Răsturnarea sferei și permutarea punctelor cuspidale

Răsturnarea sferei

8 decembrie 2004

pag. 2

Permutarea punctelor cuspidale ale unei crosscap

Aceasta va constitui un mic intermezzo, în stilul „la ce poate servi răsturnarea sferei?”. Aici: permutarea celor două puncte cuspidale ale unei crosscap, ceea ce părea a priori imposibil. Am inventat acest mic truc cu o bună duzină de ani în urmă. Nu a fost niciodată publicat. Dar unde s-ar putea publica o asemenea lucrare? Nu se știe prea bine. Nu este „un rezultat major în matematică”, dar este totuși un exercițiu destul de atrăgător. În ceea ce urmează vom folosi reprezentări poliedrice. Pe dreapta, crosscap „rotundă” și pe stânga una dintre multiplele sale reprezentări poliedrice posibile.

Crosscap cu una dintre reprezentările sale multiple poliedrice.

În figura de jos și la dreapta am reușit să plasăm cele două puncte cuspidale C1 și C2, situate la extremitățile liniei de auto-intersecție, într-o zonă care poate fi considerată o porțiune de sferă. Știm că putem răsturna o sferă. Deci putem aplica același tratament acestui obiect, fără a ne îngriji de etapele diferite ale transformării. În versiunea poliedrică, acest lucru va însemna răsturnarea cubului.

Tot ce știm este că, la finalul operației, vom avea două tipuri de invaginări care vor arăta ca ce ar vedea un observator aflat „în interiorul” crosscap-ului inițial (exprimare improprie, deoarece această suprafață este monocursală).

După răsturnare, de la cubul din stânga, de la sfera din dreapta

Reprezentarea poliedrică este totuși foarte convenabilă pentru a nu pierde firul operațiilor. Mai rămâne să încălțăm doi degete în aceste invaginări și să tragem totul spre exterior:

Tragerea punctului cuspidal C2 „în exterior”

Dacă vă place, puteți construi modelele poliedrice din carton. Sau poate un curajos va construi aceste modele în VRML, pentru a le putea manipula.

Mai rămâne doar să finalizăm operația.

Trecerea la o imersiune identică cu cea de la început, cu punctele cuspidale permutate.

Am promis odată să întocmesc un dosar despre întâlnirile mele cu psihanalistul Jacques Lacan. Crosscap-ul i-a servit ca model pentru „fantasmul fundamental”. El s-a concentrat pe „punctul cuspidal central” și a ignorat pur și simplu cel de-al doilea. În acea zonă centrală, Lacan a localizat „falo-ul lingvistic” sau „obiectul mic a”. Vă voi spune restul altă dată. În orice caz, Lacan nu a prevăzut că acele puncte ar putea fi „părinți-mutate”. De fapt, când mi-a vorbit despre această modelare lingvistică-geometrico-psihanalitică, m-am încruntat, imaginându-mi că cele două puncte cuspidale din această crosscap ar putea juca roluri diferite, și în secunda următoare, pur și simplu punând întrebarea, am găsit cum le pot schimba între ele. Lacan a fost destul de uimit, îmi amintesc. Fantasmul său fundamental avea două falo-uri lingvistice în loc de unul singur. Totul în lucrarea sa se baza pe acest obiect. Dar i-am oferit imediat o soluție alternativă, plasând falo-ul lingvistic la polul (unic) al unei suprafețe Boy. Astfel, totul s-a încadrat din nou în ordine, la mare satisfacție a sa.

Această scenă s-a desfășurat destul de aproape de moartea sa. După cum am putut observa, această reconfigurare psihanalitică-geometrică nu pare să fi fost încă difuzată în rândul comunității psihanalistilor lacaniene.

Pagina anterioară Pagina
următoare

Înapoi la Ghid Înapoi la pagina principală

Numărul de vizitări ale acestei pagini de la data de 7 decembrie 2004: