Răsturnarea sferei și permutarea punctelor cuspidale

Răsturnarea sferei

8 decembrie 2004

pag. 2

Permutarea punctelor cuspidale ale unei crosscap

Aceasta va constitui un mic intermezzo, în stilul „la ce poate servi răsturnarea sferei?”. Aici: pentru a permuta cele două puncte cuspidale ale unei crosscap, ceea ce părea a priori imposibil. Am inventat acest mic truc cu o bună duzină de ani în urmă. Nu a fost niciodată publicat. Dar unde s-ar putea publica o asemenea lucrare? Nu se știe prea bine. Nu este „un rezultat major în matematică”, dar este totuși un exercițiu destul de atrăgător. În ceea ce urmează vom folosi reprezentări poliedrice. Pe dreapta, crosscap-ul „rotund” și pe stânga o dintre multiplele sale reprezentări poliedrice posibile.

Crosscap-ul cu una dintre multiplele sale reprezentări poliedrice.

În figura de jos și la dreapta am reușit să plasăm cele două puncte cuspidale C1 și C2, situate la extremitatea liniei de auto-intersecție, într-o zonă care poate fi considerată o porțiune de sferă. Știm că putem răsturna o sferă. Deci putem aplica același tratament acestui obiect, fără a ne îngriji de etapele diferite ale transformării. În varianta poliedrică, acest lucru va însemna răsturnarea cubului.

Tot ce știm este că, la finalul operației, vom avea două tipuri de invaginări care apar ca ce ar vedea un observator situat „în interiorul” crosscap-ului inițial (exprimare improprie, deoarece această suprafață este unilatere).

După răsturnare, de la cubul din stânga, de la sfera din dreapta

Reprezentarea poliedrică este totuși foarte convenabilă pentru a nu pierde firul acestor operații. Mai rămâne să îndepărtați doi degete în aceste invaginări și să trageți totul spre exterior:

Tragerea punctului cuspidal C2 „în exterior”

Dacă vă place, puteți construi modelele poliedrice din carton. Sau poate cineva curajos va construi aceste modele în VRML, pentru a le putea manipula.

Mai rămâne doar să finalizăm operația.

Trecerea la o imersiune identică cu cea de la început, cu punctele cuspidale permutate.

Am promis odată să fac un dosar despre întâlnirile mele cu psihanalistul Jacques Lacan. Crosscap-ul i-a servit pentru a modela „fantasmul fundamental”. El s-a concentrat pe „punctul cuspidal central” și a neglijat pur și simplu cel de-al doilea. În acea zonă centrală, Lacan a localizat „falusul lingvistic” sau „obiectul mic a”. Vă voi spune restul altă dată. În orice caz, Lacan nu a prevăzut că aceste puncte ar putea fi „părinți mutați”. De fapt, când mi-a vorbit despre această modelare lingvistică-geometrico-psihanalitică, am încruntat din sprâncene imaginându-mi că în această crosscap cele două puncte cuspidale ar putea juca roluri diferite, iar în secunda următoare, pur și simplu punând întrebarea, am găsit cum să le schimb. Lacan a fost destul de uimit, îmi amintesc. Fantasmul său fundamental avea două falusi lingvistice în loc de unul singur. Totul în viața sa se baza pe acest obiect. Dar i-am propus imediat o soluție alternativă, plasând falusul lingvistic la polul (unic) al unei suprafețe Boy. Astfel, totul s-a încadrat din nou în ordine, la mare satisfacție a sa.

Acest episod are loc destul de aproape de moartea sa. După cum am putut observa, acest reorganizare psihanalitică-geometrică nu pare să fi fost încă difuzată în rândul comunității psihanalistilor lacaniene.

Pagina anterioară Pagina
următoare

Înapoi la Ghid Înapoi la pagina principală

Numărul de vizualizări ale acestei pagini de la data de 7 decembrie 2004: