Transformarea Crosscap în suprafața Boy, prin intermediul suprafeței romane Steiner
Cum se transformă o crosscap în suprafața Boy (stânga sau dreapta, la alegere), trecând prin suprafața romane Steiner.
27 septembrie - 25 octombrie 2003
Pagina 1
Totul, cum ar spune Kipling, este „o mare înșelăciune și putere magică”.
Sunt în retragere, dar, aș putea spune, încă fac o mică cercetare, chiar dacă nu vreau, la fel cum alții își aliniază rânduri de tricot. Dacă aveți răbdare și vă procurăți foi de carton Bristol de 200 g cu grilă, veți putea ușor reconstrui toate aceste modele. Prietenul meu Christophe Tardy este în procesul de a crea, pornind de aici, o animație, care ar trebui să fie destul de interesantă.
Crosscap va apărea în desenele care urmează, la fel cum va apărea și suprafața romane Steiner. Dar le puteți descoperi și mergând în secțiunea Realitate Virtuală, care necesită ca dumneavoastră să fiți descărcat Cosmoplayer pe calculator. Faceți-o, este cu adevărat plăcut. Totul se joacă datorită „punctelor cuspidale”. Aceste puncte se formează în mod natural atunci când urcați pe un cal și strângeți picioarele brusc. Corpul calului se va comprima atunci după un segment. Coapsa stângă se va uni cu umărul drept, iar coapsa dreaptă se va uni cu umărul stâng. În ceea ce privește punctul cuspidal, nu-l căutați: pur și simplu sunteți așezat pe el.
Dar totul este... rotund. Trecem la o „reprezentare poliedrică” a punctului cuspidal (la fel cum un cub sau un tetraedru pot fi considerate reprezentări poliedrice ale unei simple sfere). Linia groasă reprezintă „curba de auto-intersecție”, care se termină, de altfel, cu punctul cuspidal C.
Imprimați aceste foi, va fi mai bine. În ceea ce urmează, veți trebui să recunoașteți un punct cuspidal în „diferite configurații” și să nu-l confundați cu un simplu vârf al poliedrului. Construiți, dacă aveți curaj, aceste obiecte diferite din carton, veți înțelege mai bine. Mai jos avem o operație esențială, numită „crearea-anihilarea unei perechi de puncte cuspidale”. Primul desen reprezintă o felie de cilindru care se suprapune pe sine în lungul liniei groase, iar secțiunea sugerează litera greacă gamma, întoarsă. Apoi deformăm această suprafață prin îndoirea tubului, a cărui secțiune are forma unei „lacrimi întoarse”. Această lacrimă se degenerează într-un punct S. Apoi acest punct se dublează, generând două puncte cuspidale. Este crearea unei perechi. Operația inversă face ca două puncte cuspidale să se anihileze. Mai jos aveți versiunea poliedrică a operației.
Mai jos avem o altă reprezentare poliedrică a transformării, asemănătoare cu ce veți vedea apărând în suprafața ulterioară.
Înapoi la cuprinsul „Transformarea unei Cross Cap în Boy”
Înapoi la Ghid Înapoi la Pagina principală
Numărul de vizualizări de la 25 octombrie 2003:
Imagini
