Instabilitatea lui Jeans și gravitația cosmologică

Proiectul Epistémotron 2

Instabilitatea gravitațională sau Instabilitatea lui Jeans

6 mai 2004

Să considerăm o sferă plină cu „praf”, adică cu o densitate constantă de puncte materiale imobile. Sfera are raza R. Ea reprezintă o masă M. Să considerăm o masă m situată la suprafața acestei sfere. Să scriem legea lui Newton. Obținem, în două linii de calcul, ecuația Friedmann, cea a modelelor cosmologice cu același nume:

Veți putea recunoaște cele trei tipuri de soluții ale acestei ecuații diferențiale de ordinul doi, care dau modelele:

• Ciclic (R în cycloidă)

• Hiperbolic (R tinde spre o asimptotă)

• Modelul lui Einstein de Sitter, în tq

În 1934, Milne și Mac Crea au arătat că ecuația principală a RG poate să apară din mecanica newtoniană. În anii '70, eu am făcut același lucru cu soluția lui Maxwell a ecuației Boltzmann, cuplată cu ecuația lui Poisson. Trecem mai departe...

Ne vom concentra asupra soluției în tm construită de Einstein și de Sitter:

Vom face această ecuație adimensională prin introducerea unei dimensiuni caracteristice, care va fi pur și simplu valoarea inițială a razei. Apare atunci un timp caracteristic.

Dacă soluția lui Einstein de Sitter descrie o expansiune încetă, pornind de la condiții inițiale explozive, ea este simetrică schimbând t cu -t. Obținem două parabole simetrice față de un timp t = 0, evident arbitrar. Dacă „citim” curba din stânga, avem deci o descriere a unui colaps gravitațional, care se autoaccelerează.

Acest fenomen este asociat cu acest timp caracteristic pe care îl numim timpul lui Jeans. Deci vedem că o masă de praf (un ansamblu de particule lipsite de viteză de agitație), indiferent de dimensiunea sa 2R, se prăbușește într-un timp* care nu depinde decât de valoarea densității*.

Vom considera acum fenomenul invers: un nor de mase m, de dimensiune L, care este locul unui mișcare de agitație termică. Neglijăm forțele gravitaționale. Norul se va dispersa într-un timp caracteristic egal cu L, împărțit la valoarea medie a vitezei de agitație termică , legată de temperatura absolută T (vedeți dosarul anterior, despre teoria cinetică a gazelor). Vom numi acest timp de dispersie td. Într-o sferă de gaz, aceste două fenomene vor fi antagonist. Observăm atunci că timpul de dispersie este mai mare decât timpul caracteristic de implozie, sau de acreție, dacă pur și simplu deschiderea „grămezii” considerate depășește o anumită lungime caracteristică, lungimea lui Jeans Lj

Aceasta este proporțională cu viteza de agitație termică și invers proporțională cu rădăcina pătrată a densității r. Astfel „dacă încălzim, stabilizăm”.

• Ce încălzește (de exemplu o masă de gaz interstelar)? Răspuns: stelele călduroase, care emit radiație UV.

• Ce răcește? Pierderile radiative (gazul emite radiație infraroșie).

O masă de gaz interstelar funcționează atunci ca un robinet, fiind locul unui fenomen de homeostază. Dacă gazul se răcește (radiativ), devine instabil gravitațional și dă naștere stelelor care, aruncând radiație UV, îl încălzesc și-l umplu din nou. Este un mecanism „anti-depresiv”. Fenomenul stelar joacă față de gaz rolul unui antidepresiv. Acest gaz, într-o galaxie spirală, este confinat într-un disc foarte plat, de câteva sute de ani-lumină grosime, ceea ce este puțin în comparație cu cele 100.000 de ani-lumină care reprezintă diametrul galaxiei. Stratul de gaz are geometria unui disc microsillon. Are grosime constantă, pur și simplu pentru că această grosime este reglată de același fenomen anti-depresiv, peste tot.

Unii dintre voi au încercat să modeleze prin simulare o instabilitate gravitațională, fără succes. Pentru că gazul lor era prea cald, sau pentru că punctele materiale nu erau suficient de masive. Astfel, distanța lui Jeans era mai mare decât diametrul grămezii inițiale; se întâmplă un fenomen analog în 2D, când lucrați pe o sferă, ceea ce unii dintre voi au făcut. Vă puteți amuza să construiți echivalentul teoriei lui Jeans în 2D. Veți găsi atunci o lungime caracteristică care va fi proporțională cu viteza de agitație termică 2D, pe „pielea” acestei sfere. Densitatea va juca un rol similar cu cel din 3D, dar trebuie să recunosc că azi seara am prea puțină energie să clarific această problemă, fără interes real, deoarece universul este 3D și nu 2D. Dar calitativ fenomenele sunt similare. Ar trebui să ajungem la o lungime de Jeans 2D. Dacă aceasta este mai mare decât perimetrul unui cerc mare de pe sferă, nu vor exista grămezi. Dacă lungimea lui Jeans este mică în comparație cu acest perimetru: multe grămezi. Când veți avea la dispoziție programele de calcul pentru sfera 2D, vă puteți amuza cu asta. D'Agostini a făcut un program superb pe care îl voi instala în dosarul următor. Veți avea atât executabilul, cât și codul sursă, pentru a-l modifica. Este în Pascal.

