Transformarea Crosscap în suprafața Boy, trecând prin suprafața română a lui Steiner
Cum se transformă o crosscap în suprafața Boy (stânga sau dreapta, la alegere), trecând prin suprafața română a lui Steiner.
27 septembrie - 25 octombrie 2003
Pagina 1
Totul, cum ar spune Kipling, este „o mare înșelăciune și puternică magie”.
Sunt în pensionare, dar, aș putea spune, încă fac o mică cercetare, chiar dacă nu vreau, ca alții care își aliniază rânduri de tricot. Dacă aveți răbdare și vă procurăți foi de carton Bristol de 200 g cu grilă, veți putea ușor reface toate aceste modele. Prietenul meu Christophe Tardy este în procesul de creare a unei animații pornind de aici, care ar trebui să fie destul de interesantă.
Crosscap va apărea în desenele care urmează, la fel cum va apărea și suprafața română a lui Steiner. Dar le puteți descoperi și mergând în secțiunea Realitate Virtuală, care necesită instalarea Cosmoplayer pe calculatorul dumneavoastră. Faceți-o, este cu adevărat plăcut. Totul se întâmplă datorită „punctelor cuspidale”. Aceste puncte apar natural atunci când urcați pe un cal și strângeți picioarele brusc. Corpul calului se comprimă atunci după un segment. Coapsa stângă se leagă atunci de umărul drept, iar coapsa dreaptă se leagă de umărul stâng. În ceea ce privește punctul cuspidal, nu-l căutați: pur și simplu sunteți așezat pe el.
Dar totul este... rotund. Trecem la o „reprezentare poliedrică” a punctului cuspidal (la fel cum un cub sau un tetraedru pot fi considerate reprezentări poliedrice ale unei simple sfere). Linia groasă reprezintă „curba de auto-intersecție”, terminată chiar de punctul cuspidal C.
Imprimați aceste foi, va fi mai bine. În ceea ce urmează, va trebui să recunoașteți un punct cuspidal în „diferite configurații” și să nu-l confundați cu un simplu vârf al poliedrului. Construiți, dacă aveți curaj, aceste obiecte din carton, veți înțelege mai bine. Mai jos avem o operație esențială, numită „crearea-decrearea unei perechi de puncte cuspidale”. Primul desen reprezintă un fel de cilindru care se suprapune pe sine de-a lungul liniei groase, iar secțiunea sa amintește de litera greacă gamma, dar inversată. Suprafața este apoi deformată prin strângerea tubului, al cărui profil are forma unei „lacrimi inverse”. Această lacrimă degeneră într-un punct S. Apoi acest punct se dublează, generând două puncte cuspidale. Este crearea unei perechi. Operația inversă face ca două puncte cuspidale să se anihileze. Mai jos aveți versiunea poliedrică a operației.
Mai jos, o altă reprezentare poliedrică a transformării, asemănătoare cu ceea ce veți vedea în suprafața următoare.
Înapoi la cuprinsul „Transformarea unei Cross Cap în Boy”
Înapoi la Ghid Înapoi la Pagina principală
Numărul de vizualizări de la 25 octombrie 2003:
Imagini
