НЕРАВНОВЕСНЫЕ МИРЫ
Жан-Пьер ПТИ – бывший руководитель научных исследований – CNRS (Франция).
12 января 2013 г.
Когда обыватель думает о равновесии системы, он обычно представляет себе шарик, лежащий на дне ямы, или что-то подобное.
Основы теории термодинамического равновесия содержат нечто более тонкое: динамическое равновесие. Самый простой пример — воздух, которым мы дышим. Его молекулы хаотично движутся во всех направлениях, имея среднюю тепловую скорость около 400 м/с. С огромной частотой эти молекулы сталкиваются и взаимодействуют. Эти удары изменяют их скорость. Однако физик опишет это как статистическое стационарное состояние (используется термин «детальное равновесие»). Представьте себе гнома, который в любой момент времени и в любой точке комнаты может измерить молекулярную скорость в определенном направлении, с небольшой угловой погрешностью. На каждом временном шаге наш гном подсчитывает значения V и V + ΔV (алгебраические величины). Затем он наносит эти значения на график и видит, как вырисовывается красивая гауссова кривая с пиком, соответствующим среднему значению около 400 м/с. Чем быстрее или медленнее движутся молекулы, тем меньше их численность.
Он повторяет эту работу, направляя измерительный прибор в любое другое пространственное направление, и, о чудо, получает тот же результат. Хаотическое движение молекул в комнате изотропно. Более того, ничто не может нарушить это динамическое равновесие, если температура остается постоянной, поскольку температура газа точно равна средней кинетической энергии, обусловленной этим тепловым движением. Физик опишет этот газ как находящийся в состоянии термодинамического равновесия. Это состояние многогранно: молекулы воздуха не обладают сферической симметрией. Двухатомные молекулы, такие как кислород или гелий (примечание: гелий одноатомный, но в оригинале ошибка автора, сохраняем смысл контекста — речь о форме молекул), имеют форму арахиса. Молекулы углекислого газа или водяного пара имеют другие формы. Все эти объекты при вращении могут запасать энергию, подобно крошечным маховикам. Эти молекулы также могут колебаться. Концепция равномерного распределения энергии гласит, что энергия должна распределяться поровну между всеми этими различными «модами». При столкновении часть кинетической энергии может преобразовываться в колебательную или вращательную энергию молекулы. Обратный процесс также возможен. Таким образом, все это статистика, и наш гном может подсчитать, сколько молекул находится в таком-то состоянии, обладают такой-то кинетической энергией или находятся в таком-то колебательном состоянии. Для воздуха, которым мы дышим, этот учет приводит к стационарному состоянию. Среда тогда считается находящейся в термодинамическом равновесии, то есть релаксировавшей. Представьте себе волшебника, обладающего властью остановить эти молекулы, зафиксировать их вращение или колебания, произвольно изменить их, создав новый статистический закон, исказив эту красивую гауссову кривую, или даже создав анизотропное явление, где, например, тепловая скорость в одном направлении удвоена по сравнению с поперечными направлениями. В конце концов, он позволил бы системе эволюционировать в результате последующих столкновений. Сколько таких столкновений потребовалось бы, чтобы система вернулась к термодинамическому равновесию? Ответ: очень мало. Среднее время свободного пробега молекулы между двумя столкновениями дает представление о времени релаксации в газе, о времени его возвращения к термодинамическому равновесию.
Существуют ли неравновесные среды, где статистические молекулярные скорости заметно отклоняются от этой комфортной изотропии и красоты этих приятных гауссовых кривых?
О да! И это даже большинство случаев во Вселенной. Галактика, эта «вселенная-остров», состоящая из сотен миллиардов звезд, массы которых более или менее сопоставимы, может рассматриваться как газовая среда, в которой молекулами являются... звезды. В этом конкретном случае мы обнаруживаем ошеломляющий мир, где среднее время свободного пробега звезды перед встречей с соседней звездой в десять тысяч раз превышает возраст Вселенной. Что мы подразумеваем под встречей? Должно ли это быть столкновение, при котором две звезды сильно сталкиваются? Даже нет! В области теоретической физики, называемой кинетической теорией газов, мы будем считать столкновением случай, когда траектория звезды заметно изменяется при проходе мимо соседней звезды. Однако расчеты показывают, что такие события чрезвычайно редки, и нашу систему из сотен миллиардов звезд можно считать обычно не сталкивающейся.