Expansiunea răcește. Izotrop, este destabilizatoare.

Vedeți că lungimea lui Jeans crește ca rădăcina pătrată a lui R. Deci inevitabil un lucru care se extinde izotrop devine instabil, se fragmentează. Dacă nu ar fi existat fotoni, radiația cosmică, universul ar fi creat grămezi încă de la vârsta sa cea mai tânără. Totuși, se pare că cuplajul materie-radiatie a inhibat instabilitatea gravitațională până când universul s-a dezionizat în jurul momentului t = 100.000 de ani. Dacă luăm atunci viteza de agitație termică a hidrogenului, care este doar sub 3000°C, și densitatea care domnea în acea vreme, vom găsi o anumită valoare a lungimii lui Jeans, iar dacă calculăm masa care se afla în acele grămezi, vom găsi masa lui Jeans asociată, care în acea vreme se apropia de 100.000 de mase solare. Deci este logic să credem că la momentul decuplării ar fi fost mase echivalente cu cele ale aglomerărilor globulare care s-au format în grămezi separate.

O mică observație pentru a încheia. Când am ajuns la Observatorul din Marsilia, fugam de o abominabilă situație care era Institutul de Mecanică a Fluidelor (cunoscut și ca „laboratorul de plutomecanică”). Laboratorul, care era lângă stația actuală de autobuze din Marsilia, lângă gara feroviară Saint Charles, a fost demolat cu câțiva ani în urmă. Directorul său este acum sub șase picioare. Acolo am anihilat instabilitatea lui Vélikhov în 1966, ceea ce a provocat multe febre. Într-o zi, așezat în fața generatorului meu MHD impulsiv, în formă de tun cu gaz, m-am gândit: „Băiete, dacă nu pleci de aici, vei deveni ca ceilalți”. Atunci am înghițit în câteva luni un tratat despre teoria cinetică a gazelor, „Chapman și Cowling”, intitulat „The mathematical theory of non uniform gases”, Cambridge University Press. Un excelent volum pe care nu îl pot recomanda suficient și care va iniția pe cei care vor merge mai departe în teorie cu calculul folosind dyade, matrici dyadice. În faza de digestie am avut o sau două idei și am construit o teză de doctorat – o barcă de salvare. Acest lucru a plăcut matematicianului André Lichnérowicz, întâlnit întâmplător în timp ce bea o mentă la apă într-un cafenea din Aix-en-Provence. Protecția sa m-a salvat de furia mandarinală și de plecarea din această situație proastă, pentru a ajunge, din păcate, într-o alta: Laboratorul de Dinamică a Sistemelor Reactive. Într-o zi m-am gândit: „Să căutăm un loc liniștit”. Am făcut o studiu și am concluzionat că ceea ce se asemăna cel mai mult cu o casă de retragere era Observatorul din Marsilia (în acea vreme). Atunci, în ecuația Boltzmann am adăugat gravitația, am transformat electronii în stele, am cuplat totul cu ecuația lui Poisson, și iată, Marcel, merge. După șase luni mă jucau serios cu galaxiile și alte lucruri de la cel mai înalt nivel cosmologic.

Am început prin a găsi o ecuație ciudată. În acea vreme oamenii de la observator erau toți observatori și nu teoreticieni. Erau excelenti în conceperea telescopilor, tăierea oglindelor. Dar pentru teorie, nimic. Guy Monnet era atunci director (în acea vreme purta o barbă mică, sub bărbie, care îl făcea să semene cu un personaj dintr-un roman de Jules Verne). Mi-au trimis să consult un om cunoscut pentru știința sa, un anume Hénon (nu de tipul amuzant). A privit hârtiile mele și a declarat: „E ecuația lui Jeans”. Bine... am redescoperit ecuația lui Jeans, pornind de la teoria cinetică a gazelor (nu vă deranjez cu asta). Mai târziu am făcut același lucru, făcând să apară ecuația Friedmann. În loc să învăț astro și cosmo, reînventam. Este excelent, de fapt. Înțelegi mai bine.

În ceea ce am scris mai sus, am pus suficiente elemente pentru ca voi să înțelegeți ce veți avea sub ochi în simulări. În trecere vom studia comportamentul amestecurilor de materie și materie gemenă. Vom vorbi atunci despre instabilități gravitaționale conjugate. Am prezentat asta la un congres internațional de astrofizică. Dar cred că nimeni nu a înțeles nimic. În orice caz, acum, capacitățile intelectuale ale unui teoretician se măsoară în gigalfops, gigatrucuri și gigamachinări.

Mine, am cea mai frumoasă din universitate

Totul acesta ne va servi. Dar fără o picătură de teorie pură în spate, pedalam repede în giga făină.

Dosarul următor: Artefactele

Întoarcere la Ghid Întoarcere la pagina principală

Numărul de consultări ale acestei pagini de la 5 mai 2004: