Essayons
maintenant (et ces figures sont alors extraites de l'article) de concevoir, toujours
dans un espace de représentation 3d, un ensemble de quatre petites billes
qui forment un tétraèdre (objet éminemment orientable) qui
tombent dans une sphère de gorge en forme de sphère, selon des "géodésiques
radiales".
Elles
vont "rebondir" sur cette sphère de gorge (selon cette imagerie issue
du choix de notre espace de représentation. En fait, dans l'hypersurface
3d, les géodésiques sont continues).
Je me
rappelle, quand j'étais plus jeune, on trouvait souvent des boules chromées
au bout des rampes d'escalier. Si vous habitez un logement où se trouve
ce genre d'objet, vous pourriez faire l'expérience, grâce à
vos quatre mains, en lançant des petites billes d'acier dessus.
Après
rebond les quatre billes formeront un tétraèdre inversé
:
On va
grossir le tétraèdre pour mieux voir cette inversion. Dans sa
configuration initiale il se présente comme ceci :
On "oriente"
ses facettes. Par exemple on donne un sens de parcours ADB, etc... de telle
manière qu'en assimilant ce "mouvement" à celui d'un tire-bouchon
la pointe du tire bouchon soit vers l'extérieur ( flèches) Les
quatre facettes sont ainsi orientées. Comparons maintenant ce tétraèdre
avec celui formé par les billes qui ont "rebondi" sur la sphère
de gorge :
L'orientation
des facettes a été inversée. Si mon dessin avait été
plus précis, les deux objet aurait pu être placé de part
et d'autre d'un miroir, l'un étant l'image énantiomorphe de l'autre.
Pour
Schwarzschild, c'est la même chose : les objets réapparaissent
"de l'autre côté", et si on pourrait "les voir en transparence",
ils apparaîtraient énantiomorphes. Mais on ne peut pas les voir
"en transparence". Pour "voir" il faudrait que le photons puissent mettre en
communication deux régions "adjacentes" de ces deux "versants d'espace-temps,
qui sont donc P-symétriques.
Au passage,
quid des trajectoires "non radiales" ? Le calcul des géodésiques
donnent des trajectoires planes, qui "rebondissent" sur la sphère de
Schwarzschild. Voir dessin ci-après.
Reste
cette histoire de variable temps, brièvement évoquée plu
haut. Comme je vous l'ai dit, en matière de choix de variables, on a
tous les droits. Ce choix reste complètement arbitraire, puisque l'objet,
l'hypersurface espace-temps est "coordinate invariant", existe indépendamment
du choix qu'on fait pour les coordonnées qui servent à repérer
les points qui sont dessus, qui sont des "points-évênements", des
points d'un objet spatio-temporel, d'une hypersurface 4d.
Mais
alors, qu'est que le temps, qu'est-ce que l'espace, si tout cela est si arbitraire
?
Il y
a un temps auquel on ne peut pas toucher, qui est le seul scalaire intrinsèque
de l'hypersurface : c'est le temps propre. Le temps propre, c'est la "longueur"
dans cette hypersurface spatio-temporelle. On suppose que les objets de peuvent
cheminer que le long de géodésiques (4d). Sur une géodésique
on prend un couple de points (A,B). La longueur Ds
qui sépare ces deux points événements, divisée par
c, une constante, en l'occurence la vitesse de la lumière dans une région
située loin de la sphère de gorge, est le laps de temps propre
Dt qui sépare ces deux "événements",
et cela quel que soit le système de coordonnées spatio-temporelles
choisi.
Cette
quantité Dt
est la seule qui ait un sens physique intrinsèque.
Imaginiez
que vous cheminiez sur la sphère terrestre, le long d'une géodésique
(un grand cercle), en allant d'un point A à un point B. Si vous dites
:
- Je
suis allé d'un point de longitude jA
et de latitude qA à
un point de longitude jB et
de latitude qB
que signifieront les quantités
(jB - jA)
et (qB - qA)
? Elles seront dépendantes des points où vous avez décidé
de situer vos pôles, de votre choix de coordonnées de repérage.
Par contre, si vous dites :
- J'ai
parcouru sur cette géodésique 2347 kilomètres.
