo a teoria de Einstein ».
.
Schwarzschild, K. (24 de fevereiro de 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916. 424–434 traduzido para o inglês como:
Antoci, S. (12 de maio de 1999). « Sobre o campo gravitacional de uma esfera de fluido incompressível segundo a teoria de Einstein ».
.
Frank, Ph. (1916) em Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik.
46: 1296.
traduzido para o inglês como:
Antoci, S. (2003). « Apêndice A: Relato de Frank sobre o artigo "Massenpunkt" de Schwarzschild » em « David Hilbert e a origem da solução de Schwarzschild ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics. Bremen: Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Droste, J. (1917).
.
Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen, Series A.
19 (I): 197–215. (Comunicado pelo professor H. A. Lorentz na reunião da KNAW, em 27 de maio de 1916).
Reimpresso (2002) em General Relativity and Gravitation.
34 (9): 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.
Weyl, H. (1917).
.
Annalen der Physik.
54 (18): 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.
traduzido para o inglês como:
Neugebauer, G.; Petroff, D. (março de 2012).
.
General Relativity and Gravitation.
44 (3): 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.
Hilbert, D. (23 de dezembro de 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.). 53–76.
traduzido para o inglês como:
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics. Springer. 1017–1038.
• Para aprofundar:
Abrams, L. S. (novembro de 1979). « Espaço-tempo alternativo para a massa pontual ».
Physical Review D.
20 (10): 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- correção:
Abrams, L. S. (abril de 1980). « Errata: Espaço-tempo alternativo para a massa pontual ».
Physical Review D.
21 (8): 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.
.
Abrams, L. S. (2001). « Os buracos negros: o legado do erro de Hilbert ».
Canadian Journal of Physics 67 (9): 919–926. doi:10.1139/p89-158.
.
Antoci, S.; Liebscher, D.-E. (2001). « Reexame da solução original de Schwarzschild ».
Astronomische Nachrichten.
322 (2): 137–142.
.
Antoci, S. (2003). « David Hilbert e a origem da solução de Schwarzschild ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics. Bremen: Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Petit, J.-P.; d’Agostini, G. (21 de março de 2015).
.
Modern Physics Letters A.
30 (9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Petit, J.-P. (2017).
(Playlist do YouTube, legendada em inglês).
Veja também isto.
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Versão original (inglês)
Relatório da 3ª Reunião Karl Schwarzschild
Relatório da 3ª Reunião Karl Schwarzschild
FIAS, Frankfurt, Alemanha
24–28 de julho de 2017
2 de agosto de 2017
"Anulação da singularidade central da solução de Schwarzschild por um processo natural de inversão de massa"****** ** **
"Sobre o campo gravitacional de um ponto material segundo a teoria de Einstein"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"Sobre o campo gravitacional de uma esfera de fluido incompressível segundo a teoria de Einstein"** ****
arXiv:physics/9912033
"Fundamentos da física (Segunda comunicação)"** ****
"The Foundations of Physics (Second Communication)"**
**Juan Maldacenabrochure do simposio
**
"Sobre o campo gravitacional de um ponto material segundo a teoria de Einstein"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"Fundamentos da física (Segunda comunicação)"** ****
"The Foundations of Physics (Second Communication)"** **
**
**
"Sobre o campo gravitacional de uma esfera de fluido incompressível segundo a teoria de Einstein"** ****
arXiv:physics/9912033
** **** ---
"Sobre o campo gravitacional de um ponto material segundo a teoria de Einstein"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"Sobre o campo gravitacional de uma esfera de fluido incompressível segundo a teoria de Einstein"** ****
arXiv:physics/9912033
"O campo de um centro único na teoria da gravitação de Einstein, e o movimento de uma partícula nesse campo"****** ** ********
"Sobre a teoria da gravitação"****** ****
"On the theory of gravitation"******
"Fundamentos da física (Segunda comunicação)"** ****
"The Foundations of Physics (Second Communication)"**
[arXiv:gr-qc/0201044](arxiv arXiv:gr-qc/0201044)
******arXiv:gr-qc/0102055
******arXiv:gr-qc/0102084
****"O modelo cosmológico Janus"
Acabo de regresar de la 3ª Reunión Karl Schwarzschild sobre física gravitacional y correspondencia gauge/gravedad, celebrada en Frankfurt, Alemania, en el prestigioso FIAS (Frankfurt Institute for Advanced Studies).
Estaba muy indeciso sobre el contenido de mi póster y finalmente decidí presentar mi sistema de ecuaciones de campo acopladas, núcleo del Modelo Cosmológico Janus.
Un texto que no encajaba bien con el tema central del coloquio, centrado en "la física de los agujeros negros". Es un tema que tenía previsto abordar más tarde, pero un artículo que publiqué en 2015 en Modern Physics Letters A:
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 de marzo de 2015).
.
Modern Physics Letters A .
30 (9) : 1550051. doi : 10.1142/S0217732315500510.
era la cosa más cercana que ya había publicado con revisión por pares. Como había una tabla al lado de mi póster, escribí los puntos principales de este artículo:
Esto atrajo mucha atención. Los participantes del coloquio tomaron fotos y se formó una multitud. Un investigador de sesenta años expresó inmediatamente su escepticismo sobre la idea de que todos los aspectos singulares de la solución métrica encontrada por Schwarzschild en 1916 (que respalda la teoría de los agujeros negros) pudieran eliminarse mediante un simple cambio de variable. Como no llevaba un pase, a diferencia de los demás, concluí que debía ser miembro del FIAS, el Instituto de Investigación Avanzada de Frankfurt, organizador de este coloquio. Aquí está este cambio de variable:
¡Un crítico finalmente! Para hacer las cosas aún más claras, escribí rápidamente todos los detalles del cálculo en una hoja que le entregué a mi experto. Tomó el papel, se alejó un poco, se sentó en una silla y se metió en las ecuaciones durante un cuarto de hora.
Todos esperaban su veredicto. Finalmente devolvió mi artículo con un asentimiento de aprobación. Una gran sorpresa se podía leer en su rostro. Creo que se decía a sí mismo:
"Jamás he visto algo así antes. Obviamente, este francés cometió un error en algún lugar que aún no he detectado. Lo encontraré más tarde." Intenté involucrarlo en este problema, que plantea la cuestión de la interpretación del resultado de Karl Schwarzschild en 1916 (el coloquio se llamaba precisamente "Reunión Karl Schwarzschild"!). Le pregunté si había leído el artículo original publicado en los Comptes rendus de l'Académie des sciences de Prusse, detallando lo que hoy se llama la "solución exterior de Schwarzschild":
Schwarzschild, K. (13 de enero de 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 traducido al inglés con el título:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 de mayo de 1999). « On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory ».
[physics.hist-ph] Así como su segundo artículo, publicado algunas semanas después (menos de tres meses antes de su muerte), la "solución interior de Schwarzschild":
Schwarzschild, K. (24 de febrero de 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 traducido al inglés con el título:
Antoci, S. (12 de mayo de 1999). « On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory ».
[physics.hist-ph] Reconoció que nunca los había leído (!), añadiendo:
— ¿Sabe leer en alemán?
— No, pero he leído las traducciones al inglés, relativamente recientes ciertamente (1999) para artículos viejos de un siglo. Tengo estos documentos en mi computadora portátil. ¿Está de acuerdo en que los leamos juntos? También hay un texto muy importante publicado por David Hilbert en diciembre de 1916, que retoma el trabajo de Schwarzschild después de su muerte.
Hilbert, D. (23 de diciembre de 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
traducido al inglés con el título:
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4 : Gravitation in the Twilight of Classical Physics : The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
Eludió, añadiendo que tampoco conocía ese otro artículo (!). En realidad, lo que descubrí en Frankfurt fue que los especialistas en agujeros negros simplemente no conocen los textos fundacionales a partir de los cuales se construyeron sus trabajos. En una conferencia magistral ante todos los asistentes, una "figura" en los desarrollos modernos de la teoría de agujeros negros comenzó a decir (como se reproduce en las notas):
Juan Maldacena — La solución de Schwarzschild nos ha confundido durante más de un siglo y nos ha obligado a afinar nuestras concepciones del espacio y del tiempo. Ha permitido una comprensión más aguda de la teoría de Einstein. Experimentalmente, explica varias observaciones astrofísicas. Sus aspectos cuánticos han sido la causa de paradojas teóricas que nos obligan a comprender mejor la relación entre la geometría del espacio-tiempo y la mecánica cuántica.
