Document consolidat. Aici au fost reunită 28 de pagini originale; linkurile de mai jos deschid fiecare secțiune.
Găsiți: Documente științifice.
Cuprins
Fita lui Moebius cu 1/2 tur.
| Fita lui Moebius cu 1/2 tur. .... Timp de secole, bărbați și femei își legau centura făcând-o să facă o jumătate de tur, dar nimeni până în secolul al XIX-lea nu a avut ideea de a da un nume acestui obiect, de o banalitate remarcabilă. Într-o zi, Moebius, după ce și-a încheiat pantalonul, a fost lovit de această lipsă. Neavând un nume la îndemână, a decis să-i dea al său și de atunci s-a numit „Fita lui Moebius”. Astăzi, mulți oameni de știință au dobândit faimă, sau o faimă suplimentară, creând pur și simplu cuvinte. Sir Archibald Wheeler a fost un mare creator de cuvinte (gaură neagră, gaură de vierme etc). |
|
„Boy-cube”-ul’.
| „Boy-cube”-ul’. ... Prima ecuație implicită a lui Boy a fost dată de francezul Apéry, care a reușit să obțină acest rezultat pentru că eu arătasem că această suprafață poate fi descrisă folosind meridiane eliptice. Boy este descris pe larg în benzile mele desenate „Le Topologicon” (vezi „cd-Lanturlu”). Am inventat „Boy-Cube”-ul în ’83. Veți găsi toate instrucțiunile de montare în Topologicon, pagina 47. Versiune netedă |
|
Kleincube
| ... Am prezentat această versiune a „Klein-cube”-ului în ’83 în benzile mele desenate „Le Topologicon”, pagina 46. Ușor de construit cu plexiglas, rhodoïd sau placaj. Versiune netedă |
|
Versiunea poliedrică a Lactoedrului
| Versiunea poliedrică a Lactoedrului ... Înapoi la versiunea netedă |
|
Versiunea poliedrică a firului lui Moebius cu trei jumătăți de tur.
| Versiunea poliedrică a firului lui Moebius cu trei jumătăți de tur. (J.P.Petit, Imagerie C.Tardy) ... Un obiect drăguț, de construit din carton, lemn sau metal. ... Versiune netedă |
|
Versiunea poliedrică a nodului trifoi J.P.Petit Imagerie C.Tardy.
| Versiunea poliedrică a nodului trifoi J.P.Petit Imagerie C.Tardy. ... De zece ani acest obiect servește ca logo pentru asociația GESTO, pe care o conduc eu. Ca o simplă curiozitate, este versiunea poliedrică a „nodului trifoi”. |
|
Sticla lui Klein (fotografie)
| Sticla lui Klein (fotografie) ... Nu apare în forma sa „obișnuită” (dar cum s-ar folosi o sticlă unilaterală?). Este un opt care se rotește în jurul unui ax, făcând un tur asupra sa. Dacă nu ar face asta, obiectul ar fi o imersiune a torului (Articol în pregătire). Pliurile sunt artefacte cauzate de necesitatea de a reprezenta obiectul pe scurt. În rezoluție mai mare, acestea ar dispărea. Există probleme similare și cu Boy, iar o soluție identică va fi oferită curând, însă aceste obiecte vor dura puțin mai mult să se încarce, asta e tot. Versiune poliedrică |
|
Parapliul lui Withney
| Parapliul lui Withney Withney era un matematician care își împărțea timpul între matematică și meseria de funambul într-un circ. Un zi, provocat de directorul său să inventeze un parapliu care să aibă doar două bețe, a creat acest obiect, pe care a început să-l folosească în numerele sale. Din păcate, câțiva ani mai târziu a murit căzând în mijlocul publicului. Unii matematicieni, puțin stânjeniți că au în rândurile lor un artist de circ, au preferat ulterior să impună cuvântul „punct cuspidal” (în engleză „cusp”). |
|
Crosscap-ul.
| Crosscap-ul. ... Este una dintre multiplele fețe ale planului proiectiv. Vezi articolul. Această suprafață are două „puncte cuspidale”, sau „paraplii lui Withney”. Vezi și articolul, pentru o înțelegere mai bună. Psihanalistul Jacques Lacan vedea în el o imagine a „fantasmului fundamental” și situa „obiectul a”, „phallusul lingvistic”, pe punctul cuspidal central. Vezi „J.P.Petit chez Jacques Lacan”. ... Pătrundeți cu puțină abilitate în interiorul Crosscap-ului pentru a observa din această perspectivă punctul cuspidal central și constatați că este identic cu celălalt. Versiune poliedrică |
|
Suprafața lui Boy:
| Suprafața lui Boy: ... Boy, în 1902, era un tânăr elev al marelui matematician Hilbert. Într-o zi și-a imaginat că „spațiul proiectiv de dimensiune 2” ar putea fi reprezentat în spațiul 3D sub forma unei „imersiuni”. Asta a dat obiectul de aici. Hilbert a fost foarte interesat de această descoperire majoră. I-a spus elevului său „vom mai vorbi despre asta după vară”, apoi a plecat în vacanță. La întoarcere a așteptat în zadar pe tânărul Boy. Acesta își reziliase chiriea și... dispăruse. Hilbert a căutat-l zadarnic. Nici măcar nu se știe unde este îngropat. Vezi pe site-ul „Les différents visages du plan projectif ”. Versiune poliedrică |
|
Prima imagine a monoedrului în realitate virtuală (J.P.Petit & C.Tardy)
| Prima imagine a monoedrului în realitate virtuală (J.P.Petit & C.Tardy) ... Am inventat monoedrul, poliedrul compus dintr-o singură față și o singură muchie. Deci nu are vârfuri. Este generat prin rotația unui pătrat, care se rotește și asupra sa. Christophe a reprezentat două poziții ale acestui pătrat, în transparență. ... Vezi articolul dedicat monoedrului . |
|
Moebius cu trei jumătăți de tur. Imagerie C.Tardy.
| Moebius cu trei jumătăți de tur. Imagerie C.Tardy. ... Acest obiect a fost folosit ca siglă de către marca de detergent pentru lână „Woolmark”. Ne așteptam, Christophe și eu, să găsim ceva la fel de lizibil făcând să se rotească un segment perpendicular pe un cerc de-a lungul acestuia, impunându-i trei jumătăți de tur. Dar rezultatul nu este la fel de frumos ca pentru versiunea cu un jumătate de tur. Versiune poliedrică |
|
Torecube
| Deși „tore-cube”-ul” este ușor de imaginat, versiunea poliedrică a torului fără gât este mai greu de conceput. Trebuie să distanțați obiectul. Vedeți doar verde pentru că aveți nasul aproape de el. Versiune netedă |
|
Lactoedru
| Lactoedru ... Prima descriere a Lactoedrului a fost dată în 1956 de Grossman, dar se știe că existența sa fusese presupusă de Hilbert, așa cum se menționează într-una dintre corespondențele sale cu Klein. Până acum avem doar reprezentări parametrice, iar căutarea unei ecuații implicite pentru această suprafață (de gradul șase, ca cea a lui Boy) angajează o mică grupare de specialiști. Imaginile pe care le puteți găsi pe acest site provin din rezultate recente ale lui Iéronimus Holstein și Miroslav Milka. Versiune poliedrică |
|
x 2 y 2 + y 2 z 2 + z 2 x 2 - 2 x y z = 0
| ... Aceasta este celebra suprafață Romeniană a lui Steiner, denumită astfel pentru că acesta a inventat-o la Roma, după o vizită la Coliseu. Unilaterală, ca Boy și Crosscap-ul, este încă o nouă față a „planului proiectiv”. Are un punct triplu în centru și șase puncte cuspidale. De obicei, suprafețele Steiner se construiesc cu paraplii lui Withney recuperați. Ecuația sa de gradul 4 este surprinzător de simplă: x 2 y 2 + y 2 z 2 + z 2 x 2 - 2 x y z = 0 Versiune poliedrică |
|
Num Withney
... Modelul central al întoarcerii cubului. (J.P.Petit 1991, imagerie C.TARDY)
| ... Modelul central al întoarcerii cubului. (J.P.Petit 1991, imagerie C.TARDY) ... Aceasta este versiunea poliedrică a modelului central al întoarcerii sferei conform lui B.Morin (vezi articolul din numărul din ianuarie ’79 al revistei Pour la Science). ... De ce „model central”? Pentru că acest model reprezintă un cub, de exemplu verde pe exterior și galben pe interior, înjumătățit întors. Are deci „patru urechi”, alternativ verzi și galbene. Dacă există o succesiune de transformări care să transforme cubul în acest model, întoarcerea este realizată, căci este suficient să rotim modelul cu 90° în jurul axei sale și să aplicăm toate transformările invers. |
|
Steinercube
| Veți găsi toate explicațiile despre Steiner și „Steiner-cube”-ul în „Les différents visages du plan projectif ”. Nu se poate spune că obiectul este greu de construit. Versiune netedă |
|
Începutul întoarcerii cubului. (J.P.Petit & C.Tardy)
| Începutul întoarcerii cubului. (J.P.Petit & C.Tardy) ... Este vorba de versiunea poliedrică a modelului inițial al întoarcerii „blugă cu tutun” a lui Morin, al cărui model central este un acoperire cu două foi a suprafeței lui Boy. Până acum (aprilie 2000) am găsit doar asta, dar Christophe Tardy a fost rapid să transforme modelul meu de carton într-un nou element al bestiarului realității virtuale. Urmează, deci... |
|
Tore-ul:
| Tore-ul: Sau mai degrabă „imersiunea sa standard”. Așa cum voi arăta într-un viitor articol, există patru clase de imersiuni ale torului, una dintre ele fiind un opt care se rotește în jurul unui ax, fără să se rotească el însuși. |
|
Torezero
Sticla lui Klein. Fotografie Christophe Tardy
Sticla lui Klein. Fotografie Christophe Tardy
- Tardy va face asta mai bine. Eu nu am timp....