Cette
mesure aura un sens quel que soit le système de coordonnées de
repérage choisi.
On a
vu avec la sphère qu'on pouvait installer des coordonnées qui
font apparaître une ou des singularités. Un pôle est un lieu
où la longitude j n'est plus définie. On a vu également
qu'on pouvait, par un simple changement de coordonnées, faire disparaître
une "région indésirable d'une surface" (où r < Rs) et
où on trouverait un élément de longueur Ds
imaginaire pur. C'est d'ailleurs le fait que, dans sa formulation initiale,
la métrique de Schwarzschild conduise à un élément
de longueur (temps propre), imaginaire pur qui nous a fait fait supposer qu'on
était alors "hors hypersurface". Il n'y a pas de système
de coordonnées absolu. Mais on peut décider d'opter pour un choix
d'une coordonnée d'espace qui ait au moins le mérite de faire
disparaître les singularités, ce que nous avons fait. Il
n'y a pas non plus de "temps cosmique absolu". Avec Midy, dans notre dernier
papier, cité plus haut, nous avons montré que la "singularité
initiale", considérée comme "l'instant de la création de
notre univers" découlait d'un choix particulier de la variable de repérage
du temps et qu'un autre choix, non seulement conservait tous les observables,
à commencer par le redshift, mais faisait disparaître cette singularité
originelle, comme le péché du même nom. La question "qu'y
avait-il avant le Big Bang ?" perd alors son sens. Déconcertant, j'en
conviens, mais la question découle d'un paradigme spatio-temporel. Elle
est équivalente à : "qu'y a-t-il au centre d'un trou noir ?".
Il est donc parfaitement licite de changer de coordonnée temporelle,
en utilisant "le temps d'Eddington" (le changement de variable a été
indiqué plus haut), dans la mesure où celui-ci permet de raccorder
cette structure géométrique locale avec l'espace temps de Minkowski,
celui d'un espace relativiste (au sens de la relativité restreinte) et
plat, sans courbure, vide. Mais l'idée est bien de pouvoir décrire
tout l'espace temps avec une seule métrique. Le fil conducteur se situe
une fois de plus dans la théorie de groupes et dans l'examen du "groupe
d'isométrie" de la métrique de Schwarzschild.
Le groupe
d'isométrie recèle l'ensemble des transformations géométriques
qui laissent la métrique invariante (donc l'hypersurface invariante).
Le groupe d'isométrie de l'objet sphère est le groupe de rotations
dans l'espace plus des symétries (par rapports à un plan ou un
axe passant par son centre, par rapport à un point qui est ce centre).
On appelle ce groupe O3 (abrégé de "groupe orthogonal de dimension
3". Voir l'introduction de Geometrical Physics B). Il contient tout cela. Mais
si on lui enlève les symétries par rapport à un axe, un
plan, un point, il devient SO3 (groupe "spécial orthogonal de dimension
trois").
La géométrie
de Schwarzschild possède de symétries. Jusqu'ici on avait coutume
de lui attribuer la symétrie SO3 (rotations dans l'espace). Mais en fait
elle a pour groupe d'isométrie O3, donc contient la P-symétrie
(symétrie par rapport à un point). Reprenez le tétraèdre
de tout à l'heure. Son symétrique par rapport à un point
est énantiomorphe, P-symétrique du premier.
Dans
la partie groupes du site nous avons montré comment le groupe "sécrétait
l'espace" ou plus précisément sécrétait les objets
géométriques. Souriau le appelle des "espèces" du groupe.
Ainsi ça n'est pas la sphère qui engendre le groupe SO3, mais
l'inverse. Les sphères sont les espèces de ce groupe. Espèce
au sens taxinomique du terme (Larousse. Taxinomie : science de la classification
des espèces). Nous avons dit plus qu'il arrivait à des physiciens
de faire des mathématiques sans le savoir et vice-versa. La physique
relativiste et les grandes avancées dans les groupes sont nées
à la charnière du siècle : Klein, Poincaré, Lorentz,
Cartan, etc... faisant suite aux travaux du génial norvégien Sophus
Lie. Tout cela a commencé à s'articuler. Sont-ce les travaux des
physiciens qui ont stimulés les travaux des mathématiciens, ou
l'inverse ? Ils se sont sans doute entre-stimulés. La Relativité
Restreinte a son espace temps, celui de Minkowski (défini par sa "métrique").