¿Cuál es el interés concreto?
En primer lugar, la "descubrimiento" del "radiación de Hawking". En realidad, todo esto se basa en la idea de una unión entre la relatividad general y la mecánica cuántica. Sabemos que tal matrimonio nunca se ha consumado (la gravedad se niega a cuantificarse, lo que llevaría a la descripción de un gravitón, una partícula de espín 2, siempre inalcanzable).
Nuestros teóricos modernos están convencidos de que esta fantasía es una realidad verdadera. Es invocando un fenómeno cuántico cerca del horizonte de sucesos que Hawking "demostró" que el agujero negro podría perder energía, "radiar". Esto inmediatamente condujo al paradoja de la información de los agujeros negros. En efecto, en estos objetos llamados agujeros negros, toda estructura se supone que se aplastaría. Todo desaparecería por completo. Así, los agujeros negros serían "máquinas destruyendo la información". Maldacena luego esbozó los avances realizados en la "termodinámica de agujeros negros". En particular, destacó que "la entropía de los agujeros negros es proporcional a su superficie".
En resumen, durante las últimas décadas, toda la atención de los teóricos se ha centrado en la manera de sortear este paradoja de la información. Probablemente has oído hablar de un "muro de fuego" y otras cosas similares. En su último trabajo, Maldacena invoca un nuevo "palabra mágica":
la entrelazamiento. Un concepto proveniente de la mecánica cuántica y del famoso paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen (paradoja EPR), que describí en mi video. En esta experiencia famosa, dos fotones emitidos están "entrelazados". En resumen, según Maldacena, "la entrelazamiento" da todas las respuestas. Eso, más una pizca de teoría de cuerdas.
Un discurso así es el mejor de la teoría en 2017.
Los participantes del coloquio claramente se refirieron a las videos JANUS (ver ). Gracias al trabajo notable de Julien Geffray, los videos fueron traducidos al inglés con subtítulos, seis de ellos ya traducidos al comienzo del coloquio (JANUS 14 a 19). Y fue allí donde entendimos que la traducción al inglés correcta era algo absolutamente indispensable para ser escuchado fuera de Francia. No puedo proporcionar una traducción en inglés malo: los usuarios extranjeros cambiarían inmediatamente. Geffray, quien sigue mi trabajo desde hace 20 años y domina perfectamente la lengua de Shakespeare, era la única persona capaz de realizar este trabajo de subtítulos, muy delicado, que requiere de 2 a 3 días de trabajo por video. Esto representa de 15.000 a 20.000 caracteres por video, con un texto que contiene mucho jerga específica para traducir, la dificultad de organizar visualmente y calibrar estos subtítulos a un décimo de segundo, así como la creación de mapas que apuntan a mis artículos publicados y mis cómics científicos.
Viendo el impacto en los no franceses, entendí que debía hacer subtítulos a todos los videos de la serie JANUS en inglés. Renegociamos el precio para extender más la traducción, pero el presupuesto sigue siendo alto para más de 20 videos.
Los usuarios de internet respondieron al llamado y hicieron donaciones a través de . Estos fondos me permiten viajar al extranjero y participar en conferencias internacionales (gastos de inscripción, gastos de viaje y alojamiento), así como este trabajo de subtítulos. Preciso que continuaré produciendo estos videos a razón de dos por mes (sí, también habrá un video JANUS sobre mecánica cuántica). En mi opinión, es una inversión bien colocada, ya que si los textos en los sitios web a menudo terminan en el olvido, no es el caso de los videos, que perdurarán sin límite de tiempo y constituyen la herramienta de comunicación moderna por excelencia.
Presupuesto previsto hasta primavera de 2018 (subtítulos + conferencias): 20.000 euros. Hacer surgir la verdad tiene un precio.
Si los fondos enviados por los usuarios de internet (un gran agradecimiento a ellos!) son suficientes para garantizar mi presencia en las próximas conferencias (la Reunión Schwarzschild, Frankfurt; luego COSMO-17, París...), necesitaré ayuda adicional para hacer frente a estos costos de subtítulos y las conferencias posteriores.
Impacto de estos videos: reacciones de jóvenes investigadores en la Reunión Schwarzschild. Uno de ellos, un italiano, finalmente me dijo:
— He visto sus artículos sobre su modelo cosmológico Janus (tenía la experiencia para apreciar el contenido). Miro cómo lo reciben aquí. ¿Cómo puede esperar que estas personas hagan otra cosa que darse la vuelta? ¡Lo que propone es destruir la base misma de su trabajo!
El contacto con este joven se estableció y se mantiene. Trabaja en Italia en la dinámica newtoniana modificada. Es una primera semilla plantada. Si sigo "flirteando" en las conferencias internacionales, habrá más en la juventud, probablemente no entre aquellos que establecieron su fama en las obras fantásticas que mencioné.
Algunos de estos jóvenes dirán un día:
— No creo realmente en la teoría MOND, y si intentara ver adónde me llevan las ideas de este físico francés? Estos contactos y intercambios se facilitarán por el hecho de que estos jóvenes investigadores puedan ver los videos, luego los artículos sobre el modelo Janus cuando me encuentren.
En Frankfurt, la mayoría de las presentaciones trataban sobre "la física de los agujeros negros", sobre "lo que podría observar, si pudiera observarlo...". Añadiendo esta nueva idea de un "universo holográfico" (tendré que crear un video explicando qué es realmente un holograma). Una mujer explicó que "no se debe tener miedo a las cuerdas cósmicas". Otra mostró cómo pares de pequeños agujeros negros podrían formarse durante la fase de inflación de la expansión cósmica. Añadamos historias relacionadas con la teoría de cuerdas, con "colisiones de branas". Soy prácticamente el único que se distingue, proponiendo trabajos y resultados... que pueden ser confrontados con las observaciones.
Si quiero despertar a la comunidad cosmológica, hacerla reaccionar, debo atacar a su hijo querido, el agujero negro, algo que no imaginé hacer mucho más tarde. Pero el clima de la reunión de Frankfurt me empujó a corregir la situación, así que el título de mi próximo video será:
JANUS 21: El agujero negro, nacido de una mala interpretación de la solución encontrada por Karl Schwarzschild en 1916. También serán mis palabras en la conferencia internacional COSMO-17 en París. No se tratará de proponer un modelo alternativo para el agujero negro (todavía no), sino de declarar:
— Tal cual, el modelo de este objeto llamado "agujero negro" es incoherente, ya que no corresponde a la solución encontrada por Karl Schwarzschild en 1916, y lo demuestro.
El matemático alemán Karl Schwarzschild falleció en Potsdam el 11 de mayo de 1916 a la edad de 43 años, tres meses después de la publicación de sus soluciones a las ecuaciones de Einstein. La solución fue encontrada en 1916 por Schwarzschild y publicada en la forma:
Schwarzschild, K. (13 de enero de 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 traducido al inglés con el título:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 de mayo de 1999). « On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory ».
[physics.hist-ph] En este primer artículo, Schwarzschild define perfectamente una coordenada r como una "coordenada polar":
Pero introduce una cantidad auxiliar R, y es a través de ella que expresa su famosa "solución exterior" en enero de 1916:
No es necesario ser especialista en matemáticas para ver que, en la medida en que la variable r elegida por Schwarzschild (como la definió anteriormente) es estrictamente positiva, la cantidad intermedia R no es libre, sino que tiene un límite inferior α:
Schwarzschild falleció en Potsdam el 11 de mayo de 1916 a la edad de 43 años, solo unos meses después de esta primera publicación.
Reanudando este trabajo en una comunicación realizada en diciembre de 1916 en la Academia de Ciencias de Göttingen, el gran matemático alemán David Hilbert, de 54 años en 1916, considera este método de expresión de la solución poco interesante, lo que, en este caso, envía la singularidad (en R = α) al origen, en r = 0.