На протяжении миллиардов лет траектория нашего Солнца регулярна, почти круговая. Если бы наше Солнце было самосознательным и не меняло темп из-за встреч, оно бы не подозревало о наличии соседей. Оно ощущает только гравитационное поле как «гладкое». Оно движется по своей орбите, как в бассейне, не ощущая никаких толчков, создаваемых другими звездами. Немедленно возникает следствие: поместим нашего гнома, теперь астронома, в окрестности Солнца в нашей Галактике и попросим его построить статистику скоростей соседних звезд в любом направлении. Очевидный факт становится ясным. Среда с динамической точки зрения сильно анизотропна. Существует направление, в котором скорости хаотического движения звезд (называемые астрономами остаточными скоростями относительно среднего вращения галактики, которое является почти круговым и составляет около 230 км/с вблизи Солнца) практически вдвое больше, чем в любом другом поперечном направлении. В нашем воздухе это называлось бы сфероидальным распределением скоростей — теперь же это становится эллипсоидальным распределением скоростей. Пока все хорошо? Как это влияет на наше видение и понимание мира? Меняет все! Потому что мы пока не можем справиться с теориями столь резко неравновесных систем.
Оставив в стороне парадоксальное положение, в котором находятся галактики из-за этого чертова эффекта темной материи (недостающей массы), открытого в 1930 году американцем швейцарского происхождения Фрицем Цвикки, и в любом случае, если мы могли бы создать любую модель самогравитирующих точечных масс (движущихся по орбитам в собственном гравитационном поле), наша физика всегда находится вблизи состояния термодинамического равновесия. Очевидно, любое отклонение от этого представляет собой отклонение от равновесия, например, разность температур между двумя газовыми областями, что приведет к теплопередаче, то есть переносу кинетической энергии теплового движения. В этом случае, если мы снова заставим нашего гнома работать, он заключит, что среда с динамической точки зрения является «почти изотропной». Это будет относиться к нашей атмосфере, даже пронизанной сильнейшими штормами.
Итак, невозможно ли встретить, «положить палец на» ситуации, когда газовая среда или жидкость находятся явно вне равновесия? Такие случаи встречаются при прохождении ударных волн. Это ограниченные области, поскольку толщина ударной волны имеет порядок величины нескольких средних длин свободного пробега.
При прохождении через ударную волну газ резко переходит из одного состояния в другое, учитывая, что состояние, близкое к термодинамическому равновесию, в «ударенном» газе восстанавливается после нескольких средних длин свободного пробега.
Мы сообщали о наблюдении, сделанном сорок лет назад в лаборатории, где я работал, ныне расформированной, «Институт механики жидкостей Марселя» (Institut de Mécanique des Fluides de Marseille). У нас тогда были своего рода газовые пушки, которые мы называли «ударными трубами». Схема такова: с помощью взрывчатого вещества мы инициировали ударную волну, распространяющуюся со скоростью несколько тысяч метров в секунду в разреженном газе. Изначально этот газ находился при давлении в несколько миллиметров ртутного столба. Движение ударной волны приводило к пережатию газа, увеличивая его плотность.
Мы могли легко и точно отслеживать увеличение плотности с помощью интерферометрии. В то время мы также измеряли тепловой поток на поверхности макетов из плексигласа. Поскольку эксперименты длились лишь доли миллисекунды, наши измерительные приборы должны были иметь быстрое время отклика. Точно так же это были металлические пленки толщиной в несколько микрон, напыленные в вакууме на стенку; они действовали как терморезисторы. Мы оценивали тепловой поток, записывая сопротивление этих датчиков на стенке по мере их нагрева.
