Document fără nume
Lumi în dezechilibru
J.P. PETIT
Fost director de cercetare la CNRS
Decembrie 2012
Versiune în limba engleză, tradusă de François Brault
Articolul pentru care academicianul Robert Dautray s-a angajat să susțină publicarea în revista Pour la Science.
Dar, după luni de tăcere, am pierdut încrederea că va fi făcut.
Când omul de rând gândește la un sistem în echilibru, imaginează o bilă în fundul unei depresiuni, sau ceva de genul acesta.
Noțiunea de echilibru termodinamic implică ceva mai subtil: aceea de echilibru dinamic. Exemplul cel mai simplu este aerul pe care îl respirăm. Moleculele sale sunt agitate în toate direcțiile, având o viteză medie de agitație termică de 400 de metri pe secundă. Într-un ritm frenetic, aceste molecule intră în coliziune, interacționează. Aceste ciocniri modifică vitezele lor. Cu toate acestea, fizicianul va spune că acest lucru se traduce printr-o anumită staționaritate, din punct de vedere statistic. Să ne imaginăm un pitic care, într-un anumit punct al spațiului, ar putea măsura la orice moment viteza moleculelor de aer care se agită într-o anumită direcție, să zicem într-o anumită direcție, într-o gamă îngustă de unghiuri. La fiecare moment, el numără și renumără câte molecule au o viteză, în valoare algebrică, între V și V + ΔV. Își înregistrează rezultatele pe un grafic și vede apărând o frumoasă curbă Gauss, cu un vârf în apropierea acestei viteze medii de 400 de metri pe secundă. Apoi, cu cât numărul de molecule mai rapide sau mai lente crește, cu atât populația lor scade.
El repetă această operațiune în toate direcțiile spațiului și, cu uimire, ajunge la un rezultat identic. Agitația moleculară a aerului din încăpere este izotropă. Mai mult, nimic nu perturbă acest echilibru dinamic, atâta timp cât temperatura acestui gaz rămâne constantă, deoarece temperatura absolută este precis măsura valorii medii a energiei cinetice corespunzătoare acestei agitații termice.
Fizicianul va spune că acest gaz se află într-un stat de echilibru termodinamic. Această situație are și alte aspecte. Moleculele de aer nu sunt obiecte cu simetrie sferică. Moleculele diatomice, de oxigen sau heliu, au forme de ardei. Cele care alcătuiesc gazul carbonic și aburul sunt diferite. În orice caz, aceste obiecte pot, rotindu-se în jurul lor însele, stoca energie ca niște volane minuscule de inerție. Aceste molecule pot vibra și. Conceptul de egală repartizare a energiei prescrie ca energia să fie distribuită echitabil între aceste diferite „moduri”. Într-o coliziune, o energie cinetică poate provoca vibrația sau rotația unei molecule. Dar și fenomenul invers este posibil. Totul devine o chestiune de statistică și piticul nostru poate număra câte molecule se află într-un anumit stat, care au o anumită energie cinetică, sau se află într-un anumit stat de vibrație. În aerul pe care îl respirăm, această recensământ duce la staționaritatea acestui stat. Spunem că acest mediu se află într-un stat de echilibru termodinamic relaxat.
Să ne imaginăm un magician care ar avea posibilitatea de a opri mișcarea acestor molecule în timp, de a îngheța diferitele lor mișcări de rotație și vibrație și de a le modifica după bunul său plac, creând o statistică diferită, deformând această frumoasă curbă Gauss, chiar jucându-se să creeze o situație anizotropă, în care vitezele de agitație termică ar fi de exemplu de două ori mai mari într-o anumită direcție decât în direcțiile transversale. Apoi ar lăsa sistemul să evolueze, după cum îi place coliziunilor.