La comunicación de Hilbert está fechada el 23 de diciembre de 1916 (Schwarzschild había fallecido en mayo):
Hilbert, D. (23 de diciembre de 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
traducido al inglés con el título:
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4 : Gravitation in the Twilight of Classical Physics : The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
En realidad, Hilbert ya trabajaba activamente en la teoría de la relatividad general, el título de su artículo siendo "Los fundamentos de la física". A menudo se tiende a pensar que Einstein era el físico y Hilbert el matemático puro. En efecto, Hilbert no disfrutaba de los aspectos técnicos de la ciencia. Un día, se le pidió que reemplazara a su colega matemático Felix Klein, enfermo, para dar una conferencia ante estudiantes ingenieros. Hilbert comenzó su exposición con un chiste:
— Se habla mucho de la hostilidad entre científicos e ingenieros. No lo creo. De hecho, estoy seguro de que no es cierto. No podría haber nada allí, ya que ninguna de las dos partes tiene nada que ver con la otra.
Pero no eran solo los ingenieros los que estaban en el punto de mira. También hay esta famosa cita suya:
— La física se ha vuelto demasiado difícil para los físicos.
Los trabajos de Hilbert en matemáticas son en realidad considerables. Pero si tienes la curiosidad de referirte a este documento histórico, descubrirás que intenta establecer las bases de una física altamente matemática (una verdadera física matemática). En comparación con su chiste en la escuela de ingenieros, Hilbert cambió un poco de opinión, quizás después de su encuentro con Einstein, o más generalmente después de intercambios con los grandes físicos de la época. Por supuesto, cuando se trata de aportar su propia contribución, piensa en grande desde el principio. Este artículo establece las bases de un "enfoque lagrangiano" para toda la física, es decir, tanto la gravitación como el electromagnetismo. En esta escritura, está claro que Hilbert busca reunir en este enfoque "toda la física de la época", lo que más tarde se convertirá en lo que se llama una "teoría del campo unificado", un proyecto que Einstein intentará en vano completar para el resto de su vida. El proyecto falló, porque los dos formalismos no pueden incluirse juntos con solo cuatro dimensiones. Como bien explicó Jean-Marie Souriau en 1954, en su excelente obra "Geometría y relatividad" (publicada únicamente en francés, pero ahora disponible gratuitamente), el electromagnetismo puede incluirse en la relatividad general utilizando cinco dimensiones, añadiendo la "quinta dimensión de Kaluza".
Cuando Hilbert publica este artículo de 22 páginas, el 23 de diciembre de 1916, no es una improvisación después de los trabajos de Schwarzschild, sino la segunda parte de una gran comunicación presentada en noviembre de 2015, anteriormente retirada, Hilbert la consideraba insuficientemente construida. La ha ido enriqueciendo progresivamente durante un año, así como de diversos desarrollos, incluida la solución no lineal de Schwarzschild a las ecuaciones del campo de Einstein, publicada en paralelo.
Sea como sea, la adición de la solución de Schwarzschild se presenta claramente por Hilbert como un punto menor en su propio trabajo más amplio.
Todo se basa en el siguiente extracto:
Hilbert introduce cuatro coordenadas w₁, w₂, w₃, w₄, afirmando inmediatamente que las tres primeras (las coordenadas espaciales) pueden expresarse como lo hace, utilizando coordenadas polares. En la medida en que considera este problema del campo gravitacional alrededor de un punto masivo como un problema de "simetría central" (zentrischsymmet
Usando la métrica en la forma dada por Schwarzschild como solución de las ecuaciones del campo, expresada con las coordenadas ( t , r , θ , φ ), uno podría pensar erróneamente que la esfera del cuello se reduce a un solo punto, similar al vértice de un cono: el punto r = 0. Pero esto equivaldría a atribuir un "valor dimensional" a esta cantidad, que no es otra cosa que un "marco espacial". Un marco espacial en geometría diferencial es simplemente un número que permite localizar ciertos puntos. Las únicas distancias reales, las longitudes que tienen sentido, son aquellas calculadas utilizando la métrica. Estas longitudes, denotadas por la letra s, son invariantes independientemente del sistema de coordenadas elegido (cuando consideras dos caminos idénticos descritos por dos sistemas de coordenadas diferentes).
La propiedad de simetría esférica de la solución permite considerar la fijación de tres de las cuatro coordenadas ( t , r , φ ) y realizar una rotación de 2π según la coordenada θ . La esfera del cuello en la representación de Hilbert corresponde a R = α. Si t = constante, φ = constante y esta rotación se realiza según θ , el resultado es 2πα, el perímetro de un gran círculo en la esfera del cuello.
Repitamos esta operación en mi propia representación ( t , r , θ , φ ). La esfera del cuello corresponde entonces a ρ = 0. La rotación según la coordenada θ da nuevamente el valor 2πα.
Lo más sorprendente es que, cuando elegimos la representación de Schwarzschild donde la esfera del cuello corresponde al valor r = 0, también obtenemos esta longitud 2πα ! Es muy perturbador, ya que "dar vueltas alrededor del punto r = 0" da una longitud no nula ! Porque r... ¡no es un punto! Es un aspecto confuso de la geometría diferencial y de la representación de los objetos mediante su métrica.
Este ejercicio mental debería hacerle entender que ya no debe considerar r como una "longitud dimensional". Es precisamente porque todo el mundo imagina r como una "distancia radial" que surge la confusión.
En realidad, incluso la palabra "dimensión" es la causa de la confusión. En lugar de decir "vamos a localizar los puntos en este objeto geométrico utilizando un conjunto de dimensiones", deberíamos decir:
— Vamos a localizar los puntos en este objeto geométrico utilizando marcos espaciales:
( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ) Pero incluso la letra x podría ser engañosa. Para eliminar por completo la idea errónea de que r sería una distancia radial variable que conduce a un punto central, el marco espacial debería definirse con una letra griega neutral, como β o ζ:
(ζ 0 , ζ 1 , ζ 2 , ζ 3 ) Volvamos al concepto general de métrica. En matemáticas, en geometría, ¿qué es?
La Tierra no es plana. Es esférica. Es un problema para los cartógrafos. Si miramos los continentes en un globo, todo va bien. ¿Cómo cartografiar un mundo curvo en hojas de papel planas, en soportes planos, cómo proceder? Se elaboran varias cartas y se agrupan en un atlas. Las cartas vecinas pueden conectarse entre sí ajustando la correspondencia entre sus meridianos y paralelos.
De manera más general, es posible cartografiar cualquier superficie utilizando esta técnica. Una carrocería de automóvil, por ejemplo. Cada elemento plano de este atlas corresponde a una descripción métrica local. Los matemáticos y geómetras han extendido este concepto considerando atlas compuestos por elementos no euclidianos. Imagina un mundo donde el papel no existe y donde la gente usara soportes en forma de hojas secas, moldeadas como porciones de esfera que se pueden apilar, formando un atlas curvo extraño. Todo podría cartografiarse así, paso a paso (incluso un plano!).
Esta técnica no impone ninguna restricción sobre la topología del objeto cartografiado.
Elegir moldear el objeto descrito por la métrica de Schwarzschild utilizando "coordenadas polares" representa implícitamente una hipótesis fuerte sobre su topología.
En la siguiente, la idea es que la solución métrica contiene su propia topología y que no tenemos elección. Abandonamos completamente el enfoque clásico de los mapas que constituyen un atlas, imaginando que el objeto se describe únicamente por su métrica, expresada en un conjunto de coordenadas "adaptadas", es decir, en acuerdo con la topología implícitamente vinculada a su solución métrica. El hilo conductor es:
– La longitud unitaria s debe ser real en todas partes.
– Y su consecuencia: la firma de la métrica es invariante.
Sobre la base de estos comentarios y sugerencias, se puede cuestionar entonces el modelo clásico del agujero negro, cargado de sus múltiples patologías. ¿No es una consecuencia de la forma en que Hilbert interpretó esta geometría? Portando este monstruo que es "el interior del agujero negro", accesible mediante "la continuación analítica de Kruskal", cuya Maldacena dijo en su conferencia que "permite extender la solución a todo el espacio-tiempo". El hecho es que los investigadores sobre agujeros negros tienen una idea preconcebida sobre la topología del objeto que estudian. ¿Cómo?