Son "groupe d'isométrie" est le groupe de Poincaré, construit
lui-même autour du groupe de Lorentz (voir l'introduction de Geometrical
Physics B). Souriau, dans son livre "Structure de Systèmes Dynamiques",
Dunod, 1974, page 197 à 200, a été le premier a montrer
que le groupe de Poincaré "sécrétait des objets rétrochrones"
et que ceci allait de pair avec l'inversion de leur masse. On voit donc le mécanisme
: des physiciens mettent le doigt su un phénomène physique, par
exemple l'invariance de la vitesse de la lumière : expérience
de Michelson et Morley. Des mathématiciens réinterprètent
alors ceci en termes de groupes. Mais parmi ces groupes, il y a des éléments
qui semblent se référer à des objets nouveaux : les masses
négatives.
Le physicien
fronce alors les sourcils. Si une masse négative rencontrait une masse
positive, le résultat serait du ... néant, rien. Ne pas confondre
avec l'annihilation matière-antimatière (laquelle possède
d'ailleurs une masse positive), qui produit l'équivalent en énergie-matière
sous forme de photons. Comme les masses négatives m* = - m ont une énergie
négative E* = m*c2 = -mc2 , le bilan d'énergie donne ... zéro.
Pendant un quart de siècle ces masses négatives, découvertes
par Souriau, restèrent "une curiosité d'ordre purement mathématique"
(ce que Souriau lui-même croyait, d'ailleurs).
En 1998
j'ai construit un contexte géométrique, gémellaire (voir
les papiers de Geometrical Physics B) où ces masses négatives
pouvaient s'ébattre en toute liberté, dans leur habitat naturel
: un monde où la coordonnée temps se trouve inversée.
Le travail
(l'article "Questionable black hole" : "Des doutes à propos de l'existence
des trous noirs") dont ce texte est une présentation vulgarisée
s'appuie sur la théorie des groupes Je me suis d'abord aperçu
que le groupe d'isométrie de la métrique de Schwarzchild était
non SO3XR (rotations 3d plus translations temporelles, ce qui exprime que l'objet
est invariant dans le temps, stationnaire), mais O3XE1 (incluant
entre autre la P-symétrie et la T-symétrie). Ceci devenait le
fil conducteur pour une extension du contexte géométrique, allant
de pair avec la vision d'Eddington, de 1924. Les symétries se trouvent
alors exploitées avec un modèle "PT-symétrique" : où
les coordonnées d'espace et de temps s'inversent dans l'univers gémellaire,
idée initialement lancée en 1967 par Andrei Sakharov.
Tout
cela vous semble compliqué ? Que le taupin jette un �il à la métrique
de Minkowski, celle de la Relativité Restreinte :
ds2 = c2
dt2 - dx2 - dy2 - dz2
Changez
t en - t
x en - x
y en - z
z en -z
Invariance. Le groupe d'isométrie
(celui qui laisse cette métrique invariante) est plus vaste (c'est le
groupe de Poincaré "avec ses quatre composantes"). Cette transformation
n'est qu'une partie de cet ensemble. Mais vous voyez que la métrique
de Minkowski est invariante par PT-symétrie.
La métrique
de la Relativité Restreinte va avec un espace relativiste
(t , x , y , z )
Mais
elle peut tout aussi bien décrire un univers où les coordonnées
de temps et d'espace seraient inversés (PT symétrique du nôtre).
Ce ne sont pas des tachyons. Rien à voir. Dans ce second univers les
vitesses restent subluminiques.
Bref
la métrique de Schwarzschild, revisitée avec l'idée d'Eddington,
devenait PT symétrique. Donc la coordonnée temps devait "naturellement"
s'inverser au passage de la sphère de gorge. Est-ce à dire que
le temps vécu par un éventuel passager d'une nef passant dans
l'univers jumeau s'inverserait? Non. Rien à voir. Ce temps-là
n'est qu'une coordonnée. Sur Terre, quand vous passez sous l'équateur,
votre latitude devient négative et vous ne marchez pas pour autant à
reculons....