Câte coliziuni ar fi necesare pentru ca sistemul să revină la starea sa de echilibru termodinamic? Răspuns: câteva. Timpul mediu dintre două coliziuni pentru o moleculă dă ordinul de mărime al timpului de relaxare într-un gaz, al timpului său de relaxare. Există medii în dezechilibru, unde statistica vitezelor de agitație ale elementelor diferă semnificativ de această liniștitoare izotropie și de aceste frumoase curbe gaussiene?
Da, și chiar sunt majoritatea cazurilor în univers! O galaxie, acea „insulă-univers”, formată din sute de miliarde de stele, cu mase în general destul de asemănătoare, poate fi asimilată cu un gaz, în care moleculele ar fi… stelele. În acest caz precis, descoperim un lume extrem de deconcertantă în care timpul mediu dintre două coliziuni pentru o stea, în raport cu o întâlnire cu vecinii săi, este de zece mii de ori mai mare decât vârsta universului. Dar ce înțelegem prin întâlnire? Ar fi vorba de o coliziune în care cele două corpuri se lovește? Nici măcar nu. Într-un domeniu al fizicii teoretice numit teoria cinetică a gazelor, se consideră că există o coliziune atunci când traiectoria stelelor este modificată în mod semnificativ atunci când trec lângă un vecin. Calculul arată că aceste evenimente sunt extrem de rare și că sistemul format din 100 și ceva miliarde de stele care orbitează într-o galaxie poate fi considerat un sistem practic necolizional. Astfel, de-a lungul a miliarde de ani, traiectoria Soarelui nostru a fost foarte regulată, aproape circulară. Dacă Soarele ar fi avut conștiință, în lipsa schimbărilor în traiectoria sa, datorate întâlnirilor, ar fi ignorat că are vecini. Ar percepe doar forma „netedă” a câmpului gravitațional. Ar merge ca într-o cuvă în care nu ar percepe mici asperități create de alte stele.
Consecința urmează imediat. Plasăm piticul nostru, devenit astronom, lângă Soare, în galaxia noastră și îi cerem să facă o statistică asupra vitezelor relative ale tuturor stelelor vecine, în toate direcțiile. O singură lucru devine imediat evident. Mediu este, din punct de vedere dinamic, foarte anizotrop. Există o direcție în care vitezele de agitație stelară (numite de astronomi viteze reziduale, față de un mișcare medie de transport de 230 km/s în apropierea Soarelui, pe o traiectorie aproape circulară) sunt în medie de două ori mai mari decât în direcțiile transversale. În aerul pe care îl respirăm, vorbeam de un sferoid al vitezelor. Aici, devine un elipsoid al vitezelor.
Bun. Ce influență are acest lucru asupra modului nostru de a concepe lumea, de a o înțelege? Schimbă totul. Pentru că pur și simplu nu știm să gestionăm, din punct de vedere teoretic, sisteme atât de categoric în dezechilibru. Dacă ignorăm situațiile paradoxale în care se află galaxiile, cu acel efect neplăcut de masă lipsă, descoperit de americanul de origine elvețiană Fritz Zwicky, nu putem în niciun fel să producem un model al sistemelor de puncte-mase auto-gravitaționale (care orbitează în câmpul gravitațional propriu). Fizica noastră se află mereu aproape de o situație de echilibru termodinamic. Desigur, orice abatere de la aceasta sau din aceasta reprezintă o abatere față de echilibru, de exemplu o diferență de temperatură între două regiuni gazoase, care se va traduce printr-un transfer de căldură, un transfer de energie cinetică de agitație termică. În acest caz, dacă am pune piticul la lucru, el ar concluziona că mediu, din punct de vedere dinamic, este „aproape izotrop”. Acesta va fi cazul în atmosferă, chiar dacă este traversată de vânturi violente.
Atunci, este imposibil să întâlnim, să „atârnăm degetul” pe situații în care un mediu gazos, un fluid, este clar în dezechilibru? Găsim astfel de condiții la trecerea unei unde de șoc. Acestea sunt regiuni de extindere limitată, deoarece exact grosimea unei unde de șoc este de ordinul câtorva drumuri libere medii. La trecerea unei unde de șoc, un gaz trece brusc dintr-un stat într-un altul, considerând că un stat foarte apropiat de echilibrul termodinamic este recuperat în gazul „șocat”, după câteva timpuri de drum liber mediu.