Topológicamente, consideremos una superficie 2D. Dibuja una curva cerrada, luego intenta reducir su perímetro a cero. Hay dos escenarios:
– O bien este perímetro puede reducirse hasta cero.
– O bien se alcanza un límite mínimo.
Esto puede ilustrarse en el siguiente dibujo:
Si un habitante 2D de esta superficie nos pregunta:
— ¿Qué hay en el centro del círculo?
No podríamos más que responder que su pregunta carece de sentido, ya que estos círculos no tienen centro.
Si pasamos a un mundo 3D, esta contractibilidad aparecería como la posibilidad de deformar una esfera reduciendo su superficie hasta cero:
Si esta operación puede tener éxito, entonces esta esfera tiene un "interior" y un "centro".
Pero un espacio 3D no es necesariamente contractible. Si no lo es, entonces en ciertas regiones (la superficie que tiene la topología de una 2-esfera), la foliación de este espacio por esferas concéntricas cercanas (como pelar una patata) alcanzará una superficie mínima. Luego, si intentamos continuar la foliación, la superficie volverá a subir, ya que la superficie mínima que acabamos de atravesar era en realidad una esfera del cuello.
Ya no es posible dibujarlo en 3D, pero al referirnos a la figura 2D anterior, veremos que en el lado derecho, el valor mínimo es un círculo del cuello (en rojo). Todo esto puede extenderse a una hipersuperficie 3D y a una hipersuperficie con cualquier número de dimensiones.
Al elogiar a Joseph Kruskal "que nos permitió extender la solución a todo el espacio-tiempo", Maldacena no se da cuenta (como miles de otros antes que él) que está haciendo implícitamente una hipótesis sobre la topología de la hipersuperficie 4D de la que habla: el "espacio-tiempo".
Sin embargo, este intento termina con una alteración de la firma de la métrica, acompañada por la transformación de la longitud unitaria en una cantidad puramente imaginaria. Esto simplemente expresa la "respuesta" proporcionada por el formalismo:
— ¡Cuidado! Estás fuera de la hipersuperficie!
En realidad, quiere explorar una parte del espacio-tiempo que ni siquiera existe, al igual que un geómetra que construyera una continuación analítica para estudiar las propiedades del plano tangente a un toro... cerca de su eje, como un mecánico loco que, en el mundo de Alicia en el País de las Maravillas, intentara pegar una moneda en el interior del neumático en la región cercana al eje de la rueda... Si tengo razón, tanta papel, tinta y materia gris (incluida la materia gris cuántica) consumida durante décadas para describir un objeto que no existe, y todo lo que implica, como las propiedades de una "singularidad central"! Se puede preguntar por qué todo esto pasó completamente desapercibido durante un siglo entero. Quizás los historiadores de la ciencia puedan proporcionarnos la respuesta. Digamos que gracias a su fantasía de un tiempo imaginario, Hilbert transmitió la idea de una firma espacial (– + + +), lo que podría significar que nadie después de él se preocupó por el hecho de que el cuadrado de la unidad de longitud cambie de signo. Pero es falso decir que es solo una cuestión de "convención".
Sin embargo, Schwarzschild (y Einstein) optaron por una firma temporal (+ – – –), como se puede ver en el artículo de Schwarzschild:
Por el contrario, al fijar el signo de los términos que se refieren a los ángulos, Hilbert fija implícitamente la firma a (– + + +):
Los físicos, estudiantes e ingenieros que desean explorar estas cuestiones pueden descargar a continuación las traducciones al inglés de los diversos artículos citados en esta página, incluidos los artículos históricos originalmente publicados en alemán hace mil años. Probablemente nunca los leyeron nuestros modernos "hombres de agujeros negros", que parecen haber perdido todo contacto con la realidad, construyendo una astrofísica sin observación, surgida de matemáticas sin rigor.
• Artículos históricos:
Schwarzschild, K. (13 de enero de 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 traducido al inglés con el título:
Antoci, S. ; Loinger, A. (12 de mayo de 1999). « Sur le champ gravitationnel d’un point matériel selon la théorie d’Einstein ».
.
Schwarzschild, K. (24 de febrero de 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 traducido al inglés con el título:
Antoci, S. (12 de mayo de 1999). « Sur le champ gravitationnel d’une sphère de fluide incompressible selon la théorie d’Einstein ».
.
Frank, Ph. (1916) en Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik .
46 : 1296.
traducido al inglés con el título:
Antoci, S. (2003). « Anexo A: Revisión de Frank sobre el artículo de Schwarzschild « Massenpunkt » » en « David Hilbert y el origen de la solución de Schwarzschild ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen : Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Droste, J. (1917).
.
Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen, Series A .
19 (I) : 197–215. (Comunicado por el Prof. H. A. Lorentz en la reunión de la KNAW, 27 de mayo de 1916).
Reimpreso (2002) en General Relativity and Gravitation .
34 (9) : 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.
Weyl, H. (1917).
.
Annalen der Physik .
54 (18) : 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.
traducido al inglés con el título:
Neugebauer, G. ; Petroff, D. (marzo 2012).
.
General Relativity and Gravitation .
44 (3) : 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.
Hilbert, D. (23 de diciembre de 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
traducido al inglés con el título:
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
• Para ir más lejos:
Abrams, L. S. (noviembre de 1979). « Espacio-tiempo alternativo para una masa puntual ».
Physical Review D .
20 (10) : 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- corrección:
Abrams, L. S. (abril de 1980). « Erratum : Espacio-tiempo alternativo para una masa puntual ».
Physical Review D .
21 (8) : 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.
.
Abrams, L. S. (2001). « Agujeros negros: el legado del error de Hilbert ».
Canadian Journal of Physics 67 (9) : 919–926. doi:10.1139/p89-158.
.
Antoci, S. ; Liebscher, D.-E. (2001). « Reconsiderar la solución original de Schwarzschild ».
Astronomische Nachrichten .
322 (2) : 137–142.
.
Antoci, S. (2003). « David Hilbert y el origen de la solución de Schwarzschild ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen : Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Petit, J.-P. ; d’Agostini, G. (21 de marzo de 2015).
.
Modern Physics Letters A .
30 (9) : 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Petit, J.-P. (2017).
(playlist Youtube, subtítulos en inglés).
Ver también esto .
Versión original (inglés)
Report of the 3rd Karl Schwarzschild Meeting
Relatório da 3ª Reunião Karl Schwarzschild
FIAS, Frankfurt, Alemanha
24–28 de julho de 2017
2 de agosto de 2017 **
"Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie"** ****
arXiv:physics/9912033
"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"** ****
"The Foundations of Physics (Second Communication)"**
**Juan Maldacenabrochura do simposio
**
"Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"** ****
"The Foundations of Physics (Second Communication)"** **
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"Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie"** ****
arXiv:physics/9912033
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"Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie"** ****
arXiv:physics/9912033
"The field of a single centre in Einstein’s theory of gravitation, and the motion of a particle in that field"****** ** ********
"Zur Gravitationstheorie"****** ****
"On the theory of gravitation"******
"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"** ****
"The Foundations of Physics (Second Communication)"**
[arXiv:gr-qc/0201044](arxiv arXiv:gr-qc/0201044)
******arXiv:gr-qc/0102055
******arXiv:gr-qc/0102084
****"The Janus Cosmological Model"
Acabei de voltar da 3ª Reunião Karl Schwarzschild sobre física gravitacional e correspondência de gauge/gravidade, realizada em Frankfurt, Alemanha, no prestigiado FIAS (Instituto de Estudos Avançados de Frankfurt).
Eu estava muito hesitante sobre o conteúdo do meu pôster e finalmente decidi apresentar meu sistema de duas equações de campo acopladas, coração do Modelo Cosmológico Janus.
Um texto que não se encaixava bem no tema central do simposio, focado em "a física dos buracos negros". Este é um tema que eu pretendia abordar depois, mas um artigo que publiquei em 2015 na Revista de Física Moderna A:
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 de março de 2015).
.
Revista de Física Moderna A .
30 (9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
foi o mais próximo que já publiquei através de revisão por pares. Como havia um quadro ao lado do meu pôster, escrevi as principais linhas deste artigo:
Atraindo muita atenção. Os participantes do congresso tiraram fotos e uma multidão se formou. Um pesquisador sênior de sessenta anos expressou imediatamente sua desconfiança de que todos os aspectos singulares da solução métrica encontrada por Schwarzschild em 1916 (que sustenta a teoria do buraco negro) pudessem ser eliminados usando uma simples mudança de variável. Como ele não estava usando um crachá, diferente dos outros, concluí que ele deveria ser membro do FIAS, o Instituto de Ciências Avançadas de Frankfurt, que sediava este simposio. Aqui está esta mudança de variável:
Alguns críticos, finalmente! Para tornar as coisas ainda mais claras, escrevi rapidamente todos os detalhes do cálculo em uma folha de papel que dei ao meu especialista. Ele pegou o papel, andou um pouco, sentou-se em uma cadeira e mergulhou no cálculo por quinze minutos.
Todos esperavam pelo seu veredicto. Finalmente, ele devolveu meu artigo com um aceno de concordância. A maior perplexidade podia ser lida em seu rosto. Acho que ele deve ter dito:
"Nunca vi essa coisa em lugar algum antes. Obviamente, esse francês fez algum erro que eu ainda não percebi. Vou encontrá-lo depois." Tentei ligá-lo a este problema, que levanta a questão da interpretação do resultado de Karl Schwarzschild de 1916 (o simposio se chamava "Reunião Karl Schwarzschild"!). Perguntei-lhe se ele leu o artigo original publicado nos Anais da Academia Prussiana de Ciências, detalhando o que agora é chamado de "solução exterior de Schwarzschild":
Schwarzschild, K. (13 de janeiro de 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 traduzido em inglês como:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 de maio de 1999). "On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory".
[physics.hist-ph] Assim como seu segundo artigo, publicado algumas semanas depois (menos de três meses antes de sua morte), a "solução interior de Schwarzschild":
Schwarzschild, K. (24 de fevereiro de 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 traduzido em inglês como:
Antoci, S. (12 de maio de 1999). "On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory".
[physics.hist-ph] Ele admitiu que nunca leu esses (!) adicionando:
— Você lê alemão?
— Não, mas li traduções em inglês, relativamente recentes, para artigos de séculos atrás. Tenho esses documentos no meu laptop. Concorda que os olhemos juntos? Há também um texto muito importante publicado por David Hilbert em dezembro de 1916, que tomou o trabalho de Schwarzschild após sua morte.
Hilbert, D. (23 de dezembro de 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
traduzido em inglês como:
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.Ele evitou, adicionando que ele também não conhecia esse outro artigo (!) Na verdade, o que descobri em Frankfurt é que os homens dos buracos negros simplesmente não conhecem os textos fundamentais a partir dos quais os trabalhos que pretendem desenvolver foram concebidos. Em uma palestra magistral diante de todos os congressistas, um "figura" dos desenvolvimentos modernos da teoria dos buracos negros, começou dizendo (como reproduzido no ):
Juan Maldacena — A solução de Schwarzschild nos confundiu por mais de um século e nos forçou a aprimorar nossas visões sobre espaço e tempo. Ela levou a uma compreensão mais precisa da teoria de Einstein. Experimentalmente, ela explica várias observações astrofísicas. Seus aspectos quânticos foram uma fonte de paradoxos teóricos que nos forçam a entender melhor a relação entre a geometria do espaço-tempo e a mecânica quântica.
Concretamente, qual é o ponto?
Primeiro, houve a "descoberta" da "radiação de Hawking". Na verdade, tudo isso se baseia na ideia de uma união entre a Relatividade Geral e a Mecânica Quântica. Sabemos que esse casamento nunca foi consumado (a gravitação recusa-se a ser quantificada, o que levaria à descrição de um gravitão, uma partícula de spin-2, ainda AWOL).
Nossos teóricos modernos estão convencidos de que esse sonho é uma realidade verdadeira. É realmente invocando um fenômeno quântico perto do horizonte de eventos que Hawking "demonstrou" que o buraco negro poderia perder energia, "radiar". Isso imediatamente levou ao paradoxo da informação dos buracos negros. De fato, nestes objetos chamados buracos negros, qualquer estrutura é supostamente esmagada. Tudo desapareceria totalmente. Assim, os buracos negros seriam "máquinas destruidoras de informação". Maldacena então esboçou os progressos feitos sobre "termodinâmica dos buracos negros". Em particular, ele destacou que "a entropia dos buracos negros foi mostrada ser proporcional à sua superfície".
Em resumo, nas últimas décadas, toda a atenção dos teóricos se concentrou em como contornar este paradoxo da informação. Você provavelmente ouviu falar de uma "parede de fogo" e outras coisas assim. Na sua última obra, Maldacena invoca uma nova "palavra mágica":
entrelaçamento. Um conceito derivado da mecânica quântica e do famoso paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen (paradoxo EPR) que descrevi em meu vídeo . Neste famoso experimento, dois fótons emitidos são "entrelaçados". Em resumo, segundo Maldacena, "o entrelaçamento traz todas as respostas". Isso, mais um pouco de teoria das cordas.
Tal discurso é o melhor da teoria em 2017.
Os participantes do congresso obviamente se referiram aos vídeos JANUS (veja ). Graças ao excelente trabalho de Julien Geffray, os vídeos foram traduzidos em inglês com legendas, seis deles já traduzidos no início do simposio (JANUS 14 a 19). E foi aí que percebemos que legendas em inglês de boa qualidade são algo absolutamente indispensável para ser ouvido fora da França. Não posso fornecer uma tradução em inglês ruim: os usuários estrangeiros zapeariam imediatamente. Geffray, que acompanha meu trabalho há 20 anos e domina perfeitamente a língua de Shakespeare, foi o único capaz de garantir esse trabalho de legendagem, muito delicado, que leva 2-3 dias de trabalho para cada vídeo. Isso representa 15.000 a 20.000 caracteres por vídeo, com um texto incluindo muita jargão específico para traduzir, a dificuldade de organizar visualmente e calibrar essas legendas até o décimo de segundo, bem como a criação de cartões apontando para meus artigos publicados e quadrinhos científicos.
Vendo o impacto nos não-francófonos, percebi que deveria ter todos os vídeos Janus legendados em inglês. Renegociamos o preço para expandir a tradução ainda mais, mas o orçamento ainda é alto para 20+ vídeos.
Os usuários da internet responderam ao apelo e fizeram doações por meio de . Este dinheiro me permite viajar ao exterior e participar de conferências internacionais (taxa de inscrição, despesas de viagem e estadia) bem como este trabalho de legendagem de vídeos. Deixe-me acrescentar que continuarei a produzir esses vídeos a uma taxa de dois por mês (sim, haverá também um vídeo Janus sobre mecânica quântica). Acredito que é dinheiro bem investido, pois se os textos nos sites frequentemente acabam esquecidos, não é o caso dos vídeos, que continuarão sem limites de tempo e que são a ferramenta de comunicação moderna por excelência.
Orçamento previsto até primavera de 2018 (legendagem + simposios): 20.000 euros Fazer a verdade emergir tem um preço.
Se o dinheiro enviado pelos usuários da internet (muito obrigado a eles!) for suficiente para garantir minha presença nos próximos simposios (o Encontro Schwarzschild, Frankfurt; depois COSMO-17, Paris...) terei que ter ajuda adicional para lidar com esses custos de legendagem e conferências subsequentes.
Impacto desses vídeos: reações de jovens pesquisadores no Encontro Schwarzschild. Um deles, um italiano, acabou dizendo a mim:
— Vi seus artigos sobre seu modelo cosmológico Janus (ele tinha a expertise para apreciar o conteúdo). Estou vendo como você é recebido aqui. Como você espera que essas pessoas façam outra coisa senão virar as costas para você? O que você está propondo é destruir a base de seu trabalho!
