Lumi în afara echilibrului
J.P. PETIT
Fost director de cercetare la CNRS
Decembrie 2012
Versiune în limba engleză, tradusă de François Brault
Articolul pentru care academicianul Robert Dautray s-a angajat să susțină publicarea în revista Pour la Science.
Dar, după luni de tăcere, am pierdut speranța că va fi făcut.
Când omul de rând gândește la un sistem în echilibru, imaginează o bilă în fundul unei depresiuni, sau ceva de genul acesta.
Noțiunea
de echilibru termodinamic
implică ceva mai subtil: acela de echilibru dinamic. Exemplul cel mai simplu este aerul pe care îl respirăm. Moleculele sale sunt agitate în toate direcțiile, reprezentând o viteză medie de agitație termică de 400 de metri pe secundă. La un ritm frenetic, aceste molecule intră în coliziune, interacționează. Aceste ciocniri modifică vitezele lor. Totuși, fizicianul va spune că acest lucru se traduce printr-o anumită staționaritate, din punct de vedere statistic. Să imaginăm un duioș care, într-un punct oarecare din spațiu, ar putea măsura la orice moment viteza moleculelor de aer care se agită într-o anumită direcție, să zicem într-o anumită direcție, într-o gamă îngustă de unghiuri. La fiecare moment el numără și renumără câte molecule au o viteză cuprinsă, în valoare algebrică, între V și V + ΔV. El înregistrează rezultatul măsurătorilor sale pe un grafic și vede apărând o frumoasă curbă Gauss, cu o creștere în apropierea acestei viteze medii de 400 de metri pe secundă. Apoi, cu cât numărul de molecule mai rapide sau mai lente crește, cu atât populația lor scade.
El reia această operațiune punctând instrumentul său de măsurare în toate direcțiile spațiului și, cu uimire, ajunge la un rezultat identic. Agitația moleculară a aerului din încăpere este izotropă. Mai mult, nimic nu perturbă acest echilibru dinamic, atâta timp cât temperatura acestui gaz rămâne constantă, deoarece temperatura absolută este precis măsura valorii medii a energiei cinetice corespunzătoare acestei agitații termice.
Fizicianul va spune că acest gaz se află într-un stadiu de echilibru termodinamic. Această situație are și alte aspecte. Moleculele de aer nu sunt obiecte cu simetrie sferică. Moleculele diatomice, de oxigen sau heliu, au forme de măsline. Cele care compun gazul carbonic și aburul sunt și ele diferite. În orice caz, aceste obiecte pot, rotindu-se în jurul lor însele, să stocazeze energie ca niște volanțe minuscule. Aceste molecule pot vibra și. Conceptul de echipartizare a energiilor prescrie ca energia să fie distribuită echitabil după aceste diferite „moduri”. În urma unei coliziuni, energia cinetică poate provoca o vibrație sau o rotație a unei molecule. Dar și fenomenul invers este posibil. Totul devine o chestiune de statistică și duioșul nostru poate număra câte molecule se află într-un anumit stadiu, care au o anumită energie cinetică, sau se află într-un anumit stadiu de vibrație. În aerul pe care îl respirăm, această recensământ duce la staționaritatea acestui stadiu. Se spune că acest mediu se află într-un stadiu de echilibru termodinamic relaxat.
Să imaginăm un magician care ar avea posibilitatea să oprească cursul acestor molecule, în timp, să înghețe mișcările lor de rotație și vibrație, și care ar modifica acestea la voia sa, creând o statistică diferită, deformând această frumoasă curbă Gauss, chiar jucându-se să creeze o situație anizotropă, unde vitezele de agitație termică ar fi de exemplu de două ori mai mari într-o anumită direcție decât în direcțiile transversale. Apoi ar lăsa sistemul să evolueze, după cum îi place, prin coliziuni.
