...Вас, несомненно, заинтриговал этот странный объект. Это работа, которой больше десяти лет. В разделе математики я вскоре размещу презентацию одной из центральных тем современной математики: выворачивания сферы. Оказывается — и вы обнаружите это в данном разделе, — что сферу можно вывернуть наизнанку, сохраняя непрерывность её касательной плоскости и при условии предоставления ей возможности самопересекаться. Я участвовал в этом приключении в семидесятые годы и был первым, кто дал его читаемое графическое описание («Pour la Science», январь 1979). Но при таких условиях, если сфера может вывернуться, то и куб может сделать то же самое. Выворачивание куба ещё не изобретено. Это тема исследования. Возможно, некоторые из вас найдут элементы этого преобразования. Как бы то ни было, вышеуказанный объект является центральной моделью преобразования. Я помещу развёртку, которая позволит вам его построить и поставить на свой письменный стол. В такой «центральной модели» куб вывернут наполовину.
Предположим, что его поверхность была бы зелёной снаружи и жёлтой внутри. Последовательность пересечений слоёв приводит куб в эту конфигурацию «с четырьмя ушами» — многогранную версию «открытой центральной модели» Бернара Морена.
...Этот куб показывает, таким образом, остаток того, что было его внешней стороной (зелёные «уши»), и то, что появилось в результате этих преобразований (жёлтые «уши», соответствующие внутренней стороне объекта). Буква D обозначает двойную точку модели. Буква Q — четверную точку (где пересекаются четыре слоя). Известно, что существует бесконечное множество последовательных деформаций, позволяющих превратить наш зелёный куб в этот объект с четвертичной симметрией. Эти деформации суть лишь многогранные версии бесконечного множества деформаций, позволяющих превратить сферу (зелёную снаружи) в модель с четырьмя ушами (двумя зелёными и двумя жёлтыми). Остаётся найти, изобрести простейшие промежуточные этапы, с минимумом граней, вершин и рёбер. Вот прекрасная исследовательская работа.
...Попутно это доказывает, что куб можно вывернуть наизнанку (как и сферу, многогранной версией которой он является). Действительно, тому, кто располагал бы упомянутой последовательностью, достаточно было бы повернуть модель на 90° вокруг её оси симметрии, а затем проделать последовательность в обратном порядке, чтобы получить куб
... жёлтый.