O contato com esse jovem foi estabelecido e mantido. Ele trabalha na Itália em dinâmica newtoniana modificada. É uma primeira semente plantada. Se continuar a "conversar em conferências internacionais", haverá outros na nova geração e provavelmente não entre aqueles que estabeleceram sua notoriedade nos trabalhos fantásticos que mencionei.
Alguns desses jovens dirão eventualmente:
"Eu não acredito realmente na teoria MOND, o que se eu tentar ver para onde as ideias desse físico francês me levam?" Esses contatos e trocas serão facilitados pelo fato de que esses jovens pesquisadores podem ver os vídeos e depois os artigos sobre o modelo Janus quando me encontrarem.
Em Frankfurt, a maioria das apresentações estava centrada em "a física dos buracos negros", sobre "o que você poderia observar, se pudesse observar...". Adicionando essa nova ideia de um "universo holográfico" a isso (terei que criar um vídeo explicando o que um holograma realmente é). Uma mulher explicou que "não devemos ter medo de cordas cósmicas" . Outra mostrou como pares de buracos negros miniatura poderiam se formar durante a fase de inflação da expansão cósmica. Vamos adicionar histórias relacionadas à teoria das cordas, a "colisões de branas". Eu praticamente era o único a me destacar, propondo trabalhos e resultados... capazes de ser confrontados com observações.
Se quero acordar a comunidade cosmológica, para reagir, devo atacar seu filho amado, o buraco negro, o que eu não esperava fazer até muito mais tarde. Mas o clima na reunião de Frankfurt me levou a corrigir a situação, então o título do meu próximo vídeo será:
JANUS 21: O buraco negro, nascido de uma interpretação errada da solução encontrada por Karl Schwarzschild em 1916 Isso também será minhas palavras na conferência internacional COSMO-17 em Paris. Não será sobre propor um modelo alternativo para o buraco negro (ainda não), mas reivindicar:
— Como está, o modelo desse objeto chamado "buraco negro" é inconsistente, porque não corresponde à solução encontrada por Karl Schwarzschild em 1916, e eu mostro isso.
O matemático alemão Karl Schwarzschild morreu em Potsdam em 11 de maio de 1916 com 43 anos, três meses após a publicação de suas soluções para as equações de Einstein. A solução foi encontrada em 1916 por Schwarzschild e publicada como:
Schwarzschild, K. (13 de janeiro de 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 traduzido em inglês como:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 de maio de 1999). "On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory".
[physics.hist-ph] Neste primeiro artigo, Schwarzschild define perfeitamente uma coordenada r como uma "coordenada polar":
Mas ele introduz o que chama de quantidade auxiliar R, e é por meio dela que ele expressa sua famosa "solução externa" em janeiro de 1916:
Não é preciso ser especialista em matemática para ver que, desde que a variável r escolhida por Schwarzschild (como ele definiu acima) seja estritamente positiva, a quantidade intermediária R não é livre, mas tem um limite inferior α:
Schwarzschild morreu em Potsdam em maio, 11 de 1916 com 43 anos, apenas alguns meses após esta primeira publicação.
Retomando este trabalho em uma comunicação feita em dezembro de 1916 na Academia de Göttingen, o grande matemático alemão David Hilbert, com 54 anos em 1916, considera este método de expressar a solução como sendo sem interesse, o que neste caso envia a singularidade (em R = α) para a origem, em r = 0.
A comunicação de Hilbert data de 23 de dezembro de 1916 (Schwarzschild faleceu em maio):
Hilbert, D. (23 de dezembro de 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
traduzido em inglês como:
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
Na verdade, Hilbert já estava trabalhando arduamente na teoria da relatividade geral, o título de seu artigo sendo "The Foundations of Physics" . As pessoas costumam pensar que Einstein foi o físico e Hilbert o matemático puro. De fato, Hilbert não gostava muito dos aspectos técnicos da ciência. Um dia, ele foi solicitado a substituir seu colega matemático Felix Klein, que estava doente, para dar uma palestra diante de engenheiros estudantes. Hilbert começou sua palestra com um gracejo:
— Ouve-se muito falar sobre a hostilidade entre cientistas e engenheiros. Eu não acredito em nada disso. De fato, estou bastante certo de que é falso. Não pode haver nada nisso porque nem um lado nem o outro têm nada a ver com o outro.
Mas não só os engenheiros foram criticados. Há também esta famosa citação sua:
— A física está se tornando muito difícil para os físicos.
O trabalho de Hilbert em matemática é realmente considerável. Mas se você tiver a curiosidade de se referir a este documento histórico, você descobrirá que ele tenta estabelecer os fundamentos de uma física altamente matematizada (uma verdadeira física matemática). Em comparação com seu gracejo na escola de engenharia, Hilbert mudou um pouco de opinião, talvez após seu encontro com Einstein, ou mais geralmente após trocas com os grandes físicos da época. Claro, quando se trata de trazer sua própria contribuição, ele pensa grande desde o início. Este artigo estabelece a base para uma "abordagem lagrangiana" para toda a física, ou seja, tanto a gravitação quanto o eletromagnetismo. Neste escrito, fica claro que Hilbert visa reunir nesta abordagem "toda a física da época" no que depois será chamado de "teoria do campo unificado", um trabalho que Einstein também tentou em vão completar para o resto de sua vida. O projeto falhou, porque os dois formalismos não podem ser incluídos juntos com apenas quatro dimensões. Como bem explicado por Jean-Marie Souriau em 1954, de seu excelente livro "Geometria e Relatividade" (infelizmente apenas publicado em francês, mas agora livremente disponível), o eletromagnetismo pode ser incluído na relatividade geral usando cinco dimensões, adicionando a "quinta dimensão de Kaluza".
Quando Hilbert publica este artigo de 22 páginas, 23 de dezembro de 1916, não é uma improvisação após os artigos de Schwarzschild, mas a segunda parte de uma grande comunicação apresentada em novembro de 2015, anteriormente retraída, Hilbert considerando-a insuficientemente construída. Assim, ele gradualmente adicionou várias desenvolvimentos por um ano, bem como a solução não-linear de Schwarzschild das equações de campo de Einstein, que havia sido publicada no meio tempo.
Independentemente disso, a adição da solução de Schwarzschild é claramente apresentada por Hilbert como um ponto insignificante em seu próprio trabalho maior.
Tudo está na seguinte passagem:
Hilbert introduz quatro coordenadas w 1 , w 2 , w 3 , w 4 , imediatamente afirmando que as três primeiras (as coordenadas espaciais) podem ser expressas como ele faz, usando coordenadas polares . Na medida em que ele pensa sobre este problema do campo gravitacional em torno de um ponto de massa, como caindo dentro de uma "simetria central" (zentrischsymmetrisch), isso parece óbvio, segundo ele:
Na última linha, ele vai ainda mais longe, escrevendo que seu termo G ( r ) é identificado ao quadrado desta "distância radial".
Então tudo segue. E gerações de cientistas reproduzirão este método em centenas de livros. Por sinal, aqui está como ele lida com sua variável de tempo l :
Com Hilbert, o tempo é uma quantidade puramente imaginária!
É sua interpretação da Relatividade.
Em sua equação (45) mostrada acima, ele apenas mostra a "forma bilinear", mas aqui descobrimos a escolha histórica da assinatura métrica espaço-temporal ( + + + – ) Esta escrita focaliza a atenção na parte tangível, real do espaço-tempo:
espaço (afetado por três sinais positivos).
Enquanto o tempo é imaginário (assim, tem um sinal negativo quando quadrado). Incidentemente, o comprimento unitário s também se torna imaginário, bem como o que é chamado de "tempo próprio". Normal: com Hilbert, tudo que pertence ao tempo deve ser imaginário .
Ele diz que obtém o resultado de Schwarzschild (exceto pela inversão dos sinais), que então deve ser escrito:
No entanto, há uma diferença: com Schwarzschild, isso não é escrito com a letra r, mas com a letra R :
Ambos têm significados diferentes. Mas Hilbert não presta muita atenção a esse detalhe, porque é óbvio para ele (e era verdade na época) que, na astronomia, r é sempre muito maior que α (que depois será chamado de "raio de Schwarzschild").
