A
космологическая модель: Двойной Большой взрыв. (стр. 6)
Рассмотрим теперь бесконечное пространство,
заполненное веществом постоянной плотности. Каково гравитационное поле в окрестности
данной точки O?
Сразу
думаем:
- Возьмём уравнение Пуассона
:
(165)
DY = 4 p
G r
где Y
— гравитационное поле,
а r — плотность массы.
Первое замечание: постоянная
плотность r не соответствует постоянному потенциалу. Что ж... давайте решим задачу
в сферически симметричных условиях.
(166)
Гравитационное поле равно:
(167)
Решение таково:
(168)
Ненулевое (радиальное) гравитационное
поле становится:
(169)
которое стремится к бесконечности на
бесконечности (...).
Что такое
гравитационное поле? В принципе это сила, действующая на эталонную массу
m = + 1 .
(169 bis)
...O
— произвольная точка. M — другая произвольная точка. Я нахожу, что пробная масса
m = +1, расположенная в M, радиально притягивается к O. Это позволяет вычислить
гравитационное поле в сферической полости. Мы можем использовать следующую схему.
(170)
...Мы
можем вычислить поле, обусловленное сферой справа, заполненной веществом постоянной плотности.
Затем мы вновь получаем предыдущий результат: гравитационное поле равно
нулю в сферической полости.
Мы говорим, что это неверно.
- В первом случае мы предположили, что закон Ньютона справедлив для бесконечных расстояний.
- Во втором мы предполагаем, что уравнение Пуассона справедливо для однородной среды.
...В вышеупомянутой статье мы возвращаемся
к происхождению уравнения Пуассона и закона Ньютона. Оно соответствует
ньютоновскому приближению: строго говоря: слабое поле и малые скорости
по отношению к скорости света. Как отмечено в статье, классический
анализ основан на стационарных метриках (член нулевого порядка и член возмущения выбираются
не зависящими от времени). Член нулевого порядка метрики
отождествляется с пространством Минковского, что соответствует условию стационарности (поскольку это
пустое пространство).
...Но
это уже не соответствует ненулевому однородному распределению массы плюс стационарным
условиям. Такого решения просто не существует. Если присутствует какая-либо материя, мы получаем модели Фридмана, а не стационарную модель.
...Вывод
: классический анализ нельзя распространить на распределения массы постоянной плотности,
где становится невозможным определить какой-либо гравитационный потенциал. В качестве вывода
:
Гравитационная сила в
неограниченном распределении массы постоянной плотности равна нулю всюду.
...Следствие
:
Гравитационное поле внутри сферической полости ненулевое.
То же самое, если полость выглядит как
плоский эллипсоид:
(171)
...Физически
граница не столь резкая. Существует градиент плотности вещества и градиент
давления. Если галактику удалить, такой градиент давления заставил бы
полость исчезнуть. В статье:
J.P.Petit and P.Midy : Repulsive dark matter. Geometrical Physics A , 3,
1998. Figure 4.
мы использовали такое нерезкое распределение массы.