Nous
avons ensuite inclus cette géométrie dans un contexte plus vaste,
à dix dimensions, ce nombre correspondant, selon un théorème
dû à messieurs Wiener et Graustein, aue nombre minimum de dimension
requises pour qu'un espace à n dimensions puisse y être plongé,
avec n supérieur à 2.
Ces
six dimensions additionnelles ont déjà été introduites
dans les articles présentés dans Geometrical Physics B. Elles
se réfèrent aux aspects quantiques. La conclusion :
-
La dualité matière
antimatière existe dans les deux versants d'univers. -
Lorsqu'une particule
de matière passe par ce pont hypertorique qui correspond à la
géométrie de Schwarzschild, sa contribution au champ gravitationnel
s'inverse. Le système d'équations de champs proposé dès
1994 dans Nuovo Cimento (reproduit dans Geometrical Physics ) se trouve ainsi
justifié, ainsi que tous les développements présentés
de manière vulgarisée dan "On a perdu la moitié de l'Univers"
(Albin Michel). -
Lorsqu'une particule
de matière passe par un de ces tels "tunnels hypersphériques,
elle reste de la matière (mais "CPT symétrique"). Idem pour une
particule d'antimatière.
Mais
le temps de transit est alors FINI. Donc les trous noirs ne peuvent pas exister.
Cette géométrie de Schwarzschild, bricolée avec un mauvais
choix de variables et un mauvais choix de "contexte géométrique",
avait conduit à ce "gel du temps", que nous considérons comme
un artefact mathématique.
Mais
si les trous noirs n'existent pas, que devient alors l'étoile à
neutron dont la masse excède la fatidique valeur critique ? (deux masses
solaires : celle qui fait s'envoler la pression en son centre vers l'infini).
Ci-après
la valeur de la pression (en coordonnée "logarithmique") en fonction
de la distance au centre de l'étoile à neutrons (supposée
être de densité constante), pour différentes valeurs de
son rayon extérieur (donc de sa masse), obtenue en utilisant le modèle
classique de Tolmann Oppenheimer Volkov. La courbe critique correspond à
une valeur de deux masses solaires.
On voit
que tant que la masse de l'étoile reste nettement inférieure à
la valeur critique la croissance de la pression vers le centre reste modéré.
Mais dès que cette masse approche la valeur critique, cette pression
s'emballe, pour devenir infinie au centre (courbe critique).
La suite
du papier présente ce qui est un projet de modèle et non
un modèle. A notre avis, l'envolée de la pression doit avoir une
influence sur les "constantes de la physique", y compris sur la valeur locale
de la vitesse de la lumière, qui devrait aussi tendre vers l'infini.
Nous pensons que ceci devrait provoquer, au centre de l'étoile, l'ouverture
d'un passage hypertorique. A titre purement indicatif, nous avons calculé
la pression en continuant d'utiliser le modèle TOV, pour des masses supérieures
à la masse critique, de 2 masses solaires, qui entraîne la montée
vers l'infini de la pression (criticité de nature physique), tout en
restant inférieure à la masse de 2,5 masses solaires, laquelle
correspond alors à la classique "criticité géométrique"
: quand le rayon de Schwarzschild atteint le rayon extérieur de l'étoile.
Le modèle TOV étant fondé sur une solution stationnaire,
ceci n'a évidemment pas valeur de modèle. On notera simplement
l'extension extrêmement rapide de la sphère (p = infini) à
partir du centre de l'étoile, pour des apports en masse modérés.
La courbe
de pression semble partir vers la droite tel un "coup de fouet".
(Notons
que nous avons employé le mot "infini" alors qu'un peu plus haut nous
mettions en doute la légitimité du mot. Disons que le phénomène
se produirait quand la pression dépasse une valeur-seuil. Mais ceci nécessitera
sans doute des "apports quantiques" au modèle). Nous avons commencé
à travailler, Pierre Midy et moi, sur cette question. Selon nous il y
aurait deux scénarios possibles.
