structure en spirale Matière fantôme astrophysique.6: Structure en spirale. (p6)
Fig. 10-b) : Sa distribution associée de masse négative.
. Fig. 10-c : Superposition des deux. Distribution ss.
F. Lhandseat a montré que cette distribution de masses positives et négatives conjuguées était stable sur un grand nombre de temps de Jeans.
- Introduction de la rotation.
Il était tentant d'essayer de donner un mouvement de rotation au groupe central de masses positives. Mais alors, aucune solution analytique en 2D n'était disponible. F. Lhanseat a décidé d'introduire empiriquement la courbe de rotation initiale suivante (qui tend vers une rotation solide au centre, et vers zéro à la périphérie) :
Fig. 11 : Profil de la courbe de rotation initiale
La force centrifuge tend à détruire la stabilité du système. Si l'on veut équilibrer la force centrifuge, on peut réduire la force de pression (vitesse thermique dans le sous-système de masses positives en rotation) ou augmenter l'effet de confinement en augmentant m. Mais, comme l'a montré F. Lhandseat, l'augmentation de ce paramètre produit un artefact du fait du nombre relativement faible de points. Si l'on essaie d'équilibrer la force centrifuge avec m > 5, la structure en halo et le cluster se croisent. Alors, l'halo se transforme en cluster et vice versa.
L'explication est la suivante. Les deux ensembles : cluster et halo, ne peuvent pas être assimilés à des masses continues de gaz. Ce sont simplement des ensembles limités de points. En raison de son action répulsive, l'halo (auto-attractif) tend à comprimer le cluster (le groupe de masses positives et l'halo de masses négatives se repoussent mutuellement). On peut le comparer à un tamis agissant sur des pommes de terre écrasées. Un tamis possède des trous.
Fig. 12-a : Le tamis, aux petits trous, équilibre la pression due au poids des pommes de terre écrasées.
L'efficacité du processus de compression dépend du diamètre de ces trous. Si elle est petite, notre tamis sphérique confine efficacement la masse centrale de « pommes de terre écrasées ». Si les trous sont trop grands, les pommes de terre passeront à travers le tamis, comme le suggèrent les figures 12-a et 12-b.
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Fig. 12-b : Lorsque les trous sont trop grands, le tamis ne peut plus retenir les pommes de terre : elles passent à travers.
Si l'on réduit le nombre de points impliqués dans la simulation, la valeur maximale de m devient plus faible, car les « trous » dans cette distribution de matière négative deviennent plus grands. Ici, nous atteignons une limite fondamentale de cette simulation numérique, due à cet artefact. Avec seulement 2 × 10 000 points, si m dépasse 5, le cluster traverse l'halo et se dissipe. Avec un plus grand nombre de points, un effet de confinement plus fort aurait pu être obtenu, mais la limite fondamentale de notre machine ne l'a pas permis.
En tout état de cause, F. Lhandseat a ajusté empiriquement les conditions et a constaté que les résultats semblaient bons lorsque la vitesse de rotation caractéristique (valeur maximale) était d'environ dix fois plus petite que la vitesse thermique moyenne dans le cluster (sous-système de masses positives), ce qui signifiait que l'énergie de rotation était inférieure à l'énergie de pression. En termes physiques, la force gravitationnelle était principalement équilibrée par la force de pression, et non par la force centrifuge. Dans de telles conditions, la fréquence épicyclique valait = 1.
Version originale (anglais)
spiral structure Matter ghost matter astrophysics.6: Spiral structure.(p6)
Fig. 10-b) :** Its associated negative mass distribution.**
. Fig. 10-c :** Superposition of the two.** ss distribution.
F.Lhandseat showed that this distribution of conjugated positive and negative masses was stable over a large number of Jeans' time.
- Introducing rotation.
It was temptating to try to give some rotation movement to the central positive mass cluster. But then no analytical 2d results were available. F.Lhanseat decided to introduce empirically the a priori following initial rotation curve (which tends to solid body rotation at the center, and to zero at the periphery). :
Fig. 11 :** Initial rotation curve profile**
Centrifugal force tends to destroy the stability of the system. If we want to balance the centrifugal force we can reduce the pressure force (thermal velocity in the rotating positive mass sub-system) or increase the confinement effect by raising m . But, as shown by F.Lhandseat, the increase of this parameter produces an artefact due to the relatively low number of points. If one tries to balance centrigugal force with m > 5 the halo-like structure and the cluster cross each other. Then the halo transforms into a cluster and vice-versa.
The explanation is the following. The two sets : cluster and halo, cannot be assimilated to continuous masses of gas. They are just limited sets of points. Due to its repulsive action, the (self-attractive) halo tends to compress the cluster (the positive mass cluster and the negative mass halo repel each other). We can compare it to a strainer acting on mashed potatoes. A strainer owns holes.
Fig. 12-a : The strain, with small holes, balances the pressure due to the weight of the mashed potatoes.
The efficiency of the compression process depends on the diameter of these holes. If it is small, our spherical strainer confines efficiently the central mass of "mashed potatoes". If the holes are too large, the mashed potatoes will pass through the strainer, as suggested on figures 12-a and 12-b.
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**Fig. **12-b: When the holes are too large the strain cannot keep the mashed potatoes : it goes through.
If one reduce the number of points involved in the simulation, the maximum value of m becomes smaller, for the "holes" in this negative matter distribution become larger. Here we reach a fundamental limit of this numerical simulation, due to this artefact. With only 2 x 10,000 points, if exceeds 5, the culster goes through the halo, and dissipates. With a larger number of points, stronger confinement effect could be achieved but the basic limit of our machine did not afford it.
Anyway, F.Lhandseat adjusted the conditions empirically and found that the things looked good when the characteristic rotation velocity (the maximum value) was about ten times smaller than the mean thermal in the cluster (positive mass sub-system), which meant that the rotational energy was smaller than the pressure energy. Physically talking, the gravitational force was mainly balanced by the pressure force, not by the centrifugal force. In such conditions the epicyclic frequency's value was = 1.