grupuri și acțiune coadjointă a fizicii impuls
| 4 |
|---|
...Menționăm în treacăt că sistemul propus copilului nu este fără defecte. El funcționează corect doar dacă obiectele puse la dispoziție sunt cele vândute împreună cu jocul. Se observă că compartimentul „cilindri” permite introducerea cilindrilor cu același rază, dar lungimi diferite, precum și a clipurilor, a ciocanului, a unei linguri, a unei chei de dulap etc...
...Logic, copilul care trece prin acest învățare-grupuri poate deduce că o cheie de dulap și un cilindru sunt obiecte de aceeași specie. Este adevărat, în sensul că aceste obiecte au proprietatea comună „care intră prin găurile acolo”.
...Fiica mea, când era mult mai mică, a făcut experimente foarte interesante cu grupuri, folosind ca fereastră de intrare, ca filtru, intrarea cititorului de pe calculatorul meu. A fost nevoie de demontarea completă, după deconectarea acestuia, pentru a reconstitui raționamentul ei, în fond logic. Astăzi rămâne foarte atrăgătoare de grupuri. Dar nu sunt aceleași și alegerile acestea nu-mi plac deloc.
...Să revenim la copilul de mai devreme. După câteva luni, veți introduce același copil în grupul lui Galilei, aruncând obiecte și încurajându-l să le prindă. Atunci forma obiectelor nu mai contează, contează mișcările lor. Schimbăm grupul. Pentru bebeluș, obiectul (de dimensiune suficient de mică pentru a-l putea prinde) devine echivalent cu centrul său de greutate. Este un „punct-masă”, un „punct material”. Grupul lui Galilei gestionează dinamica punctelor materiale.
Clasificarea se face atunci în funcție de tipurile de mișcare.
-
Acesta îl pot prinde.
-
Acesta nu îl pot prinde.
...Evaluând condițiile inițiale, poziția și vectorul viteză, din ochi, bebelușul trebuie să recunoască tipul de mișcare cu care se confruntă și să anticipeze.
...Când va crește, poate că va juca tenis, întotdeauna jucând cu grupul lui Galilei, care, la fel ca grupul lui Euclid, este o matrice pătrată. Deoarece mingile de tenis se mișcă cu viteze evident mici în comparație cu viteza luminii, nu va fi nevoie să recurgă la grupul lui Poincaré (o altă matrice pătrată, care, în schimb, gestionează mișcările relativiste ale punctelor materiale).
...Cu toate acestea, punctele materiale gestionate de grupul lui Galilei nu mai sunt punctele grupului lui Euclid; ele au atribute. Specialistul în fizică matematică care manipulează grupul lui Galilei nu mai vorbește despre puncte materiale, ci despre mișcări. Ceea ce caută să clasifice sunt mișcările. Aici ne confruntăm cu un aspect esențial al fizicii particulelor elementare: căutăm să asociem o descriere fenomenologică:
Spune-mi cum se mișcă, îți spun ce ești.
...Nu mai întrebăm „din ce este alcătuită o particulă”, ci cum se comportă. Astfel, particulele neutre nu se comportă la fel ca particulele încărcate electric. Ele aparțin unor specii diferite. Au atribute diferite.
...Copilul nostru de mai devreme, devenit fizician de înaltă energie, poate că examinează zilnic imagini din camera cu bule.
Imagini obținute cu ajutorul unei camere cu bule (Schem..) ...Imaginea din stânga: un proton, un neutron și un electron au trecut prin câmpul camerei. Aceasta este supusă unui câmp magnetic perpendicular pe planul imaginii. Neutronul, lipsit de sarcină electrică, nu-i păsă. El merge drept. Particulele încărcate au raze de rotație (rază Larmor) foarte diferite. Electronii ușori se rotesc mult mai repede într-un câmp magnetic perpendicular pe direcția traiectoriei decât protonii grei. În plus, amândouă se rotesc în sensuri opuse.
Set de mișcări, într-un câmp magnetic, gestionat de...
Dar acest grup nu există încă. Dacă l-ai găsi, ai face mulți fericiți.
...Totuși, omul nostru, examinând imaginile sale, detectează traiectorii aparținând unor seturi diferite de mișcări.
-
Acesta merge drept, este un neutron.
-
Acesta se rotește spre dreapta, încet, este un proton.
-
Acesta se rotește brusc spre stânga, este un electron.
...Imaginea din dreapta: un electron și un antielectron care, născuți din același radiație (linie punctată), urmează traiectorii simetrice, semn că au sarcini electrice opuse.
Clasificare comportamentală a speciilor, ca mulțimi de mișcări.
Momentul.
...Acest obiect pur geometric poate fi considerat ca un ansamblu de atribute. Să lăsăm deoparte particulele încărcate, vom reveni mai târziu. Un „punct material relativist” are atribute grupate într-un obiect numit moment legat de grupul lui Poincaré, conform matematicianului Jean-Marie Souriau, lider în domeniul fizicii matematice.
Atributele punctului material relativist se numesc:
-
Energia E
-
Impulsul p - Rotația l (legată de spin)
-
Trecerea f
Astfel, „momentul” este:
J = { E , p , l , f }
Observație în trecere:
...De aici înainte, în tot ce urmează, vom folosi litere subțiri pentru mărimile scalare și litere groase pentru cele necalare (matrici pătrate, matrici-rând, matrici-coloană).
...Precizare: putem efectua toate înmulțirile matriciale rând-coloană manipulând aceste litere subțiri sau groase, ceea ce este extrem de convenabil. Să dau un exemplu. Acțiunea elementului grupului lui Euclid 2D se scria:
Introducând:
obținem o formă mai compactă:
g apare atunci sub forma unei matrici, ea însăși compusă din submatrici:
-
a este o matrice pătrată de dimensiune (2,2).
-
c este un vector-coloană (vectorul de translație) de dimensiune (2,1).
-
0 este un vector-rând de dimensiune (1,2):
În general, 0 groase sunt indiferent vectori-rând sau vectori-coloană.
Acțiunea se scrie atunci:
Având în vedere că a r înseamnă a x r (dar în cele din urmă se neglijează semnul înmulțirii matriciale).
Sfârșitul observației, revenire la subiectul momentului. Să revenim la expresia acestuia în cazul punctului material relativist.
J = { E , p , l , f }
E este un scalar (energia).
p este vectorul impuls.
l și f (litere groase) sunt alți vectori (lx, ly, lz) și (fx, fy, fz): „rotația” și „trecerea”.
...Pe măsură ce lucrăm personal, pe care le vom prezenta în acest sub-site Geometrical Physics B (grupurile dinamice ale fizicii), problema va consta în a face să apară alte „atribute” ale particulelor elementare, ca componente ale unui moment mai bogat (încărcări: electrică, barionică, leptonică, tauonică și coeficientul giroscopic).
...Este Souriau care, în anii '70, a construit metoda care permite apariția componentelor momentului unui punct material, pornind de la grupul care îl gestionează (în cazul relativist, grupul lui Poincaré). Vedeți lucrarea: Structure des Systèmes Dynamiques. Dunod 1973
Aspirină puternic recomandată.
...Este dificil să mergem mai departe fără a utiliza un arsenal matematic destul de amplu, dacă nu chiar complicat. Poate vom face asta mai târziu, pe site, dacă sunt amatori, în stilul „Tot ce ați vrut să știți despre grupuri fără niciodată să vă îndrăzniți să întrebați”.