| ... Aceasta este versiunea poliedrică a parapliului lui Withney. Se pare că această suprafață a fost făcută din placaj, dar asta pentru că Fred (click and forget), care a realizat toate aceste imagini în trei ore, nu găsise încă în documentație rutina care producea fețe. A folosit deci niște elemente foarte plate. - Tardy va face asta mai bine. Eu nu am timp.... Versiune netedă |
|
Num Withney
... Modelul central al întoarcerii cubului. (J.P.Petit 1991, imagerie C.TARDY)
| ... Modelul central al întoarcerii cubului. (J.P.Petit 1991, imagerie C.TARDY) ... Aici arătăm cum se poate construi acest model realizând patru elemente din carton galben și verde. Un decupaj, inventat în ’91 odată cu modelul, va fi dat curând. ... Ca informație, celelalte etape ale acestei întoarceri a cubului rămân de inventat. Vom indica una altă dată foarte curând (trebuie să-i trimit lui Christophe modelul de carton ca să-l transforme într-un nou obiect al bestiarului realității virtuale) |
|
Problemă (psihanalitică) nerezolvată.
| ... Versiunea poliedrică este foarte simplă. Puteți chiar să vă imaginați o infinitate de astfel de versiuni și să le construiți din carton. Făcând două găuri pentru ochi, pe „fundul pătrat”, veți putea verifica că punctul cuspidal central, văzut din această perspectivă, este identic cu celălalt. Asta am făcut în ’85 prezentând obiectul la un congres de psihanaliză Lacaniană, la Aix-en-Provence. ... Cei 400 de psihanaliști au trecut apoi obiectul cu seriozitate, pentru a constata cu ochiul liber această „identificare” (am arătat pe parcurs că se pot „părinți-muta” cele două puncte). Astfel, fantasma fundamentală iubită de Lacan avea două phallusuri lingvistice în loc de unul. Problemă (psihanalitică) nerezolvată. Versiune netedă |
|
Sticla lui Klein. Fotografie Christophe Tardy
Sticla lui Klein. Fotografie Christophe Tardy
„Boy-cube”-ul’, a 2-a versiune.
| „Boy-cube”-ul’, a 2-a versiune. Model: Anthony Phillips. Imagerie C.Tardy. ... Aceasta este o altă versiune poliedrică a suprafeței lui Boy, sugerată de matematicianul american Anthony Phillips (inventatorul primei versiuni a întoarcerii sferei) imediat ce a aflat de cea pe care am propus-o eu. Este doar o chestiune de estetică. Acest model diferă de al meu prin faptul că „polul” obiectului a fost „încorporat”. În versiunea „netedă” s-ar obține ceea ce se numește un „cul de maimuță” (autentic). Versiune netedă |
|
Pagini originale: moebius_un_demi_t.html, boycube.html, kleincube.html, moebius_cube.htm, noeud_trefle-cube.htm, klein.html, withney.html, crosscap.html, boy.html, mono_transp.htm, moebius_trois_demi.htm, torecube.html, lactoedre.html, steiner.html, num_withney.htm, mod_cent_ret_c_vj.html, steinercube.html, deb_ret_cube.htm, tore.html, klein_photo.htm, withneycube.html, num_withney.htm, mod_cent_ret_c_vj_c.html, crosscapcube.html, klein_photo.htm, boycube2.html