Am făcut cu o patruzeci de ani în urmă un constatare întâmplătoare, în laboratorul în care lucram, care astăzi a dispărut, Institutul de Mecanică a Fluidelor din Marsilia. Aveam atunci niște canoane cu gaz, pe care le numeam „tubi de șoc”. În mod schematic, folosind un exploziv, provocați plecarea unei unde de șoc care se deplasa cu mii de metri pe secundă într-un gaz rar. Inițial, acesta era la o presiune de câteva milimetri de mercur. Trecerea undei de șoc îl recomprima, creșterea densității sale. Se putea ușor și precis evidenția creșterea densității printr-o metodă optică, interferometrică. În acea vreme se efectuau și măsurători ale fluxului de căldură la suprafața unor modele din plexiglas. Deoarece aceste experimente durau în total doar fracțiuni de milisecundă, instrumentele de măsură trebuiau să aibă timpi de răspuns foarte scurți. În cazul de față, erau benzi metalice de câțiva microni grosime, depuse în vid pe perete, constituind termistoare. Fluxul de căldură era evaluat prin înregistrarea modificării rezistenței acestor senzori periferici pe măsură ce se încălzeau.
Într-o zi, am plasat un senzor simplu pe peretele tubului. Acolo am observat că fluxul de căldură nu se manifesta pe senzor decât după un anumit întârziere față de trecerea undei de șoc, semnalizată printr-un salt foarte abrupt al densității. Cu toate acestea, eram siguri că inerția termică a senzorilor era suficient de mică pentru ca această întârziere să nu provină din aceasta. De fapt, atingeam cu degetul un fenomen de Așadar, unde de șoc reprezintă regiuni de grosime mică, în care mediu gazos este clar în dezechilibru. Cum se tratează acest lucru? Prin asemănarea acestor regiuni cu suprafețe de grosime nulă. Și funcționează de aproape un secol.
Sunt destul de în vârstă pentru a fi cunoscut aproape întreaga istorie a informaticii, de la începuturi. Când eram student la Școala Națională Superioară de Aeronautică, nu exista niciun calculator în casă. Acestea se aflau în sanctuare numite Centre de Calcul, la care nu aveam acces. Ne foloseam de rigle de calcul, obiecte de curiozitate pentru generația tânără de astăzi. În clasele de pregătire, fiecare avea o… tabelă de logaritmi, iar probele scrise includeau o supărătoare probă de calcul numeric folosind aceste obiecte, care astăzi nu se mai găsesc decât în muzeu. La ieșirea din școală au apărut calculatoare mecanice Facit, mecanice, la mână. Pentru a efectua înmulțiri, se rotia o manivelă într-un sens, pentru împărțiri în sens invers. Profesorii sau șefii de serviciu aveau mașini electrice, care punctau tăcerea birourilor Institutului de Mecanică a Fluidelor, în 1964, cu un crepitație a roților dințate. Calculatoarele rămâneau zei inaccesibili, pe care îi vedeam doar prin sticlă, mereu în acele centre de calcul. Aceste mașini, care aveau puterea calculatoarelor de astăzi, erau servite de preoți îmbrăcați în halate albe. Nu puteai să te adresezi lor decât introducând un pachet gros de foi perforate, care erau citite zgomotos de un „cititor de foi”, mecanic. Cumpăram „timp de calcul”, care se măsura în secunde, atât de scump. O imagine preistorică pentru tinerii de astăzi. Apariția microinformaticii a schimbat totul. Și, mai mult, puterea calculatoarelor a crescut în mod spectaculos. Internetul abundează cu imagini în care se văd săli imense pline de armoare misterioase, de obicei de culoare neagră, gestionând cantități de date care depășesc imaginația. Megaflops, Gigaflops, Petaflops… vrei, ai. Gândindu-te că în anii 70 se putea parcurge conținutul memoriei RAM a unui Apple II, care era conținut într-un mic broșură.
