Джинсовская неустойчивость и космическая гравитация

Проект Эпистемотрон 2

Гравитационная неустойчивость или
Неустойчивость Джинса

6 мая 2004 года

Рассмотрим сферу, заполненную «пылью», то есть постоянной плотностью неподвижных материальных точек. Сфера имеет радиус R. Она представляет собой массу M. Рассмотрим массу m, расположенную на поверхности этой сферы. Запишем закон Ньютона. За две строки вычислений получим уравнение Фридмана — уравнение, описывающее космологические модели того же названия:

Вы можете найти три типа решений этого дифференциального уравнения второго порядка, определяющих модели:

• Циклическая (R в виде циклоиды)

• Гиперболическая (R стремится к асимптоте)

• Модель Эйнштейна — де Ситтера

В 1934 году Милн и Мак-Кри показали, что основное уравнение общей теории относительности может возникнуть из ньютоновской механики. В 70-е годы я сделал то же самое, используя решение Максвелла уравнения Больцмана, связанного с уравнением Пуассона. Перейдём дальше...

Сосредоточимся на решении в tm, построенном Эйнштейном и де Ситтером:

Преобразуем это уравнение в безразмерную форму, введя характерную размерность — просто начальное значение радиуса. Появляется характерное время:

Если решение Эйнштейна — де Ситтера описывает замедленное расширение, начавшееся с «взрывных» начальных условий, оно симметрично при замене t на –t. Получаются две симметричные параболы относительно времени t = 0, которое, разумеется, произвольно. Если «прочитать» левую кривую, мы получим описание гравитационного коллапса, самопроизвольно ускоряющегося.

Этот процесс связан с характерным временем, называемым временем Джинса. Таким образом, масса пыли (совокупность частиц без теплового движения) любого масштаба 2R коллапсирует за время, зависящее только от значения плотности.

Теперь рассмотрим обратный процесс: облако масс m, размером L, в котором присутствует тепловое движение. Гравитационные силы мы пренебрегаем. Облако рассеется за характерное время, равное L, делённому на среднюю величину тепловой скорости , связанную с абсолютной температурой T (см. предыдущий раздел, посвящённый кинетической теории газов). Назовём это время рассеяния td. В сферическом объёме газа эти два процесса противоположны. Тогда оказывается, что время рассеяния превышает характерное время коллапса или аккреции, если размер «глыбы» превышает определённую характерную длину — длину Джинса Lj.

Эта длина пропорциональна тепловой скорости и обратно пропорциональна квадратному корню из плотности ρ. Таким образом, «если нагревать — стабилизировать».

• Что нагревает (например, межзвёздную газовую массу)? Ответ: горячие звёзды, излучающие ультрафиолет.

• Что охлаждает? Радиационные потери (газ излучает инфракрасное излучение).

Таким образом, межзвёздная газовая масса функционирует как слив в унитазе, являясь местом действия гомеостатического процесса. Если газ охлаждается (радиационно), он становится гравитационно неустойчивым и порождает звёзды, которые, излучая УФ, нагревают и «раздувают» газ. Это механизм «антидепрессии». Звёздный процесс играет в отношении газа роль антидепрессанта. Такой газ в спиральной галактике сжат в очень плоский диск толщиной около нескольких сотен световых лет, что мало по сравнению с диаметром галактики — 100 000 световых лет. Слой газа имеет геометрию микроплёнки. Его толщина постоянна, потому что она регулируется тем же антидепрессивным механизмом повсюду.

Некоторые из вас пытались смоделировать гравитационную неустойчивость с помощью симуляции, но безуспешно. Потому что их газ был слишком горячим, или материальные точки были недостаточно массивными. Таким образом, длина Джинса превышала диаметр начальной глыбы. Аналогичный эффект наблюдается в двумерном случае, когда вы работаете на сфере — что некоторые из вас делали. Вы можете поиграть, построив двумерный аналог теории Джинса. Тогда появится характерная длина, пропорциональная двумерной тепловой скорости на «поверхности» сферы. Плотность будет играть аналогичную роль, как в трёхмерном случае, но признаться, сегодня вечером мне лень разбираться в этом вопросе, не имеющем реального значения, поскольку Вселенная трёхмерна, а не двумерна. Однако качественно процессы аналогичны. Должна получиться двумерная длина Джинса. Если она превышает длину большого круга сферы — глыб не будет. Если длина Джинса мала по сравнению с длиной большого круга — глыб будет много. Когда у вас появятся программы расчётов на двумерной сфере, вы сможете поиграть с этим. Д'Агостини создал отличную программу, которую я установлю в следующем разделе. У вас будет как исполняемый файл, так и исходный код для доработки. Написана на Паскале.

Расширение охлаждает. Изотропное расширение дестабилизирует систему.

Видно, что длина Джинса растёт как корень из R. Следовательно, неизбежно, что расширяющаяся изотропная система становится неустойчивой, фрагментируется. Если бы не было фотонов, космического излучения, Вселенная создала бы глыбы уже в самом раннем возрасте. Однако взаимодействие материи и излучения подавило гравитационную неустойчивость до тех пор, пока Вселенная не стала нейтральной около t = 100 000 лет. Если взять тепловую скорость водорода, чуть ниже 3000°, и плотность, существовавшую в то время, получим определённое значение длины Джинса. Если вычислить массу, содержащуюся в этих глыбах, окажется, что масса Джинса в те времена составляла около 100 000 солнечных масс. Поэтому логично предположить, что в момент декуплирования именно глыбы, эквивалентные массам шаровых скоплений, и образовались.

Небольшое замечание в заключение. Когда я приехал в обсерваторию Марселя, я бежал от ужасной катастрофы — Института механики жидкостей (так называемого «лаборатории плутомеханики»). Лаборатория, находившаяся рядом с нынешним автовокзалом в Марселе, недалеко от железнодорожного вокзала Сен-Шарль, была снесена несколько лет назад. Её директор теперь шестизначно под землёй. Именно там в 1966 году я устранил неустойчивость Велихова, что вызвало бурю в научном сообществе. Однажды, сидя перед моим импульсным МГД-генератором в форме газового пушки, я подумал: «Да, если ты не уйдёшь отсюда, ты станешь как все». Тогда за несколько месяцев я прочитал трактат по кинетической теории газов — «The mathematical theory of non uniform gases» Чепмена и Ковлинга, изданного Cambridge University Press. Отличная книга, которую я настоятельно рекомендую прочитать, и которая введёт тех, кто захочет углубиться в теорию, в вычисления с дуадами, матрицами дуад. В процессе переваривания этих идей у меня возникли одна-две идеи, и я построил докторскую диссертацию — каноэ для...