cosmologie de l'univers jumeau matière fantôme matière astrophysique. 4 :
Instabilités gravitationnelles conjointes. (p2)
- Image didactique du phénomène.
Il existe une image classique de l'instabilité de Jeans. Considérons la « machine » suivante :
Fig. 2 : Un matelas en mousse avec des plaques vibrantes recouvertes de petites billes.
...Nous pourrions fabriquer quelque chose de ce type à l'aide de haut-parleurs plats. Nous pourrions également poser une plaque de verre au-dessus, pour empêcher les billes de sauter par-dessus bord. Une fois cela fait, nous pourrions régler à volonté la « température » de ce type de gaz bidimensionnel. Elle serait simplement proportionnelle au carré de la vitesse moyenne d'agitation des billes.
...Agiter les billes dans toutes les directions aurait pour effet de contrer leur tendance à s'assembler dans les dépressions. Chauffer ce « gaz » ferait disparaître les dépressions. Mais en réduisant l'état d'agitation des billes, celles-ci réapparaîtraient.
...Un certain temps est nécessaire pour que les dépressions se forment, que les billes s'y rassemblent, puis attirent leurs petits camarades. Plus les billes sont lourdes ou nombreuses, plus vite apparaîtront les dépressions (simulation en 2D du phénomène d'accrétion). Cela ne dépend pas de la taille des dépressions qui ont tendance à se former.
...Nous recouvrons le matelas de billes correspondant à une certaine densité de matière r en grammes par pouce carré. Les dépressions se formeront en un temps t qui dépend de cette densité. (En astrophysique, ce temps d'accrétion est proportionnel à l'inverse de la racine carrée de la densité de matière r. Voir annexe.)
Prenons une dépression ayant un diamètre D. Les billes ont une vitesse d'agitation V. Elles traversent donc la dépression en un temps :
t = D/V.
...C'est aussi le temps que mettent les billes à quitter ce type de dépression, ou, si l'on préfère, le temps que met une condensation accidentelle de matière à se disperser naturellement par simple agitation thermique.
...Si ce temps est inférieur au temps t de formation de la dépression, celle-ci ne peut pas se former. Même avant qu'elle n'ait commencé à se former, les billes qui auraient dû servir à la créer auraient déjà disparu pour former une structure similaire ailleurs. Ainsi, pour une densité donnée de billes r sur le matelas, et pour une vitesse d'agitation V également fixe, les dépressions qui peuvent se former seront celles telles que :
t < D/V.
Cela signifie que seules les dépressions ayant un diamètre supérieur à :
V t
peuvent se former.
Fig. 3 : Simulation 2D de l'instabilité gravitationnelle de Jeans.
...Le diamètre d'une telle condensation de matière dépend de l'équilibre entre la force de gravité, qui tend à la contracter, et la force de pression, qui tend à la dilater. Les calculs montrent que cela se produit lorsque le diamètre est très proche de la distance de Jeans.
...Nous allons maintenant montrer comment simuler des instabilités gravitationnelles conjointes. Nous devons passer à un autre modèle. Considérons une piscine remplie d'eau. Plaçons un plan horizontal en tissu au milieu de la profondeur. Au-dessus : des balles plus denses que l'eau. En dessous : des balles de ping-pong. Les premières objets ont tendance à peser sur le tissu, les secondes à le soulever. Au départ, les deux forces s'équilibrent. Nous devons ajouter une turbulence de l'eau, maintenue par des ventilateurs, pour simuler l'état d'agitation thermique des deux côtés. Nous la prenons égale (mais elle pourrait être différente).
Fig. 4 : Simulation 2D de l'instabilité gravitationnelle conjointe. 1 : une masse de balles pesantes se forme.
...Sur la figure 4, la formation d'une masse de balles pesantes. Mais le problème est symétrique. En certains endroits, les balles de ping-pong peuvent elles aussi former leur propre masse, et repousser les balles pesantes. Voir figure 5.
Fig. 5 : Simulation 2D de l'instabilité gravitationnelle conjointe. 2 : une masse de balles de ping-pong se forme.
Version originale (anglais)
twin universe cosmology Matter ghost matter astrophysics. 4 :
Joint gravitational instabilities.(p2)
- Didactic image of the phenomenon.
There is a classical image of the Jeans instability. Consider the following "machine :
**Fig.**2 : A foam mattress with vibrating plates covered with small buck-shots.
...We could fabricate something of this type with certain flat loud-speakers. We could also put a plate of glass on top, to prevent the shot from jumping overboard. Having done this we could regulate at will the "temperature" of this kind of two-dimensional gas. It would simply be proportional to the square of the shot's average agitation speed.
...Agitating the shot in every direction would have the effect of opposing their tendency to assemble themselves in the basins. Heating this "gas" would make the basins disappear. But reducing the shot's state of agitation would make them reappear.
...A certain amount of time is needed for basins to be formed, for shot to assemble there and then to attract their little comrades. The heavier the shot, or the more numerous, the faster will basins appear (2d simulation of the accretion phenomenon). It does not depend on the size of the depressions which tend to form.
...We cover the mattress with shot corresponding to a certain density of matter r in grams per square inch. The basins will form in a time t which depends on this density. (In astrophysics this accretion time is proportional to the inverse of the root squared of the density of matter r. See annex)
Let us take a depression having a diameter D. The shot has a speed of agitation V. Therefore it crosses the basin in a time:
t = D/V.
...This is also the time which the shot takes to leave this type of basin, or, if we prefer, the time all accidental condensation of matter takes to disperse naturally by simple thermal agitation.
...If this time is less than the time t of basin formation, the depression cannot be formed. Even before it had begun to be formed, the shot which would have served to create it would be gone to set up the same housekeeping elsewhere. Therefore, for a given density of shot r on the mattress, and for their equally fixed agitation speed V, the basins which can form will be those such that:
t < D/V.
This is to say that only those basins will form having a diameter superior to:
V t.
Fig.3 :** 2d simulation of Jeans gravitational instability.**
...The diameter of such a condensation of matter depends on the equilibrium if the force of gravity, tending to contract it, is balanced by the force of pressure, tending to dilate it. Calculation shows that this happens when the diameter is very close to the Jeans distance.
...We now show to simulate joint gravitational instabilities. We have to shift to another model. Consider a swiming pool, filled by water. Put an horizontal plane linen, at mid depth. Upon : some balls, denser than water. Below : ping-pong balls. The first objets tend to weight on the linen, the second to lift it. Initially the two forces balance eah other. We must add some turbulence of the water, sustained by fans, that simulate de thermal agitation state in both sides. We take it equal (but they could be different).
. **Fig.**4 : 2d simulation of joint gravitational instability. 1 : a clump of weighting balls forms. ** **
...On the figure 4 the formation of a weighting balls clump. But the problem is symmetrical. In some places the ping-pong balls may form their own clump, and repel the weighting balls. See figure 5
** ** . Fig.5 : 2d simulation of joint gravitational instability. 2 : a clump of ping-pong balls forms. ** **