Para que sua diferença fundamental apareça, vamos explicar esta solução, como Schwarzschild poderia ter feito se tivesse vivido um pouco mais. Temos:
Mas ele não o fez, pois a forma não explícita parecia suficiente para ele. Lembre-se que o objetivo de Schwarzschild em seu artigo era explicar a precessão do periélio de Mercúrio, encontrar os resultados lineares anteriores de Einstein, com uma solução não-linear para suas equações de campo.
Esta métrica é regular para qualquer valor de r > 0.
Quando r = 0, os coeficientes dos dois primeiros termos também se tornam zero. Explicarei mais adiante a interpretação deste ponto.
No entanto, Hilbert adiciona apenas uma curta nota sobre este trabalho (como ele estava ciente da morte de Schwarzschild, uma simples nota condescendente como oração fúnebre parece um pouco mesquinha):
Tradução :
— Transformar os locais r = α para a origem, como Schwarzschild faz, não é recomendável, na minha opinião; a transformação de Schwarzschild não é, além disso, a mais simples que alcança este objetivo.
A coordenada r = α era para Hilbert uma "singularidade real". No entanto, mais tarde foi mostrado que era uma "singularidade de coordenada" que poderia ser eliminada por uma mudança de variável.
É conhecido que soluções métricas podem ser expressas em qualquer escolha de sistema de coordenadas. É uma propriedade fundamental das soluções das equações de campo de Einstein. A escolha deste ou daquele sistema é a escolha do físico. Isso envolve dar uma interpretação física a essas coordenadas. Mas os resultados teóricos então têm que ser confrontados com a observação, ou seja, calcular trajetórias de partículas ao longo de geodésicas, orbitando dentro do campo gravitacional criado por tal "ponto de massa". Foi isso que fizeram na época.
Classicamente, a variável R é assimilada a uma coordenada polar, que então pode ser eliminada. Mostra-se que essas trajetórias geodésicas estão inscritas em planos. A solução pode então ser expressa como uma função:
Em seguida, comparando as curvas obtidas com os dados observacionais, concluímos:
– Essas trajetórias são "quase cônicas" com um foco em R = 0.
– Nas condições usuais da astronomia planetária, as trajetórias elípticas são muito próximas de elipses, a pequena diferença sendo o que é chamado de "avanço" (ou "precessão") do periélio.
Quando R ≪ α as quantidades r e R são praticamente idênticas. Schwarzschild faz o ponto em seu artigo (mais legível na versão traduzida):
Além da escolha de diferentes assinaturas, podemos dizer que as soluções de Schwarzschild ou Hilbert (bem como a solução linearizada proposta por Einstein) são semelhantes: elas levam a resultados quase idênticos em relação à astronomia planetária. Assim, optando por a variável radial de Hilbert ou a variável R de Schwarzschild, os resultados teóricos estão de acordo com "a realidade".
O raio do Sol é 700.000 quilômetros. Schwarzschild calculou seu comprimento α (ou seja, o que depois será chamado de "raio de Schwarzschild") que é 3 quilômetros, localizado muito dentro da estrela. Assimilar esta esfera a um ponto representa uma aproximação de apenas quatro milhões de vezes.
Também é digno de nota – mas eu detalharei isso em um próximo vídeo – que Schwarzschild não apenas forneceu a "solução externa", mas também construiu a "solução interna" (descrevendo a geometria dentro de uma esfera de densidade constante) em um segundo artigo, publicado um mês depois:
Schwarzschild, K. (24 de fevereiro de 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 traduzido em inglês como:
Antoci, S. (12 de maio de 1999). "On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory".
[physics.hist-ph] É apenas hoje, com objetos como estrelas de nêutrons, que surge um problema, sobre a representação geométrica e física de objetos onde "a variável de distância" já não é desprezível em comparação com o raio de Schwarzschild. Mas então, qual variável deve ser escolhida: a de Hilbert ou a de Schwarzschild?
Os teóricos então propuseram dar uma natureza física a esta solução externa e disseram que ela descreve um objeto que chamaram de "buraco negro". Geometricamente, é necessário produzir uma resposta:
– segundo a representação de Schwarzschild, o que acontece onde r = 0 – segundo a representação de Hilbert, o que acontece onde R < α (o "interior" do buraco negro) Destaco a segunda pergunta, que não surge na representação de Schwarzschild: você não precisa se perguntar o que acontece com pontos de massa caindo "além" de α, pois tal "interior"... não existe.
Por outro lado, na representação de Hilbert, se este "interior" realmente existe, é muito estranho: a assinatura da métrica é alterada, o que faz com que os teóricos modernos digam: "dentro, r se torna tempo e t se torna o raio".
Neste artigo revisado por pares:
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 de março de 2015).
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Revista de Física Moderna A .
30 (9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Eu indiquei outra escolha de coordenadas, derivada da solução de Schwarzschild através da seguinte mudança de variável:
o que leva à uma apresentação da solução métrica na forma:
Ela é então regular, independentemente dos valores das variáveis, exceto pelo fato de que o primeiro termo é zero na origem. A geometria associada é então interpretada considerando que esta métrica descreve um passagem conectando dois espaços de Minkowski com simetria PT, a junção sendo realizada através de uma esfera de garganta, com perímetro 2πα. Ao longo desta esfera, o determinante é zero, o que reflete a inversão dupla do espaço e da seta do tempo, ao cruzar esta superfície.
Usando a métrica na forma dada por Schwarzschild como solução das equações do campo, expressa com as coordenadas (t, r, θ, φ), poderíamos inicialmente pensar erradamente que a esfera de garganta é reduzida a um único ponto, semelhante ao vértice de um cone: o ponto r = 0. Mas isso seria atribuir um valor "dimensional" a esta quantidade, que nada mais é do que um "marcador de espaço". Um marcador de espaço na geometria diferencial é simplesmente um número que permite localizar alguns pontos. As únicas distâncias reais, com significado, são aquelas calculadas com a métrica. Essas distâncias, denotadas com a letra s, são invariantes, independentemente do sistema de coordenadas escolhido (quando você considera dois caminhos idênticos descritos por dois sistemas de coordenadas diferentes).
A propriedade de simetria esférica da solução permite considerar a fixação de três das quatro coordenadas (t, r, φ) e realizar uma revolução de 2π segundo a coordenada θ. A esfera de garganta na representação de Hilbert corresponde a R = α. Se t = constante, φ = constante e esta revolução é realizada segundo θ, o resultado é 2πα, o perímetro de um círculo máximo na esfera de garganta.
Vamos repetir esta operação em minha própria representação (t, r, θ, φ). A esfera de garganta corresponde então a ρ = 0. A revolução ao longo da coordenada θ retorna o valor 2πα.
O que é mais surpreendente é que, ao optar pela representação de Schwarzschild, onde a esfera de garganta corresponde ao valor r = 0, obtemos também este comprimento 2πα! Isso é muito perturbador, porque "dar a volta ao ponto r = 0" fornece um comprimento não nulo! Isso acontece porque r... não é um ponto! É um aspecto desconcertante da geometria diferencial e da representação de objetos por sua métrica.
Este experimento mental deve fazê-lo entender que você não deve mais considerar r como um "comprimento dimensional". É exatamente porque todos imaginam r como uma "distância radial" que surge a confusão.
Na verdade, é a própria palavra "dimensão" que traz confusão. Em vez de dizer "vamos localizar os pontos neste objeto geométrico com um conjunto de dimensões", deveríamos dizer:
— Vamos localizar os pontos neste objeto geométrico usando marcadores de espaço:
(x0, x1, x2, x3) Mas até a letra x pode ser enganosa. Para eliminar totalmente a ideia errônea de que r seria alguma variável de distância radial até um ponto central, o marcador de espaço deveria ser definido por uma letra grega neutra, como β ou ζ:
(ζ0, ζ1, ζ2, ζ3) Voltemos ao conceito geral de métrica. Na matemática, na geometria, o que é isso?
A Terra não é plana. É uma esfera. Isso é um problema para cartógrafos. Se olharmos continentes em um globo, tudo está bem. Mas como mapear um mundo curvo em folhas de papel planas, suportes planares, como proceder? Várias cartas são estabelecidas e reunidas como um atlas. Mapas vizinhos podem ser relacionados entre si ajustando a correspondência entre seus meridianos e paralelos.
