Aceasta este un monoedru pe care l-am inventat, într-o zi de ploaie. Dacă priviți atent, este un poliedru care are o singură față și un singur latură. Dacă luați un vector normal într-un punct al singurei fețe și îl rotiți o dată completă, acesta reapare, dar rotit cu 90°. Abia după al patrulea tur revine în poziția inițială.
i
Am făcut desenul de mai sus „din stil”, imaginându-l în minte. Dar există acum programe care pot gestiona astfel de obiecte. Cei care au descărcat deja (gratuit) Cosmo Player sau sunt dispuși să o facă vor putea admira lucrarea prietenului meu Christophe Tardy, despre acest monoedru. În așteptare, am reînnoit codificarea muchiei unice a obiectului, așa cum o extrăsese dintr-o imagine. La cunoștința mea, nu există un software care să folosească puncte pentru a reprezenta părțile ascunse și să întrerupă liniile. Dar am putea folosi, la fel de bine, o nuanță mai palidă.
În orice caz, avem aici această singură muchie, fără niciun vârf.
O curiozitate matematică? Poate. Știți poate, dacă ați aruncat o privire asupra lucrărilor mele științifice sau asupra introducerii lor popularizate, că dezvolt un model cosmologic „la două foi”, ideea inițială fiind a lui André Sakharov (1967). În mod accidental, aceste două „versanți ale universului” au coordonate de timp opuse. Această problemă a timpului sau „a timpurilor” rămâne dificilă. Nu există nimic mai alunecos decât acest cuvânt. Ce înseamnă „săgeata timpului”? Putem vorbi despre „două săgeți ale timpului antiparalele”? (era aceasta viziunea inițială a lui Sakharov).
În lucrarea publicată în revista Nuovo Cimento, în 1994, am considerat, o idee inițial sugerată în 1988 de Linde, că aceste regiuni „gemeni” ar putea fi de fapt „regiuni antipodale”. Astfel, aceste două universuri gemeni (la diferența de Linde, cele două universuri pe care le consider eu interacționează, prin intermediul câmpului gravitațional, în timp ce ale sale se ignoră complet). Sunt deci „atât două, cât și una”. Un matematician ar spune că această structură este un acoperire la două foi (sfera S2 este acoperirea la două foi a unei suprafețe Boy). În Nuovo Cimento consideram acoperirea la două foi a unui proiectiv P3 (echivalentul unei suprafețe Boy 3D), punând în coincidență regiuni antipodale ale unei hipersfere S3. Dar am tot crezut că ar putea fi de fapt acoperirea unui proiectiv P4, punând în coincidență regiuni antipodale ale unei hipersfere S4. În aceste condiții, interacțiunea a două regiuni „adiacente” ale acestui cosmos, care este în același timp unic și dublu, pune în coincidență regiuni antipodale (pe această hipersferă S4) care nu doar că ar fi enantiomorfe (în oglindă, P-simetrice), dar și T-simetrice, adică „cu săgeți ale timpului opuse”. Aici regăsim ideea lui Andréi Sakharov.
Monoedrul este o imagine (didactică) a unui cosmos la patru foi, un „cosmoedru”. Un cosmos care ar fi „în același timp unul și patru”. Patru regiuni astfel „adiacente” ar interacționa. Dar ce ar fi aceste regiuni? Unde ar trebui să le „citim” pe o astfel de figură? Secțiunea dreaptă a monoedrului (imagine didactică simplă) este un pătrat simplu (deoarece este generat prin rotația acelui pătrat, vezi imaginile în realitate virtuală create de C. Tardy). Aceste patru laturi ale pătratului-secțiune reprezintă patru regiuni ale universului care ar fi în conjugare. Putem vorbi, cel puțin local, despre „acoperire la patru foi”. Dacă asimilăm normala la suprafața monoedrului cu săgeata timpului, aceasta se rotește în același timp cu pătratul-generatoare. Astfel, cele patru porțiuni ale universului ar avea săgeți ale timpului „în cruce”, antiparalele două câte două:
Se poate descrie și altfel: există două perechi de universuri gemeni, ale căror săgeți ale timpului sunt antiparalele două câte două. Este într-un fel:
( Sakharov )
2
De ce o astfel de complicație? O nouă recreație geometrică? Hmmmm...
Vă voi spune ce am în minte. Când am construit modelul cu două universuri gemeni, am arătat că al doilea cosmos poate găzdui o materie foarte asemănătoare cu a noastră, cu protoni-gemeni, electroni-gemeni, fotoni gemeni etc. (poate folosim cuvântul „gemene”, propus de Sakharov, sau „fantom”, mai în mod în lumea supercoardelor). Am arătat și că inversarea timpului înseamnă de fapt inversarea masei, deci a energiei.
Linde a fost un elev al lui Sakharov. Am discutat îndelung cu el în 1983, la Moscova, în camera unui hotel National unde a venit să mă întâlnească. În 1988 a evocat un cosmos dublu în care cele două materii ar avea energii opuse. Apoi, realizând problemele pe care ar putea să le ridice faptul de a face să coexiste aceste două materii în aceeași regiune de spațiu-timp, a trimis „materia cealaltă”, cu energie negativă, la antipode. Dar, făcând asta, nu a realizat că revenea la ideea măiestrei sale, Sakharov (care propunea timpi opuși), deoarece (J.M. Souriau 1972) inversarea timpului sau inversarea masei și a energiei este același lucru.