Câte coliziuni ar fi necesare ca sistemul să revină la stadiul său de echilibru termodinamic? Răspuns: câteva. Timpul mediu liber al unei molecule, între două coliziuni, dă ordinul de mărime al timpului de relaxare într-un gaz, al timpului de întoarcere la un stadiu de echilibru termodinamic.
Există medii în afara echilibrului, unde statistica vitezelor de agitație a elementelor diferă semnificativ de această liniștitoare izotropie și de aceste frumoase curbe gaussiene?
Da, există, și chiar reprezintă majoritatea cazurilor în univers! O galaxie, acest „univers-insulă”, formată din sute de miliarde de stele, cu mase în general destul de asemănătoare, poate fi asimilată cu un ansamblu gazos, unde moleculele ar fi… stelele. În acest caz precis, descoperim un lume extrem de deconcertantă unde timpul mediu liber al unei stele, față de o întâlnire cu vecinii săi, este de zece mii de ori mai mare decât vârsta universului. Dar ce înțelegem prin întâlnire? Ar fi vorba de o coliziune în care cele două corpuri se lovesc? Nici măcar nu. Într-un domeniu al fizicii teoretice numit teoria cinetică a gazelor, se consideră că există o coliziune atunci când traiectoria stelelor este modificată semnificativ atunci când trec lângă un vecin. Calculul arată că aceste evenimente sunt extrem de rare și că sistemul celor 100 și ceva miliarde de stele care orbitează într-o galaxie poate fi considerat un sistem practic necolizional. Astfel, de-a lungul miliarde de ani, traiectoria Soarelui nostru este foarte regulată, aproape circulară. Dacă Soarele ar avea conștiință, în absența schimbărilor în traiectoria sa, datorate întâlnirilor, ar ignora că are vecini. El nu percepe decât forma „netedă” a câmpului gravitațional. El se deplasează ca într-o cuvă pe care nu ar percepe mici asperități create de alte stele.
Consecința urmează imediat. Plasăm duioșul nostru, devenit astronom, lângă Soarele nostru, în galaxia noastră și îi cerem să facă o statistică asupra vitezelor relative ale tuturor stelelor vecine, în toate direcțiile. Apare atunci ceva care pare perfect evident. Mediu este, din punct de vedere dinamic, foarte anizotrop. Există o direcție în care vitezele de agitație stelară (numite de astronomi viteze reziduale, față de un mișcare de antrenament medie de 230 km/s lângă Soare, pe o traiectorie aproape circulară) sunt în medie de două ori mai mari decât în direcțiile transversale. În aerul pe care îl respirăm, vorbeam de un sferoid de viteze. Aici devine un elipsoid de viteze.
Bine. Ce influență are acest lucru asupra modului nostru de a concepe lumea, de a o înțelege? Înseamnă totul. Pentru că pur și simplu nu știm să gestionăm, pe plan teoretic, sisteme atât de categoric în afara echilibrului. Dacă ignorăm situațiile paradoxale în care se află galaxiile, cu acel efect ciudat de masă lipsă, descoperit de americanul de origine elvețiană Fritz Zwicky, nu am putea niciodată produce un model al sistemelor de puncte-mase auto-gravitaționale (care orbitează în câmpul gravitațional propriu). Fizica noastră se află mereu aproape de o situație de echilibru termodinamic. Desigur, orice abatere de la aceasta sau din aceasta reprezintă o abatere față de echilibru, de exemplu o diferență de temperatură între două regiuni gazoase, care se va traduce printr-un transfer de căldură, un transfer de energie cinetică de agitație termică. În acest caz, dacă am pune duioșul la treabă, el ar concluziona că mediu, din punct de vedere dinamic, este „aproape izotrop”. Acesta va fi cazul în atmosferă, chiar dacă este traversată de vânturi violente.
Atunci, este imposibil să întâlnim, să „atâțăm cu degetul” situații în care un mediu gazos, un fluid, este clar în afara echilibrului? Găsim astfel de condiții la trecerea unei unde de șoc. Acestea sunt regiuni de extindere limitată, deoarece exact grosimea unei unde de șoc este de ordinul câtorva timpuri medii libere. La trecerea unei unde de șoc, un gaz trece dintr-un stadiu într-un altul foarte brusc, considerând că un stadiu foarte aproape de echilibrul termodinamic este restabilit în gazul „șocat”, după câteva timpuri medii libere.
Am făcut, acum o patruzeci de ani, o observație întâmplătoare în laboratorul în care lucram, care astăzi a dispărut, Institutul de Mecanică a Fluidelor din Marsilia. Aveam atunci niște canoane de gaz pe care le numeam „tuburi de șoc”. În mod schematic, folosind un exploziv, provocați plecarea unei unde de șoc care se deplasa cu mii de metri pe secundă într-un gaz rar. Inițial, acesta era la o presiune de câteva milimetri de mercur. Trecerea undei de șoc îl recomprima, crescând densitatea. Se putea ușor și precis evidenția creșterea densității printr-o metodă optică, interferometrică. În acea vreme se făceau și măsurători ale fluxului de căldură la suprafața unor modele din plexiglas. Deoarece aceste experimente durau în total doar fracțiuni de milisecundă, instrumentele de măsurare trebuiau să aibă timpi de răspuns foarte scurți. În cazul de față, erau benzi metalice de câțiva microni grosime, depuse sub vid pe perete, constituite în termistane. Fluxul de căldură era evaluat prin înregistrarea variației rezistenței acestor senzori periferici pe măsură ce se încălzeau.
Într-o zi, am plasat un senzor simplu pe peretele tubului. Și acolo am constatat că fluxul de căldură nu se manifesta pe senzor decât cu un anumit întârziere față de trecerea undei de șoc, semnalizată printr-un salt brusc al densității. Totuși, eram siguri că inerția termică a senzorilor era suficient de mică pentru ca această întârziere să nu provină din aceasta. În realitate, atingeam cu degetul un fenomen de revenire la un echilibru termodinamic aproape complet, în avalul unei unde de șoc. Putem compara aceasta cu un ciocan. Nu doar că există o creștere bruscă a densității, dar observăm și un salt al temperaturii, adică o creștere a vitezei de agitație termică a moleculelor. Dar, în spatele acestei unde, izotropia se manifestă doar după câteva timpuri medii libere. Immediat în avalul frontului de densitate, creșterea agitației termice se traduce prin mișcări care încep perpendicular pe undă. Când senzorul colectează căldură, aceasta rezultă din impactul moleculelor de aer pe suprafața sa. Dar, imediat în avalul undei, pe o anumită distanță, agitația termică se desfășoară… paralel cu peretele. Gazul era bine „cald”, dar temporar incapabil să transfere această căldură la perete. În timpul coliziunilor, „elipsoidul vitezelor” se transforma în „sferoidul vitezelor” și senzorul ajungea în cele din urmă să înregistreze fluxul de căldură pe care îl primea. Mi se pare că, în condițiile experimentale pe care le aveam, înregistram acest flux de căldură în avalul frontului de densitate la o distanță de frontul de densitate apropiată de un centimetru.
Astfel, undele de șoc reprezintă regiuni de grosime mică, unde mediu gazos este clar în afara echilibrului. Cum se tratează acest lucru? Asimilând aceste regiuni cu suprafețe de grosime nulă. Și funcționează de aproape un secol.
Sunt destul de în vârstă pentru a fi cunoscut aproape întreaga istorie a informaticii, de la începuturi. Când eram student la Școala Națională Superioară de Aeronautică nu exista niciun calculator în casă. Acestea se aflau în sanctuare numite Centre de Calcul, la care nici măcar nu aveam acces. Ne foloseam de rigle de calcul, obiecte de curiozitate pentru generația tânără de astăzi. În clasele preparatorii fiecare avea o… tabelă de logaritmi, iar probele scrise conțineau o grea sarcină de calcul numeric cu aceste obiecte, care astăzi nu se mai găsesc decât în muzeu. La ieșirea din școală au apărut calculatoare mecanice Facit, mecanice, manuale. Pentru a efectua înmulțiri, se rotia o manivelă într-un sens, pentru împărțiri în sens invers. Profesorii sau șefii de serviciu aveau mașini electrice, care păreau cu zgomotul roților dințate în tăcerea birourilor Institutului de Mecanică a Fluidelor, în 1964. Calculatoarele rămâneau zei inaccesibili, pe care îi vedeam doar prin sticlă, mereu în aceste centre de calcul. Aceste mașini, care aveau puterea calculatoarelor de astăzi, erau servite de preoți îmbrăcați în halate albe. Nu puteai să te adresezi lor decât introducând un pachet gros de foi perforate, care erau citite zgomotos de un „cititor de foi”, mecanic. Cumpăram „timp de calcul”, care se măsura în secunde, atât de scump. O imagine preistorică pentru tinerii de astăzi. Apariția microinformaticii a schimbat totul. Și, în plus, puterea calculatoarelor a crescut în mod spectaculos. Internetul abundează cu imagini unde se văd săli imense pline de dulapuri misterioase, de obicei de culoare neagră, gestionând cantități de date care depășesc imaginația. Megaflops, Gigaflops, Petaflops… vrei, ai. Când te gândești că în anii 70 se putea perfect parcurge conținutul RAM-ului unui Apple II, care era conținut într-un mic broșură.
Suntem într-un lume prometeică. Înseamnă că aceste instrumente moderne au crescut dominația noastră asupra fizicii?
O anecdotă îmi trece prin minte. Am fost în Franța un pionier al acestei microinformatici, având la conducerea unui dintre primele centre (echipat cu Apple II) care era complet centrat pe această nouă tehnologie. În acel timp, de asemenea profesor de sculptură la Școala de Arte Frumoase din Aix-en-Provence, am prezentat odată o mașină, echipată cu o tăietoare de desene, care realiza la cerere, cu virtuozitate, desene în perspectivă. Un profesor vechi, ridicând din sprâncene, mi-a spus: „Nu mă vei spune că calculatorul va înlocui artistul?”. Parafrazând totul, am putea imagina un om care, după ce a vizitat un mega-centru, ar spune: „Nu mă vei spune că calculatorul va înlocui creierul?”.
În ciuda creșterii irezistibile a puterii de calcul, a exploziei calculului paralel, multiprocesor, suntem departe de a fi ajuns la destinație. Cu toate acestea, în anumite domenii, aceste mașini au aruncat la gunoi tabelele de logaritmi, riglele de calcul și alte dispozitive de acest gen. Cine mai face calculul unei integrale, cu hârtie și creion? Cine mai jonglează cu ecuații diferențiale, dacă nu matematicienii? Astăzi trăim în credința că „calculatorul se ocupă de tot”. Construim algoritmii, introducem datele, lăsăm să meargă și ne mulțumim să privim rezultatul. Într-adevăr, dacă vorbim despre desenarea unui clădire sau unui obiect de artă, funcționează foarte bine. Mecanica fluidelor a cunoscut, de asemenea, succesuri. De exemplu, putem plasa un element de suprafață, de formă oarecare, perpendicular pe un curent, și calcula forma curentului vârtejuros pe care l-ar genera în aval, indiferent de forma sa. Se potrivește perfect cu experimentarea? Nu neapărat. Dar calitativ, controlăm fenomenul, putem calcula în mod fiabil care va fi rezistența rezultată din acest vârtej de gaz. Calculăm în același mod randamentul de ardere într-un cilindru, convecția într-o încăpere. Meteorologia predictivă câștigă mereu teren, în cadrul unui orizont temporal limitat la câteva zile, cu excepția gestionării „microfenomenelor”, a fenomen