Suntem într-un lume prometeică. Înseamnă că aceste instrumente moderne au crescut dominarea noastră asupra fizicii?
O anecdotă îmi trece prin minte. Am fost în Franța un pionier al acestei microinformatici, având la conducerea unuia dintre primele centre (echipat cu Apple II), care era complet centrat pe această nouă tehnologie. În acea vreme, de asemenea profesor de sculptură la Școala de Arte Frumoase din Aix-en-Provence, am prezentat o dată o mașină, echipată cu o tăietoare de desen, care realiza la cerere, cu virtuozitate, desene în perspectivă. Un profesor în vârstă, ridicând din sprâncene, mi-a spus: „Nu mă vei spune că calculatorul va înlocui artistul?”. Parafrazând, am putea imagina un om obișnuit care, după ce a vizitat un mega-centru, ar spune: „Nu mă vei spune că calculatorul va înlocui creierul?”.
În ciuda creșterii irezistibile a puterii de calcul, a exploziei calculului paralel, multiprocesor, suntem departe de rezultat. Cu toate acestea, în anumite domenii, aceste mașini au aruncat în gunoi tabelele de logaritmi, riglele de calcul și alte dispozitive de acest gen. Cine mai face o integrală, cu hârtie și creion? Cine mai jonglează cu ecuații diferențiale, în afară de matematicieni? Astăzi trăim în credința că „calculatorul se ocupă de tot”. Construim algoritmii, introducem datele, lăsăm să ruleze și ne mulțumim să privim rezultatul. Într-adevăr, dacă vorbim de desenat un clădire sau o lucrare artistică, funcționează foarte bine. Mecanica fluidelor a cunoscut, de asemenea, succesuri. De exemplu, putem plasa un element de suprafață, de formă oricare, perpendicular pe un flux, și calculăm forma fluxului turbulent care ar rezulta în aval, indiferent de forma sa. Se potrivește perfect cu experimentarea? Nu neapărat. Dar calitativ, controlăm fenomenul, putem calcula în mod sigur care va fi rezistența rezultantă din acest vârtej de gaz. Calculăm în același mod randamentul de ardere într-un cilindru, convecția într-o încăpere. Meteorologia predictivă câștigă mereu teren, în cadrul unui orizont temporar limitat la câteva zile, cu excepția gestionării „microfenomenelor”, a fenomenelor meteorologice foarte locale, care sunt dificil de prevăzut și gestionat.
Dar este cazul în toate domeniile?
Există ființe care refuză să fie domolite de acest domitor de ecuații al timpurilor moderne pe care calculatorul pretinde că este. Acestea sunt plasmele, campioanele de dezechilibru, în toate categoriile. De asemenea, ele se îndepărtează de mecanica fluidelor, cu care par să aibă un grad de asemănare, deoarece sunt locul acțiunilor la distanță, prin intermediul câmpului electromagnetic, care nu poate fi evaluat decât prin suma contribuțiilor tuturor particulelor încărcate care alcătuiesc acest sistem. Ce să facem? Veți spune. E suficient să tratăm un plasma ca un sistem de N corpuri. Mai ușor de spus decât de făcut.
Am vorbit mai devreme despre galaxii, ca exemple de lumi necolizionale. Tokamakurile sunt un alt exemplu (ITER este un tokamak uriaș). Gazul pe care îl conțin este extrem de rar. Înainte de pornire, presiunea de umplere, în cele 840 de metri cubi ale ITER, va fi doar câteva fracțiuni minore de milimetri de mercur. De ce o presiune atât de mică? Pentru că vom încălzi acest gaz la peste o sută de milioane de grade. Știți că presiunea este p = n