Однажды мы поместили датчик прямо на стенку трубы. Затем мы наблюдали, что тепловой поток достигал датчика с определенной задержкой после прохождения ударной волны, материализованной резким скачком плотности. Однако мы убедились, что тепловая инерционность датчика была достаточно мала, чтобы эта задержка не была вызвана им. Фактически мы положили палец на явление возврата к квазитермодинамическому равновесию ниже по потоку от ударной волны.
Мы можем сравнить это с ударом молота. Не только плотность резко возрастает, но и наблюдается скачок температуры, означающий увеличение тепловой скорости молекул. Но позади этой волны изотропия наблюдается только после нескольких средних длин свободного пробега. Непосредственно перед фронтом плотности увеличение теплового движения выражается в движениях, начинающихся перпендикулярно направлению волны.
Когда наш датчик собирает тепло, это происходит в результате удара молекул воздуха о его поверхность. Однако непосредственно перед фронтом плотности, на некотором расстоянии, тепловое движение развивалось параллельно стенке. Газ был хорошо «нагрет», но временно не мог передать это тепло стенке. В результате столкновений «эллипсоид скоростей» превращался в «сфероид скоростей», и датчик в конце концов регистрировал возврат теплового потока, который он получал. Я помню, что при нашей экспериментальной установке мы записывали этот тепловой поток примерно за один сантиметр до фронта плотности.
Таким образом, ударные волны представляют собой области малой толщины, где газовая среда сильно неравновесна. Как мы справляемся с этим? Мы считаем эти области поверхностями нулевой толщины. И это работает почти столетие.
Я достаточно стар, чтобы знать почти всю историю компьютеров с самого начала. Когда я был студентом в Национальной высшей школе аэронавтики (Ecole Nationale Supérieure de l’Aéronautique), в здании не было компьютеров. Они устанавливались в святилищах, называемых «вычислительными центрами», куда нам не разрешали входить. Мы вычисляли с помощью логарифмических линеек, объектов, вызывающих любопытство у нынешнего поколения. На занятиях в высшей школе у всех нас были книги с таблицами логарифмов, и каждый экзамен включал скучный тест на численные вычисления с использованием этих предметов, которые теперь выставлены в музеях.
Когда я покидал школу Sup Aero, только появились механические калькуляторы (FACIT), приводимые в действие вручную. Чтобы умножить числа, вы поворачивали ручку в одну сторону, чтобы разделить — в другую.
У профессоров или заведующих кафедрами были электрические машины, которые нарушали тишину кабинета в Институте механики жидкостей в 1964 году своим шумом шестеренок. Компьютеры занимали почетное место, как далекие боги, видимые только через окно, в этих вычислительных центрах. Эти компьютеры, обладающие мощностью сегодняшнего карманного калькулятора, обслуживались священнослужителями в белых рясах. Вы могли общаться с ними только через толстые пачки перфокарт, шумно считываемых механическим «ридером». Мы покупали «время вычислений» посекундно, настолько дорогим оно было. Это неолитическое видение для современной молодежи.
Вторжение микрокомпьютеров изменило все это. Более того, поскольку рост мощности компьютеров был взрывным, Интернет теперь полон изображений, на которых видны огромные помещения, заполненные таинственными черными шкафами, управляющими ошеломляющими объемами данных. Мегафлопсы, гигафлопсы, петафлопсы, в изобилии! Вернувшись в семидесятые годы, вы могли легко прочитать содержимое оперативной памяти Apple II, которая целиком помещалась в небольшую брошюрку.
Мы живем в прометеевском мире. Можно ли сказать, что эти современные инструменты повышают наше мастерство в физике? Вспоминается один анекдот. Во Франции я был пионером микрокомпьютеризации, руководя одним из первых центров (на базе Apple II), посвященных этой технологии. В то же время, будучи также профессором скульптуры в Школе изящных искусств Экс-ан-Прованса, однажды я представил систему с планшетным плоттером, который по желанию чертил перспективные чертежи. Старый профессор, подняв брови, сказал тогда: «Не говорите мне, что компьютер заменит художника?»
Перефразируя это, мы можем представить себе любого человека, который, посетив мега-дата-центр, заявил бы: «Не говорите мне, что компьютер заменит мозг?»
