f31001 Астрофизика мёртвой материи. 7 : Заключение сфероидальных галактик окружающей мёртвой материей. (p1)
Комментарий.
...Эта работа вызывает увлечённые дискуссии с математиком Жан-Мари Суриау, моим соседом и другом. Мы не пришли к согласию, и каждый остался при своём мнении.
Суриау:
- Из Ньютона ты получаешь Пуассона. Но из Пуассона ты возвращаешься к Ньютону.
- Конечно, но откуда ты берёшь уравнение Пуассона, с верхней части головы?
- Ну, я предпочитаю решить, что Вселенная подчиняется уравнению Пуассона, вот и всё. Так и есть. --- * * * Астрофизика мёртвой материи. 7 :*
Заключение сфероидальных галактик окружающей мёртвой материей.
Жан-Пьер Пети & Пьер Миди **Обсерватория Марселя ** **Франция. ** --- * *
**Аннотация **:
...Это новая перспектива на происхождение уравнения Пуассона. Мы показываем, что для бесконечного распределения массы с постоянной плотностью это уравнение просто не существует, потому что невозможно определить гравитационный потенциал. Построение уравнения Пуассона из общей теории относительности требует стационарного нулевого решения метрики и стационарного метрического возмущения. В однородной и неограниченной среде эти элементы отсутствуют. В заключение, мёртвая материя, окружающая сфероидальную галактику, её заключает, хотя это система с сферической симметрией.
1) Введение.
...В предыдущей статье мы рассмотрели заключение галактики, вызванное её окружением мёртвой материей. Что происходит, если галактика сфероидальная? Ответ: такое заключение не может существовать, потому что оно противоречит теореме Гаусса. Любая материя, создающая ньютоновское поле, если она находится вне сферы, не даёт вклада в эту область пространства.
Если, как говорил когда-то лакедемонянин...
...Начало заключается в том, что вы признаёте a priori, что гравитационное поле является ньютоновским на любом расстоянии, что должно быть доказано. Ньютоновская сила изменяется как 1/r². Рассмотрим среду с сферической симметрией и последовательные слои одинаковой толщины Dr. См. рисунок 1.
Рис. 1 : Вклад последовательных слоёв в ньютоновскую силу.
Эти два объёма соответствуют массам:
(1)
M = r s Dr и M' = r s' Dr
Соответствующие вклады в общую ньютоновскую силу в точке O:
(2)
...Но s » r², поэтому F » F'. Если вы хотите вычислить значение гравитационного поля в точке поля с бесконечной постоянной плотностью материи, необходимо учитывать материю, находящуюся на бесконечном расстоянии. Её вклад нельзя игнорировать.
...Рассмотрим фундаментальную проблему. У нас есть бесконечное распределение материи в пространстве, и один единственный сферический зазор. Мы хотим вычислить поле внутри. Основной метод заключается в том, чтобы начать с поля, вызванного бесконечным, постоянным распределением материи. Как это выглядит?
...Просто, говорит читатель, применим уравнение Пуассона. Рассчитаем поток поля через замкнутую поверхность :
Рис. 2 : Поток через замкнутую поверхность, вызванный ньютоновским полем.
затем применим теорему Грина :
(3)
Записав :
(4)
мы получаем уравнение Пуассона. Мы предполагаем, что эта локальная закономерность действует повсюду в пространстве. Затем, рассматривая среду с постоянной плотностью r, мы строим решение :
(4bis)
D Y = 4 p G r = постоянная
В сферической симметрии :
(5)
решение которого:
(6)
...Заключение: если мы возьмём любую точку пространства, она будет связана с радиальным полем, которое стремится к бесконечности на бесконечном расстоянии!
Рис.3 : "Классическое" гравитационное поле, в среде с постоянной плотностью, вокруг любого произвольно выбранного точки M.
...Не странно ли? Физически, любая заданная точка P одинаково притягивается всеми точками, находящимися в её окрестности. Результирующая сила, действующая на эту точку, должна быть нулевой. Если опираться на это уравнение Пуассона, это не так. Почему?
-
-
*
-
Оригинальная версия (английский)
f31001 Astrophysics of ghost matter. 7 : Confinement of spheroidal galaxies by surrounding ghost matter.(p1)
Commentary.
...This work is the subject of passionate discussions with the mathematician Jean-Marie Souriau, my neighbor and friend. We did not reach an agreement and each remained on his positions.
Souriau :
- From Newton, you find Poisson. But from Poisson, you find Newton.
- Indeed, but where do you get the Poisson equation, from your hat ?
- Well I prefer to decide that the universe obeys the Poisson equation, that's all. That's how it is. --- * * * Astrophysics of ghost matter. 7 :*
Confinement of spheroidal galaxies by surrounding ghost matter.
Jean-Pierre Petit & Pierre Midy **Observatoire de Marseille ** **France. ** --- * *
**Abstract **:
...This is a new insight on the origin of Poisson equation. We show that for an infinite constant density mass distribution this equations simply does not exist, for no gravitational potential can be defined. Building Poisson equation from general relativity requires steady state zeroth order metric solution and steady state metric perturbation term. In an uniform and unlimited medium these elements are missing. As a conclusion the ghost matter surrounding a spheroidal galaxy confines it, although this a spherically symmetric system.
1) Introduction.
...In a former paper we have considered the confinement of a galaxy, due to its environment of ghost matter. What happens if the galaxy is spheroidal ? One would answer : this confinement cannot exist, for it contradicts the Gauss theorem. Any matter which creates an newtonian field, if located outside a sphere, gives a zero contribution in this region of space.
If, as the Lacedemonian used to say....
...The starting point is that you admit a priori than the gravitational field is newtonian at any distance, which should be proved. Newtonian force varies like 1/r2 . Consider a medium, with spherical symmetry, and successive layers, with same width Dr . See figure 1.
Fig. 1 : The contribution of successive layers to the newton force.
These two volumes corresponds to masses :
(1)
M = r s Dr and M' = r s' Dr
The corresponding contributions to the total newton force in O are :
(2)
...But s » r2 so that F » F' . If one wants to calculate the value of the gravitational field in a point of a infinite constant matter density field, he must deal with the matter located at infinite distance. Its contribution cannot be neglected.
...Consider a basic problem. We have an infinite distribution of matter, over space, and a single spheric hole. We want to calculate the field inside. The basic method consist to start from the field due to an infinite, constant density distribution of matter. What does it look like ?
...Simple, says the reader, let's apply the Poisson equation. One computes the flux of the field through a closed surface :
Fig. 2 : The flux through a closed surface due to a newtonian field.
then applies the Green theorem :
(3)
Writing :
(4)
we get the Poisson equation. We assume that this local law is valid everywhere in space. Then, considering a constant density r medium, we build the solution :
(4bis)
D Y = 4 p G r = constant
In spherical symmetry :
(5)
whose solution is :
(6)
...Conclusion : if we take any arbitrary point in space, it is associated to a radial field, which tends to infinite at infinite distance !
Fig.3 : The "classical" gravitational field, in a constant density medium, around any arbitrarily given point M.
...Is it strange ? Physically, any given Point P is equally attracted by all the points located in its vicinity. The resultant of the force acting on that point should be zero. If based on that Poisson equation, it is not. Why ?
-
-
- *
-