Version
soft : une étoile à neutrons reçoit un afflux de matière
en provenance d'une étoile compagne (vent stellaire), ce qui lui fait
atteindre deux masses solaires, masse qui fait s'envoler la pression à
c�ur vers l'infini. Un pont hyperspatial s'ouvre alors en son centre, par lequel
cette matière en excès est évacuée. Lorsqu'elle
se retrouve dans l'univers jumeau, sa masse s'étant inversée,
elle se disperse, repoussée vigoureusement par l'étoile à
neutron, dont l'action s'y fait sentir, et où celle-ci se comporte alors,
pour cette masse transférée, comme un objet répulsif. L'évacuation
via le passage hypertorique s'effectuerait à vitesse relativiste et l'importance
de cette structure (la surface de la sphère de gorge) dépendrait
du débit à assurer. Si l'apport est continu, le pont hypertorique
se comporterait comme un "trop plein" fonctionnant en permanence et assurant
un débit de fuite. Les dessins ci-après évoquent
les deux régions de l'étoile, en sous-criticité :
et avec "débit de
fuite" :
Version
hard : Fusion de deux étoiles à neutrons. Le processus serait
alors beaucoup plus violent. Le pont hypertorique se créerait et croîtrait
très rapidement, à vitesse relativiste, en avalant une bonne partie
de la masse. Tout ceci avec émission d'ondes gravitationnelles et "sursaut
gamma". Nous imaginons que seule une partie de la masse serait transférée.
En effet, dès que la matière passe de l'autre côté,
sa masse s'inversant, elle contribue négativement au champ de gravité.
Donc elle affaiblit la pression d'origine gravitationnelle qui s'exerce sur
l'étoile à neutron. Mais seule une solution instationnaire correctement
construite, se référant par ailleurs à un objet non pas
à symétrie sphérique (vision irréaliste pour une
étoile à neutrons) mais axisymétrique, pourrait apporter
des commencements de réponses.
Nous
n'avons pas parlé, plus haut, de cet aspect des choses et un spécialiste
pourrait dire :
- Les étoiles à
neutrons ne peuvent pas avoir la symétrie sphérique. Le trou noir
n'est pas issu de la métrique de Schwarzschild, mais de celle de Kerr,
qui est différente (possède un groupe d'isométrie différent).
Nous
sommes en train, Midy et moi, de refaire tout ce travail avec la métrique
de Kerr, ce qui ne semble pas présenter de difficulté technique
particulière. La surface de gorge, au lieu d'être sphérique,
devient simplement elliptique.
Revenons
à ce projet de modèle de transfert hyperspatial. Le phénomène
"hard" pourrait transférer la majorité de la masse dans le jumeau.
Dès que la "tension gravitationnelle" diminuerait suffisamment, le pont
hyperspatial se refermerait automatiquement. La durée du phénomène
serait probablement très brève, de l'ordre de quelque dizaines
de millièmes de seconde. Il subsisterait alors dans notre univers une
masse résiduelle qui pourrait rester "dans les environs", tout en étant
repoussée par la matière (l'étoile à neutrons),
qui a été transférée en presque totalité
dans le jumeau. Cette matière résiduelle, restée dans notre
versant d'espace-temps, formerait un anneau de gaz, analogue à un rond
de fumée, qui se refroidirait alors rapidement par rayonnement, s'il
n'y a aucune source d'énergie à proximité, aucune étoile
chaude, par exemple. La température minimale qu'adopterait alors cet
objet ne saurait être inférieure à celle du four cosmique
dans lequel elle baigne : 3°K. Là serait l'observable-clef. Le dessin
ci-après est une image didactique 2d du phénomène.
Si ce
modèle tient la route, on devrait trouver des anneaux de gaz froid ou
relativement froids, semblant organisés autour d'un objet invisible.
Dynamiquement ces objets orbiteraient autour d'un objet répulsif, fondamentalement
invisible : l'étoile à neutron transférée dans le
jumeau. Certains des "proplyds" récemment découverts seraient-ils
de tels objets ? Les observateurs apporteront la réponse. La difficulté
vient du fait que ces objets n'ont été découverts que parce
qu'ils se dessinaient sur un fond plus lumineux (comme les proplyds qui apparaissent
sur fond de nébuleuse d'Orion). Ils sont alors réchauffés
par le rayonnement d'étoiles relativement proche.
