Răsturnarea torului în topologie

Răsturnarea torului

9 decembrie 2004

Pagina 5

O consecință a acestor cercetări: răsturnarea banală a torului

Dacă s-a dovedit atât de complicat să răsturnăm o sferă, în schimb, pornind de la aceasta, este extrem de ușor să răsturnăm un tor. Se poate chiar spune că este la îndemâna unui copil de zece ani. De fapt, acesta nu este altceva decât o sferă cu o manșetă. Procedăm așa cum am făcut pentru a schimba poziția celor două puncte cuspidale ale unei Crosscap, adică răsturnăm sfera fără să ne punem întrebări. Manșeta se va afla atunci în interior. Să spunem că acest „pod” se transformă într-un „tunel subteran”. Toți inginerii de drumuri știu că orice tunel subteran dintr-un sistem rutier poate fi transformat într-un punct prin intermediul unei homotopii regulate.

Când sfera este răsturnată, rămâne doar să introducem un deget în acest tunel și să tragem ușor. Vedeți desenele de mai jos.

Răsturnarea banală a torului

Deși se vede destul de greu pe acest desen, în a am reprezentat unul dintre cercurile generatoare ale torului, acestea făcând parte din una dintre cele două familii de cercuri care permit cartografierea torului fără a crea singularități ale rețelei (vezi Topologicon). Când manșeta a fost concentrată într-o zonă a sferei cu manșetă b, curba rămâne vizibilă. Când sfera cu manșetă a fost răsturnată, în c, iar operatorul introduce degetul în tunel, această curbă îl înconjoară. Când extrage manșeta, în d, observăm (imaginea finală e, cea a torului răsturnat) că acest cerc a devenit cercul de gât al suprafeței. Astfel, pornind de la un tor cartografiat printr-un dublu rețea de cercuri meridiane și cercuri paralele (cercul de gât aparținând acestei a doua familii), observăm că operația de răsturnare schimbă între ele cele două familii. Acest lucru are ceva magic și trebuie să recunosc că depășește înțelegerea mea personală. Fiecare trebuie să învețe să cunoască limitele sale. Personal, cred că există anumite procese mentale în care creierul ar trebui să fie echipat cu un siguranță.

Pagina anterioară Pagina
următoare

Înapoi la Ghid Înapoi la pagina principală

Numărul de vizualizări ale acestei pagini de la data de 9 decembrie 2004: