Математическое переворачивание сферы
...Вы, вероятно, были заинтригованы этим странным объектом. Это работа, возраст которой более десяти лет. В разделе математики я вскоре установлю демонстрацию одной из главных тем современной математики — переворачивание сферы. Как вы узнаете в этой части, можно перевернуть сферу с одной стороны на другую, сохраняя непрерывность касательной плоскости, при условии, что она может проходить сама сквозь себя. Я участвовал в этом исследовании в 70-е годы, и был первым, кто дал читаемое графическое описание («Pour la Science», январь 1979). Однако при таких условиях, если сферу можно перевернуть, то то же самое можно сделать и с кубом. Переворот куба ещё не изобретён. Это тема для исследований. Возможно, некоторые из вас найдут элементы этой трансформации. В любом случае, приведённый выше объект является центральным элементом этой трансформации. Я предоставлю раскрой, который позволит вам собрать его и поставить на стол. В таком «центральном модели» куб перевёрнут наполовину. Представим, что его поверхность была зелёной снаружи и жёлтой внутри. Последовательность пересечений поверхностей приводит к этой конфигурации «с четырьмя ушами» — полиэдрическая версия «открытой центральной модели» Бернара Морина.
...Этот куб, таким образом, показывает остатки того, что было его внешней стороной (зелёные «ушки»), и то, что появилось в результате этих преобразований (жёлтые «ушки», соответствующие внутренней части объекта). Буква D обозначает двойную точку модели. Буква Q — четверную точку (где пересекаются четыре поверхности). Известно, что существует бесконечное количество последовательных деформаций, позволяющих превратить наш зелёный куб в этот объект с четырёхкратной симметрией. Эти деформации — лишь полиэдрические версии бесконечного множества деформаций, позволяющих превратить сферу (зелёную снаружи) в модель с четырьмя ушами (два зелёных и два жёлтых). Остаётся найти, изобрести наиболее простые промежуточные этапы, с минимальным количеством граней, вершин и рёбер. Вот прекрасная задача для исследований.
...Во время этого процесса доказано, что куб можно перевернуть с одной стороны на другую (как и сфера, являющаяся его полиэдрической версией). Действительно, если кто-то обладает последовательностью, описанной выше, достаточно повернуть модель на 90° вокруг её оси симметрии, а затем повторить последовательность в обратном порядке, чтобы получить куб... жёлтый.
