Matematică geometrie transformare suprafețe

Cum se transformă o suprafață Cross Cap

într-o suprafață Boy (dreaptă sau stângă, la alegere)

trecând prin suprafața română a lui Steiner.

Italiană: Andrea Sambusetti, universitatea din Roma

../../Crosscap_Boy1.htm

27 septembrie - 25 octombrie 2003

Pagina 3

Tabelul 8: Începem prin a face să migreze două puncte cuspidale (C2 și C4), apropându-le puțin de punctul triplu T. Pentru aceasta, am marcat cu puncte o parte a suprafeței pe care o vom „perfora din interior”, cu un „vârf piramidal” (hai, construiți modele, altfel sunteți gata să intrați într-un spital de psihiatrie). Dezvoltându-se, vârfurile acestor piramide nu sunt altceva decât punctele cuspidale C2 și C4 care migrează și se întâlnesc.

Tabelul 9: Punctele cuspidale se unesc în punctul S și se „anulează”. Prin urmare, curba de auto-intersecție pierde două puncte cuspidale și câștigă... un inel (sub formă poliedrică: o linie poligonală închisă).

Tabelul 10: Se formează acest „tub cu secțiune pătrată”.

Tabelul 11: Rotim acest obiect pentru a-l vedea dintr-un alt unghi, și facem să migreze două altele puncte cuspidale, apoi perforăm „din interior” (ceea ce este absurd, deoarece am spus că suprafața română a lui Steiner este monocanală) porțiunile marcate cu puncte, asemenea procedurii anterioare. Continuăm această operațiune de migrație-confluență a celei de-a doua perechi de puncte cuspidale.

În această ultimă imagine, punctele sunt pe cale să se atingă. Tabelul 12: Trecerea între cele două piramide s-a deschis. Mai rămân acum doar două puncte cuspidale.

Pagina anterioară Pagina următoare

Torna la indicele „Transformarea unei Cross Cap în Boy”

Torna la secțiunea Noutăți Torna la secțiunea Ghid Torna la Pagina Principală

Numărul de vizite de la 25 octombrie 2003:

Imagini