La "bonne"
nébuleuse toroïdale" serait éloignée de toute source
de rayonnement, donc obscure. Mais peut-être un phénomène
de polarisation de la lumière issue de l'arrière-plan nous permettrait-il
d'opérer quand même sa détection. La cartographie de la
polarisation est une tâche très importante de l'astronomie observationnelle.
Ceci étant, le phénomène pourrait a priori se produire
également dans l'univers jumeau, celui-ci nous envoyant alors de la matière,
tout aussi violemment.
Dans
les papiers de Geometrical Physics A nous avons développé des
arguments selon lesquels le phénomène stellaire ne se produirait
pas dans la jumeau, plus chaud que le nôtre. La matière gémellaire
pourrait alors se regrouper selon d'immenses conglomérats, rayonnant
dans l'infra-rouge, structurés comme d'immenses proto-étoiles
sphéroidales, mais dont le temps de refroidissement excéderait
alors l'âge de l'univers. Ces conglomérats fonctionneraient alors
comme des proto-étoiles qui ne se seraient jamais allumées. Repoussant
notre propre matière, ils seraient responsables de la VLS, de la structure
à très grande échelle de notre propre matière, lacunaire,
agencée autour d'immenses bulles vides dont le diamètre caractéristique
est de l'ordre de la centaine de millions d'années-lumière, et
dont l'existence, en dehors de cette explication par le modèle gémellaire
(simulations numériques) reste assez inexplicable.
Une
dernière remarque. On ne trouve pas d'antimatière dans notre versant
d'univers. On y constate également une violation du principe de parité
et certains considèrent que les deux choses seraient liées. A.Sakharov
suggéra en 1967 que la violation du principe de parité puisse
être inverse, dans le jumeau. Si c'est le cas s'il y a un lien avec la
subsistance d'une des deux espèces, ces immenses conglomérats
seraient alors constitués d'antimatière gémellaire, PT-symétrique
de la nôtre (de masses négatives, puisqu'évoluant dans un
univers à coordonnée de temps inversée).
Terminons
en donnant une suite de dessin qui sont une tentative de description 2d (un
simple modèle didactique) du phénomène de transfert hyperspatial.
Dans des papiers reproduits dans le site nous avons montré (et cela découle
de la structure du système des équations de champ couplées)
que les courbures scalaires des deux univers sont inverses, dans deux régions
adjacentes :
R* = - R
Le modèle
didactique 2d d'une masse située dans notre univers est, géométriquement
parlant, celui d'un "posicone émoussé". Le jumeau prend alors
l'allure d'un "négacone émoussé" ("géométries
conjointes"). La géométrie du jumeau, où on ne trouve que
le vide, est alors une "géométrie induite".
Image didactique grossière
des "géométries conjointes" des deux univers.
La matière
se trouve alors dans la partie émoussée du posicone (région
grisée). Quand la criticité est atteinte, un "point conique" (densité
de courbure infinie) apparaît dans la zone grisée (équivalant
à une montée de la pression à valeur infinie). Un point
conique est un point où la "densité de courbure" est infinie.
Les
dessins suivant évoquent la suite du processus. Ci-après, la structure
de gorge se crée.
L'image
ci-après (on est censé ici représenter un transfert total
de matière dans l'univers jumeau) représente la "mi-temps".
C'est,
à notre avis à cet instant que se réfère la géométrie
de Schwarzschild. Le cercle de gorge a alors envahi les deux surfaces. La courbure
scalaire est nulle partout (d'où des solutions avec second membres nuls).
Simple remarque : les géodésiques s'inscrivent sans encombre sur
les surfaces à pli. Essayez avec un rouleau de scoth tape.
Ci-après,
juste avant la fermeture du point hypertorique, quand celui-ci s'étrangle,
dans le feuillet gémellaire, selon un point conique.
Après
séparation, la masse (grisée) est passée dans le jumeau,
qui produit alors dans notre univers une "courbure induite négative".
Septembre
1999. A suivre...
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