Несмотря на неудержимый рост вычислительной мощности и массовое использование многопроцессорных систем, нам далеко до этого. Однако в некоторых областях эти системы отправили в утиль наши книги с логарифмами и линейки, среди прочего. Кто еще играет в вычисление интегралов ручкой и бумагой? Кто еще жонглирует дифференциальным исчислением, кроме чистых математиков?
Сегодня мы верим в то, что «компьютер делает все». Мы создаем алгоритмы, поставляем данные, запускаем процесс, пока не получаем результаты. Если нужно нарисовать любое здание или красивый инженерный проект, это работает отлично. Теория жидкостей также является успехом.
Мы можем поместить элемент поверхности любой формы перпендикулярно некоторому газовому потоку и вычислить вихревой рисунок потока, обтекающего его, независимо от его вида. Соответствует ли это эксперименту? Не всегда. Качественно мы контролируем явление, например, мы можем вычислить надежное значение аэродинамического сопротивления как результат этого завихрения газа. Так же мы вычисляем эффективность сгорания внутри цилиндра, конвекционные токи в замкнутом пространстве. Прогнозная метеорология быстро развивается, обеспечивая прогноз на несколько дней, за исключением «микро-событий», очень локализованных, которые пока не поддаются управлению. Так ли это во всех областях?
Есть тела, которые отказываются держать поводок этого укротителя львов нашего времени, называемого компьютером. Это «неравновесные» плазмы, обладатели титулов во всех категориях. Они также уходят от теории жидкостей, несмотря на семейное сходство с ней, потому что они подвержены дальнодействию из-за электромагнитного поля, действие которого можно оценить только с учетом всех ионных частиц, составляющих систему.
Неважно, скажете вы. Достаточно рассматривать плазму как систему N тел. Легче сказать, чем сделать! Мы ранее говорили о галактиках как примерах миров без столкновений. Токамаки — это другой тип (ITER — гигантский токамак). Газ, который они содержат, чрезвычайно разрежен. Перед началом работы давление заполнения внутри 840 кубических метров ITER было бы меньше долей миллиметра ртутного столба. Почему такое низкое давление? Потому что мы должны нагреть этот газ более чем до 100 миллионов градусов. Однако вы знаете, что давление выражается формулой: p = nkT, где k — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура, а n — количество частиц на кубический метр. Удержание плазмы обусловлено только магнитным давлением, которое возрастает пропорционально квадрату магнитного поля.
При напряженности поля 5,2 Тесла магнитное давление составляет 200 атмосфер. С точки зрения удержания плазмы ее давление должно оставаться значительно ниже этого значения. Из-за использования сверхпроводящего устройства магнитное поле нельзя увеличивать бесконечно, поэтому плотность плазмы внутри реакторной камеры остается ограниченной очень низкими значениями. Из этих фактов мы видим совершенно бесстолкновительное тело, ускользающее от любой надежной макроскопической дефиниции. Можем ли мы справиться с ним как с задачей N тел? Даже не мечтайте, в настоящем или будущем — невозможно рассчитать локально, как мы могли бы сделать это с механикой нейтральных жидкостей. Каждая область связана с любой другой через электромагнитное поле. Возьмем, например, проблему переноса энергии из ядра плазмы к стенкам. Помимо механизма, похожего на явление теплопроводности, помимо того, что относится к турбулентности, появляется третий модус, называемый «аномальным переносом», использующий... волны.
Короче говоря, как и в единственном числе, токамак — это абсолютный кошмар для теоретика.
Сама по себе плазма, помимо своего неконтролируемого поведения, не единственная проблема. Есть все остальное: среди прочего — неизбежная абляция частиц со стенки. Те, кто занимается планеризмом, знают, что основным параметром этих машин является аэродинамическое качество: оно выражает количество метров полета на метр потерянной высоты (скольжение). Крыло планера при данной скорости создает определенную подъемную силу. При той же скорости возникает сила сопротивления, которая двойная: первая — индуктивное сопротивление: потеря энергии из-за вихрей на законцовках крыла.
От него нельзя избавиться, если только не иметь бесконечного размаха крыла... Именно для его уменьшения у планеров такой большой размах крыла, часто более 20 метров, связанный с удлинением крыла — отношением половины размаха к средней ширине крыла — более 20. Второй источник сопротивления — вязкое сопротивление. Оно будет уменьшено при поиске максимально гладкой поверхности крыла. Благодаря хорошей полировке мы откладываем начало турбулентности в непосредственной близости от поверхности крыла. Это явление является основной неустойчивостью жидкости, превосходство полировки поверхности может только отсрочить его наступление. Наоборот, эта турбулентность может быть вызвана возмущением. Если мы посмотрим на линию дыма в спокойной атмосфере, это поток горячего газа, окрашенный его содержанием частиц. Эта нить дыма, сначала спокойная, станет интенсивно турбулентной после подъема на десятые доли сантиметра, независимо от спокойствия окружающего воздуха. Введя препятствие, такое как игла, в этот восходящий поток, мы могли бы вызвать необратимую турбулентность. То же самое делает микроскопическая шероховатость на отполированной поверхности крыла планера, которая вызовет турбулентные явления, локально увеличивая трение воздуха, а следовательно, и полное сопротивление, в сто раз. В современных планерах нам удается поддерживать ламинарный поток (нетурбулентный, параллельные слои) на 60% хорды. Если случайно комар разобьется о переднюю кромку, эта микроскопическая неровность вызовет турбулентность в зоне примерно на 30 градусов дальше. По этой причине в спортивных планерах, аэродинамическое качество которых превышает 50, имеется устройство очистки передней кромки, запускаемое автоматически и своевременно, которое можно сравнить с линейным стеклоочистителем: своего рода щетка перемещается вдоль передней кромки туда-сюда и возвращается в скрытое место. Были проделаны значительные работы по увеличению общего аэродинамического качества пассажирских самолетов, чтобы снизить их расход топлива. В шестидесятые годы «Каравелла», способная летать между Орли и Дижоном, имела аэродинамическое качество 12. Сегодня даже эти монструозные Airbus 380 имеют аэродинамическое качество более 20.
То есть, при отсутствии тяги, с четырьмя работающими на холостом ходу двигателями, начиная с высоты 10 тысяч метров, они могут планировать на расстояние более 200 километров.
Вернемся к плазме и токамакам: в этих машинах микроскопический объем турбулентности может быть вызван мельчайшими частицами, оторванными от стенок, и вторгнется в реакционную камеру. Говоря о турбулентности, диапазон чрезвычайно велик и простирается от этой микротурбулентности до электродинамических конвульсий плазмы, охватывающих весь объем.
В заключение, инженеры вообще не управляют машиной, используя лишь приближенные эмпирические «инженерные законы» низкой надежности относительно работающей системы. В этой области, где неравновесие царит, а измерения чрезвычайно трудны, компьютер бесполезен. Эксперимент — единственный лидер. Также экстраполяция приводит к открытию новых непредвиденных явлений, таких как вертикальное смещение плазмы (VDE, Vertical Displacement Event), которое появилось при переходе от размера установки TFR в Фонтене-о-Роз к JET в Калхэме.
Недавний провал NIF (National Ignition Facility, базирующийся в Ливерморе, Калифорния) является хорошим примером неудачного зондирования в крупных и дорогостоящих установках с помощью самых мощных компьютеров в мире. Это заключение NIC (National Ignition Campaign) после 2 лет испытаний с 2010 по 2012 год. Система, состоящая из 192 лазеров, выдает 500 тераватт (более чем в тысячу раз больше мощности электрической сети США) за горстку наносекунд на сферическую мишень диаметром 2 мм, заполненную смесью дейтерия и трития, которая сама помещена в центр цилиндрической коробки длиной 2 см и диаметром 1 см, называемой Хольраумом (печь по-немецки).
План следующий: половина дисковых лучей лазеров врывается в отверстие с одной стороны Хольраума, другая половина врывается в отверстие с противоположной стороны. Эти сверхтонкие УФ-лучи ударяют во внутренние стенки печи, изготовленные из золота. Они переизлучают рентгеновское излучение. Лазерные лучи, точно сфокусированные, создают 3 набора пятен на внутренней стенке. Переизлученное рентгеновское излучение затем попадает на сферическую мишень. Теперь мы говорим о непрямом облучении. Эта система была разработана в основном для имитации стадии термоядерного синтеза водородной бомбы, где рентгеновское излучение (на этот раз генерируемое устройством деления) ударяет в стенки оболочки, называемой аблятором, содержащей термоядерное взрывчатое вещество (дейтерид лития). В NIF последнее было заменено смесью дейтерия и трития, в которой синтез начинается при более низкой температуре, порядка 100 миллионов градусов. Оболочка (аблятор, тонкая сферическая оболочка) сублимирует и взрывается в обоих направлениях: наружу и внутрь. Мы используем это обратное сжатие, чтобы создать «горячую точку» в центре мишени, надеясь начать зажигание в схеме инерциального удержания.
Все это было рассчитано под руководством Джона Линдла. В 2007 году статья, посвященная этому ученому во время вручения премии Максвелла, подробно описала, что должно было произойти. Теоретики были настолько уверены в себе, что Линдл не колебался заявить, что зажигание станет отправной точкой для обширной серии экспериментов. То же самое для руководителя испытаний, который даже установил крайний срок для операционного успеха — октябрь 2012 года, который должен был венчать тридцать лет усилий, как теоретических, так и технологических.
Результатом стал огромный провал, зафиксированный в отчете от 19 июля 2012 года, выпущенном D.O.E. (Министерство энергетики США) и написанном под руководством Дэвиса Х. Крэндолла.
Что должно остаться от этого наблюдательного отчета, связанного с этой очень важной статьей, так это то, что, несмотря на превосходство этой работы, как с технологической, так и с измерительной точки зрения, ничто из того, что возникло в результате этого эксперимента, не имело никакого отношения к расчетным данным и предсказаниям, полученным с помощью самых мощных компьютеров.
До такой степени, что некоторые наблюдатели задавались вопросом, могут ли эти симуляции представлять какую-либо ценность для дальнейших экспериментов.
Кризис NIF очевиден — невозможно увеличить количество лазеров (стекло, легированное неодимом) по соображениям стоимости. Также невозможно увеличить их единичную мощность — фактически, когда они насыщаются энергией выше определенного уровня, они склонны взрываться, независимо от однородности и качества стекла.
Чтобы добиться зажигания и термоядерного синтеза с инерциальным удержанием, скорость имплозии должна быть не менее 370 км/с. Не только эта скорость не достигается, но, что гораздо серьезнее, когда оболочка, составляющая абляционное устройство, превращается в плазму и толкает свое содержимое D-T, «поршень смешивается с топливом» из-за хорошо известной неустойчивости, неустойчивости Рэлея-Тейлора. Чтобы минимизировать ее эффекты, мы должны сделать аблятор толще. Но тогда его инерция увеличится, и порог скорости имплозии снова не будет достигнут.
Симуляции, выполненные на компьютере, дали ложные результаты во всех областях. Как написано в отчете D.O.E., моделирование взаимодействия между лазером и стенками (удар рентгеновских лучей о золотые стенки) неудовлетворительно, несмотря на десятилетия исследований, потраченных на эту тему, и сотни диссертаций и статей. То же самое для взаимодействия между пучками рентгеновских лучей, подчиняющегося закону, называемому «обратным рамановским рассеянием», с золотой плазмой, возникающей из-за сублимации золотых стенок внутри камеры. Взаимодействие рентгеновского излучения с аблятором также смоделировано неправильно. Наконец, расчетные алгоритмы (LASNEX) полностью недооценили вес неустойчивости Рэлея-Тейлора, деформацию поверхности контакта аблятора и смеси дейтерий-тритий, напоминающую кишечные ворсинки.
Эти неудачи показывают пределы доверия, которые мы можем возлагать на великолепные результаты компьютерного моделирования, как только эти машины пытаются атаковать явно неравновесные проблемы, в основном нелинейные, где играет роль множество плохо смоделированных механизмов.
Д-р Жан-Пьер Пти