Проблема недостающей массы (стр. 3)
4) Решение с сферической симметрией
… В 1916 году Эддингтон вывел стационарное решение с сферической симметрией, объединяющее уравнения Власова и Пуассона. Он предположил, что эллипсоид скоростей имеет сферическую симметрию и направлен к центру системы.
Рисунок 1 (ga3114): Эллипсоид скоростей, соответствующий решению типа Эддингтона.
Эддингтон вывел следующее соотношение между плотностью массы и гравитационным потенциалом:
(20)
которое представляет собой стационарное распределение вещества в безударном газе, в гравитационном потенциале Ψ, в котором гравитационная сила уравновешивается силой давления. Рассмотрим ту же форму решения для антиподальной области:
(21)
Таким образом, нам нужно решить следующее уравнение:
(22)
Пусть
(23)
Введем следующие безразмерные величины:
(24)
Мы получаем
(24 bis)
которое можно решить численно. Мы можем взять следующие начальные условия:
φ'₀ = 0
φ"₀ = 10
λ = 10
Рисунок 2: Решение типа Эддингтона с сферической симметрией. Гравитационный потенциал
Рисунок 3: Решение типа Эддингтона с сферической симметрией. Плотности массы. Если кластер существует в одном складке, то в сопряженной области второго складка существует связанный размытый облако.
Оригинальная версия (английский)
The missing mass problem (p3)
4) Spherically symmetric solution
...In 1916 Eddington derived a spherically symmetric steady-state solution, combining the Vlasov and the Poisson equations. He assumed that the ellipsoid of the velocities was spherically symmetric and pointed towards the center of the system.
Figure 1 (ga3114): Ellipsoid of velocities corresponding to an Eddington-type solution.
Eddington derived the following relation between the mass density and the gravitational potential
(20)
which represents a steady-state distribution of matter in a collision-free gas, in a gravitational potential Ψ, in which the gravitational force balances the pressure force. Let us take the same kind of a solution for the antipodal region
(21)
So that we have to solve the following equation
(22)
Take
(23)
Introduce the following adimensional quantities :
(24)
We get
(24)
which can be solved by numerical computation. We can take the following initial conditions
φ'₀ = 0
φ"₀ = 10
λ = 10
Figure 2 : Spherically symmetric Eddington-type solution. The gravitational potential
Figure 3 : Spherically symmetric Eddington-type solution. Mass densities. If a cluster exists in one fold, an associated diffuse halo exists in the conjugated region of the second fold.