De forma mais geral, é possível mapear qualquer superfície usando essa técnica. Um carro, por exemplo. Cada elemento plano desse atlas corresponde a uma descrição métrica local. Matemáticos e geômetras estenderam esse conceito considerando atlas feitos de elementos não euclidianos. Imagine um mundo onde o papel não existe e as pessoas usam suportes na forma de folhas secas, moldadas como partes de uma esfera que podem ser empilhadas, formando um atlas curvo estranho. Qualquer coisa poderia ser mapeada assim, passo a passo (incluindo um plano!).
Essa técnica não impõe nenhuma restrição quanto à topologia do objeto sendo mapeado.
Escolher moldar o objeto descrito pela métrica de Schwarzschild usando "coordenadas polares" representa implicitamente uma forte hipótese sobre sua topologia.
No que segue, a ideia é que a solução métrica contém sua própria topologia e que não temos liberdade para escolhê-la. Então, abandonamos completamente a abordagem clássica de mapas constituindo um atlas, imaginando que o objeto é descrito apenas por sua métrica, expressa em um conjunto de coordenadas "que se encaixam bem", ou seja, que está de acordo com a topologia implicitamente relacionada à sua solução métrica. O fio condutor sendo:
– O comprimento unitário s deve ser real em todos os lugares.
– E sua conseqüência: a assinatura da métrica é invariante.
Com base nesses comentários e sugestões, pode-se então questionar o modelo clássico do buraco negro, carregado de suas múltiplas patologias. Não é isso uma conseqüência da forma como Hilbert interpretou essa geometria? Considerando esse fantasma conhecido como "o interior do buraco negro", que é acessado através da "continuação analítica de Kruskal", sobre o qual Maldacena, em sua palestra conferência, disse que "permite estender a solução para todo o espaço-tempo". O fato é, os homens do buraco negro têm uma preconceito sobre a topologia do objeto que estudam. Como assim?
Topologicamente, consideremos uma superfície 2D. Desenhe uma curva fechada, depois tente reduzir o perímetro dessa curva a zero. Há dois cenários:
– Ou esse perímetro pode ser reduzido até zero.
– Ou um limite mínimo é atingido.
Isso pode ser ilustrado na seguinte figura:
Se um habitante 2D dessa superfície nos perguntar:
— O que há no centro do círculo?
Só poderíamos responder que sua pergunta é sem sentido, pois esses círculos não têm centro.
Se passarmos para um mundo 3D, essa contrabilidade apareceria como a possibilidade de deformar uma esfera reduzindo sua área até zero:
Se essa operação puder ser concluída com sucesso, então essa esfera tem um "interior" e um "centro".
Mas um espaço 3D não é necessariamente contrátil. Se não for, então em alguma região (a superfície com topologia de uma 2-esfera) a folheação desse espaço por esferas vizinhas concêntricas (ou seja, como descascar uma cebola) atingirá uma área mínima. Então, se tentarmos continuar folheando, a superfície crescerá novamente, porque a área mínima que acabamos de atravessar era realmente uma esfera de garganta.
Não é mais possível desenhar algo assim em 3D, mas referindo-nos à figura 2D anterior, veremos que no lado direito, o valor mínimo é um círculo de garganta (em vermelho). Tudo isso pode ser estendido a uma hipersuperfície 3D e a uma hipersuperfície com qualquer número de dimensões.
Elogiando Joseph Kruskal "que nos permitiu estender a solução para todo o espaço-tempo", Maldacena não percebe (como milhares de outros antes dele) que ele faz inconscientemente uma hipótese sobre a topologia da hipersuperfície 4D de que fala: o "espaço-tempo".
No entanto, esse tentativa termina com a alteração da assinatura da métrica, acompanhada pela transformação do comprimento unitário em uma quantidade puramente imaginária. Isso simplesmente expressa a "resposta" fornecida pelo formalismo:
— Cuidado! Você está fora da hipersuperfície!
Na verdade, ele quer explorar uma porção do espaço-tempo que nem existe, assim como um geômetra que construiria uma continuação analítica para estudar as propriedades do plano tangente a um toro... perto de seu eixo, como algum Mecânico Louco que, no mundo de Alice no País das Maravilhas, tentaria colar uma tira no pneu interno de um pneu na área localizada perto do eixo da roda... Se eu estou certo, tanto papel, tinta e matéria cinzenta (incluindo matéria cinzenta quântica) consumidos por décadas para descrever um objeto que não existe, e tudo o que implica, como as propriedades de uma "singularidade central"! Pode-se se perguntar por que tudo isso passou completamente despercebido por um século inteiro. Que os historiadores da ciência nos forneçam a resposta. Digamos que com sua fantasia de um tempo imaginário, Hilbert transmitiu a ideia de uma assinatura espacial (– + + +), o que significa que, talvez, ninguém depois se preocupou com o fato de que o quadrado da unidade de comprimento mudou de sinal. Mas está errado dizer que é apenas uma questão de "convenção".
No entanto, Schwarzschild (e Einstein) optaram por uma assinatura temporal (+ – – –), como pode ser visto no artigo de Schwarzschild:
Por outro lado, ao fixar o sinal dos termos referentes aos ângulos, Hilbert implicitamente fixa a assinatura em (– + + +):
Físicos, estudantes e engenheiros que desejam explorar esses assuntos podem baixar abaixo as traduções em inglês dos diversos artigos citados nesta página, incluindo os artigos históricos originalmente publicados em alemão há mil anos. Eles provavelmente nunca foram lidos pelos nossos buracos negros modernos, que parecem ter perdido o contato com a realidade, construindo uma astrofísica sem observação, resultante de matemática sem rigor.
• Artigos históricos:
Schwarzschild, K. (13 de janeiro de 1916).
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Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 traduzido em inglês como:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 de maio de 1999). "Sobre o campo gravitacional de um ponto massivo segundo a teoria de Einstein".
.
Schwarzschild, K. (24 de fevereiro de 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 traduzido em inglês como:
Antoci, S. (12 de maio de 1999). "Sobre o campo gravitacional de uma esfera de fluido incompressível segundo a teoria de Einstein".
.
Frank, Ph. (1916) em Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik .
46 : 1296.
traduzido em inglês como:
Antoci, S. (2003). "Apêndice A: Revisão de Frank do artigo 'Massenpunkt' de Schwarzschild" em "David Hilbert e a origem da solução de Schwarzschild".
Dinâmica de Fluidos Meteorológicos e Geofísicos. Bremen: Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Droste, J. (1917).
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Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen, Series A .
19 (I): 197-215. (Comunicado pelo Prof. H. A. Lorentz na reunião da KNAW, 27 de maio de 1916).
Reimpresso (2002) em General Relativity and Gravitation .
34 (9): 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.
Weyl, H. (1917).
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Annalen der Physik .
54 (18): 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.
traduzido em inglês como:
Neugebauer, G.; Petroff, D. (março de 2012).
.
General Relativity and Gravitation .
44 (3): 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.
Hilbert, D. (23 de dezembro de 1916).
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Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
traduzido em inglês como:
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
• Para ir mais longe:
Abrams, L. S. (novembro de 1979). "Espaço-tempo alternativo para a massa pontual".
Physical Review D .
20 (10): 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- correção:
Abrams, L. S. (abril de 1980). "Errata: Espaço-tempo alternativo para a massa pontual".
Physical Review D .
21 (8): 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.
.
Abrams, L. S. (2001). "Buracos negros: o legado do erro de Hilbert".
Canadian Journal of Physics 67 (9): 919–926. doi:10.1139/p89-158.
.
Antoci, S.; Liebscher, D.-E. (2001). "Reconsiderando a solução original de Schwarzschild".
Astronomische Nachrichten .
322 (2): 137–142.
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Antoci, S. (2003). "David Hilbert e a origem da solução de Schwarzschild".
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen: Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 de março de 2015).
.
Modern Physics Letters A .
30 (9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Petit, J.-P. (2017).
(playlist do Youtube, legendada em inglês).
Veja também isso .
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