Безымянный документ
30 декабря 2009 года
Я продал созданную мной поверхность Боя
Вот, этот объект размером в полтора метра уехал сегодня в Бельгию, купленный врачом, Пьером, который является верным читателем комиксов Лантурлу, и знаком с этим объектом благодаря прочтению альбома "Топологикон", бесплатно загружаемого на сайте "Савoir sans Frontières" по адресу:
****http://www.savoir-sans-frontieres.com/JPP/telechargeables/Francais/topologicon.htm
"Топологикон" упомянут на странице Википедии, но ссылка не ведет на страницу загрузки сайта "Савoir sans Frontières", что довольно неприятно. Кто-нибудь, возможно, добавит эту ссылку, но я сам не могу этого сделать, так как был "навсегда исключен" из Википедии в октябре 2006 года (за то, что раскрыл личность участника, бывшего студента Эколь Нормаль Супериёр, которому его докторская степень по теоретической физике, связанной с суперструнами, позволила получить должность в банке).
Этот объект выставлялся в течение двадцати пяти лет в "зале Пи" Палаис де ла Декаверте в Париже. Я его нашел несколько лет назад, когда руководство Палаиса хотело установить в этом зале мини-аудиторию из дерева. Я предпочел его вернуть, пока он не был раздавлен, хранился в какой-то кладовой, как "научный продукт, подлежащий утилизации".
Когда в Палаисе проходила выставка, посвященная различным теориям построения пирамид, мастерские изготовили довольно красивую модель размером 50 на 50 см, показывающую угловые элементы моей каменной рампы. Я хотел вернуть объект, но по последним сведениям он был потерян. Или, возможно, как научный продукт, он оказался в мусоре. Может быть, читатель сможет мне сообщить?
Когда вы посещаете Центр науки, вас поражает вторжение виртуального, экранов плазмы, показывающих это или то. Настолько, что вы склонны подумать: "Зачем мне идти в эти места, если я могу получить это у себя дома, благодаря интернету?"
Виртуальные миры, утилизируемые науки, у вас есть душа?
Это в духе времени.
Почему поверхность Боя важна в математике? В разделе замкнутых поверхностей с двумя измерениями, лишённых особых точек, можно найти только четыре:
| - Сфера | - Тор | - Бутылка Клейна | - Поверхность Боя |
|---|
Первые три были нам знакомы давно. Четвёртая была более загадочной. Это только в конце 70-х, когда я был профессором скульптуры в Эколь де Беау-Артс в Аix-en-Provence, я построил первое представление этой поверхности, с двумя семействами кривых, эквивалентных множествам меридианов-параллелей сферы S2. Как будет видно в комиксе, поверхность, придуманная немецким математиком Вернером Бой, учеником Гильберта, является результатом применения точек сферы друг на друга, каждая точка совмещается с её антиподом. Таким образом, северный полюс совмещается с южным полюсом. Меридианы сферы "навиваются" на меридианы Боя.
Я сразу же решил связать одно из семейств кривых с эллипсами.
В то время молодой Жером Суриа мог использовать Apple II своего математика-отца. Однажды я сказал ему:
*- Хочешь для меня сделать работу, которая даст нам публикацию в математической области? *
И Жером ответил:
*- Кого мне убить за это? *
Дело было в том, чтобы измерить эллипсы, с помощью транспортира и линейки, чтобы построить кривые, а затем представить их с помощью ряда Фурье. Он выполнил работу за один день. Записка в Отчётах Академии наук Парижа прошла без проблем. См. это воспроизведение записи
Эти уравнения позволили Колонне, руководителю первого лаборатории компьютерной графики в Политехнической школе Парижа, создать первые изображения объекта, но без указания уравнений, которые он использовал для этой работы (поведение довольно распространённое в "научном сообществе").
**Изображение, созданное на основе представления JP PETIT - Жером Суриа, с тремя неприятными складками, возникшими из-за недостаточной окончательной обработки представления Фурье. **
Позже количество параметрических представлений увеличилось. Ниже представлена та, что от Р. Брайанта:
Это второе открытие, представление с использованием эллиптических меридианов, позволило математику Апери, ученику математика Бернара Морина из Страсбурга, построить первое представление поверхности в неявной форме, шестого порядка. (в его докторской диссертации он приписывает это изобретение художнику Максу Саузу, доктору по сварке в серебре):
f(x,y,z) = 64 (1 - z)3 z3 - 48 (1 - z)2 z2 (3x2 + 3y2 + 2z2) + 12 (1 - z) z (27 (x2 + y2)2 - 24 z2 (x2 + y2) + 36 Sqrt(2) y z (y2 - 3 x2) + 4z4) + (9x2 + 9y2 - 2z2) (-81 (x2 + y2)2 - 72 z2 (x2 + y2) + 108 Sqrt(2) x z (x2 - 3y2) + 4z4) = 0
ужасно сложно.
Изображение поверхности Боя, созданное с использованием неявного представления Апери, с "эллиптическими меридианами" Ж.П. Пети
На сайте Википедии, на этой странице, вы найдете анимацию, вдохновлённую книжкой-раскраской, которую можно найти в "Топологиконе" (1988). То же самое касается полиэдрического представления поверхности (другое изобретение вашего покорного слуги, также присутствующее в альбоме), с закруглёнными углами.
В 1988 году математик Брем дал другое полиэдрическое представление, состоящее из десяти граней, и теорема утверждает, что объект не может иметь меньше девяти граней....
De gustibus et coloribus non disputandum
Вернёмся к представлению Апери, единственному известному неявному представлению. Почему эта поверхность так дисгармонична (и, следовательно, её уравнение так сложно)?
Апери, руководимый Морином, не использовал тройную симметрию объекта. Уравнение ставит ось OZ как ось симметрии; это ошибка. Более хорошим результатом было бы выбрать вектор (1, 1, 1) как ось симметрии. Тройная симметрия тогда дала бы уравнение, инвариантное при перестановке координат x, y, z. Кроме того, разместив начало координат в тройной точке и решив, что три касательных плоскости к поверхности являются основными плоскостями, мы устраняем члены второго, первого и нулевого порядка, а член третьего порядка сводится к
xyz
Такая симметрия используется в поверхности, открытой в 1844 году Стейнером в Риме, позже названной Римской поверхностью Стейнера, уравнение которой:
Взгляните на поверхность:
Римская поверхность Стейнера
Также состоит из эллипсов, она, как и последняя, односторонняя, поэтому неприемлема. :
Семейства эллипсов римской поверхности...