Dacă aveți curajul sau competența să citiți lucrările de la Geometrical Physics B, veți vedea că dualitatea materiei există și în cosmosul gemene. Nu doar că există o materie gemenă, dar există și, în acel al doilea versant al universului, o antimaterie gemenă.
Totul poate fi extins într-un context la patru foi. Am obține atunci o materie imaginară și o materie imaginară gemenă (cu săgeți ale timpului imaginare pure, față de noi, antiparalele una față de cealaltă).
Problema: cum ar interacționa această formă imaginară cu a noastră? Admit că în prezent nu am nicio idee, dar voi găsi ceva. Geometria este un lume bogată în noduri de toate felurile.
Să ne oprim o clipă asupra acestei idei. Ce este acest lume imaginară, față de a noastră? Este un metamond, etimologic vorbind.
Echipamentul fizicianului teoretic și al cosmologului, care nu este altceva decât cel al unui bun geometru, permite să se imagineze (așa cum a remarcat Linde în 1988) „lumi paralele” populate cu particule care, fie ar putea fi identice cu ale noastre, fie ar fi imagini în oglindă (P-simetrie), fie dubluri cu energie negativă (T-simetrie), fie ambele în același timp. La acest punct, de ce să nu sărim cu încredere înainte și să considerăm particule cu parametri puri imaginari (masă, sarcină, săgeată a timpului etc.)? Aceasta duce la ideea unui metamond, care ar putea fi, de asemenea, format din particule, supuse unei fizici imaginare pure, destul de asemănătoare cu a noastră, pe care am putea-o numi atunci metafizică.
Nu mai știu care filosof a scris „metafizica este un mare ocean, iar pentru a-l traversa nu avem nici barcă, nici catarg”. Este această frază o condamnare fără apel? Să reflectăm. Nu prea demult se considera, până când cineva a reușit să sintetizeze ureea (Wöhler, 1828), că „viu” era „de domeniul lui Dumnezeu sau al Doamnei Natură”, în funcție de opțiuni. Să recunoaștem că lucrurile s-au schimbat mult de atunci.
Parafrazând, ar putea „Dumnezeu” sau „Doamna Natură” să fie puse în ecuații, prinsi prin geometrie, teoria grupurilor și teoria câmpurilor (sau încolăciți într-un rețea tăiată cu supercoarde, în funcție de opțiuni)?
Cred că nu are rost să ne interzicem nimic dinainte, dar să amestecăm curajul cu modestia. În ceea ce privește biologia, succesele considerabile ale ultimelor decenii ne dau iluzia că știm să facem multe lucruri, că „progrese considerabile au fost realizate” și că, în final, curând vom ști tot despre fenomenul numit „Viață” (ceea ce este perspectiva acelui etern optimist, Joël de Rosnais). Este adevărat: putem cartografa o moleculă de ADN, să prindem gene între degete, să le luăm de aici, să le punem acolo etc.
Impresionant.
Dar, după cum spune Testard, „nu funcționează”. Genele transplantate pierd funcționalitatea lor inițială, sau pur și simplu nu mai funcționează deloc. Desigur, aceasta este o chestiune pe care transplantatorii de gene nu o strigă pe toate acoperișurile. Dar Testard o spune, ceea ce îi deranjează foarte mult. Ingineria genetică permite să faci multă spumă, să obții subvenții pentru a breveta. Nu fiind biolog, nu sunt prea la curent cu aceste lucruri. Citiți Testard (oameni probabili, Seuil). Concluzia ar fi că, făcând astfel de lucrări de cartografiere, nu am progresat atât de mult cum speram. „ADN-ul”, spune Testard, nu este decât o bază de date. După el, această moleculă complexă nu conține „toată inteligența celulei”. Această „inteligență”, ar trebui să o căutăm în însăși celulă, care ar fi „entitatea vie elementară adevărată”. Transplantatorii de gene ar fi ca niște oameni care, într-o casă, ar muta anumite elemente, ar pune mâneri și lacăte pe pereți, nu pe uși cu șuruburi, și s-ar mira că nu funcționează, ar conecta becuri electrice la prize de apă, mirându-se că nu se aprind.
Întrebare deschisă.
Cu acest cosmos la patru foi, există metafizică în aer. Cel mai rău, va fi doar o încercare de geometru, o poveste pentru a ne distra între prieteni. Cel mai bine... nu știu.
În orice caz, universurile gemeni, ca acoperire la două foi, merită calificativul de „universuri paralele”. Dacă asimilăm săgețile lor ale timpului cu normala la o suprafață spațială și dacă aceste săgeți sunt antiparalele, atunci cele două spații sunt ca două straturi de vopsea așezate de ambele părți ale unei suprafețe 2D.
În același spirit, celelalte două universuri, cu săgeți ale timpului imaginare pure, ar putea fi considerate „ortogonale față de al nostru”. Din această idee decurge un teoremă, care poate apărea într-o zi:
Două universuri perpendiculare pe un al treilea sunt paralele între ele.
Afișare în curs.