переменная скорость света **
Интерпретация космологической модели
с переменной скоростью света.
**
Жан-Пьер ПЕТИТ.
Обсерватория Марселя
Для научной переписки: chemin de la Montagnère, 84120, Pertuis. Франция.
Modern Physics Letters A, Vol. 3, n°16, ноябрь 1988, стр. 1527
АННОТАЦИЯ: Предлагается космологическая модель с переменными c, h, G. Характерные длины физики (Комптона, Джинса, Шварцшильда) предполагаются изменяющимися как R(t). Мир света и материи подчиняются одной и той же закономерности R » t²/³. Постоянная Планка изменяется как t, постоянная гравитации как 1/R, тогда как длина Планка изменяется как R. Массы частиц подчиняются m ~ R. Закон Хаббла остается действующим. Красные смещения возникают из-за долговременной вариации постоянной Планка.
1 - ВВЕДЕНИЕ
...С 1930 года постоянство нескольких «констант» физики подверглось сомнению многими авторами [1,2,3,4]. Точные лабораторные измерения показывают, что эти значения кажутся очень стабильными в нашем текущем пространстве-времени, которое очень мало по сравнению со всем пространством-временем, хотя Ван Фландерн [6] предложил наблюдательные доказательства изменения гравитационной постоянной G. Что касается расширения постоянства скорости света, а также других «фундаментальных констант» на общей космической шкале, это все еще дискуссионная гипотеза. Целью этой статьи является изучение некоторых последствий модели, в которой «константы» (особенно скорость света) предполагаются изменяющимися со временем.
- ВОЗМОЖНОЕ ДОЛГОВРЕМЕННОЕ ИЗМЕНЕНИЕ c
...Милн [1] был первым, кто предпринял такую попытку. Он предположил, что наблюдаемые красные смещения вызваны долговременным изменением постоянной Планка, а не классическим эффектом Доплера. Если энергия фотона в путешествии остается постоянной, уменьшение наблюдаемой частоты будет исключительно из-за линейного увеличения h с космическим временем t. Кроме того, Милн [1] предположил уменьшение гравитационной постоянной G со временем.
...Аналогично, Фред Хойл [2] оспорил гипотезу постоянства массового содержания Вселенной. Он также предложил долговременное изменение G и непрерывное создание материи. Дирак [3,4], исходя из гипотезы о долговременном изменении некоторых больших чисел, построенных из характерных физических величин (например, отношения между электромагнитной и гравитационной силой), пришел к переменной G и непрерывному созданию материи. Позже Кануто и Хиси [8], Лоденквай [5] и Жуль [7] исследовали некоторые последствия исходной идеи Дирака. Но, удивительно, никто не оспаривал абсолютную постоянность c.
В уравнениях поля, так называемая постоянная Эйнштейна c определяется идентификацией с уравнением Пуассона, что дает:
(1)
...Количество c должно быть абсолютной постоянной по отношению к четырем измерениям, чтобы уравнение поля было без дивергенции. Но, как только упомянутая выше идентификация относится к стационарной ситуации, она не подразумевает абсолютную постоянность G и c. Космологическая модель может быть построена априори с переменными G и c в зависимости от космического времени (которое будет определено позже), при условии, что отношение G/c² остается абсолютной постоянной.
В дальнейшем в этой статье мы проанализируем последствия долговременного изменения скорости света.
- ПРОПОЗИЦИИ О СВЯЗЯХ ГАУССА
Метрика Робертсона-Уокера, основанная на предположениях изотропии и однородности, приводит к следующей системе:
(2)
(3)
...В этой системе k — это знак кривизны, p — давление, а r — плотность энергии-материи. В классической модели мы определяем космическое время t из хронологической переменной x°, по формуле x° = c t, где c считается абсолютной постоянной. Кроме того, длина волны фотона изменяется как R.
Теперь рассмотрим менее строгое условие:
(4)
d x° = c(t) dt
которое представляет альтернативную интерпретацию хронологического параметра x°. Мы сейчас связываем основные физические константы с R, рассматриваемым как параметр гаусса:
(5 )
(6)
m (масса частиц) » R
(7)
h » R³/²
(8)
G » 1/R
...Ссылаясь на соотношение (1), заметим, что G/c² = постоянная. Кроме того, если V — относительная скорость данного элемента, например, случайная скорость галактики в скоплении или скорость свободной частицы в облаке, мы предполагаем, что V следует долговременному изменению:
(9)
V » R⁻¹/²
Если мы предположим, что количество частиц сохраняется, плотность материи r подчиняется:
(10)
r » 1/R²
...В результате мы можем выразить космическое развитие через процесс гаусса, то есть длина волны Комптона, длина волны де Бройля, длина Шварцшильда и длина Джинса изменяются как R.
Кроме того, наша модель сохраняет mc² = постоянная и:
(11)
...Классическая модель сохранила массы, предполагаемые постоянными, но не общую энергию-материю, из-за изменения энергии фонового космоса. В нашем сценарии это наоборот: энергия-материя постоянна во времени, а не массы. Кроме того, следует отметить, что величина Gm²/R, которую можно рассматривать как характерную гравитационную энергию, сохраняется.
...Поскольку энергии сохраняются в нашей модели, момент, определяемый как mVi, изменяется как R¹/². Он постоянен только в том случае, если мы определяем его как ruic.
Наконец, длина Планка изменяется со временем как R(t), время Планка изменяется как t, а гравитационные силы как 1/R(t).
- УРАВНЕНИЕ ЭВОЛЮЦИИ
Вводя (4) в систему (2), (3), мы получаем следующие уравнения:
(12)
(13)
Использование следующего уравнения состояния
(14)
приводит к:
(15)
...В случае, когда R = a tm, параметр b исчезает из (15). Согласно (5), Rc² = Roco² — абсолютная постоянная, Ro и co — текущие значения параметра гаусса R и скорости света c. Единственное возможное значение для k — -1, что означает, что в нашей модели кривизна отрицательная. Эволюция становится:
(16)
Здесь, в отличие от классических моделей, свет и материя подчиняются одной и той же закономерности эволюции. Кроме того:
(17)
...Если мы знаем to, возраст Вселенной, и co**, текущее значение скорости света, мы можем вывести текущее значение параметра гаусса Вселенной Ro = (3/2) co to, с использованием:
(18)
Следствие заключается в том, что горизонт находится в одинаковом положении, в любой момент времени, с коэффициентом гаусса R(t).
- ГАУССОВАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ НЕКОТОРЫХ ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ
...Возьмем сначала уравнение Власова, относящееся к безударным жидкостям. f (r,V,t)** ** — функция распределения скоростей, которая зависит от вектора положения r, вектора скорости V и времени t. Y — гравитационный потенциал, так что - m ¶ Y/¶ r — сила, действующая на частицу массой m.
(19)
Введите безразмерные переменные, такие как:
t = t* t ; f = f* x ; ** V** = V* w ; r = R* z ; Y = ( Gm/R*) j
Уравнение (19) становится:
(20)
...Вводим предыдущие соотношения гаусса G* » 1/R* , m* » R*. Анализ размерностей уравнения (2O) дает V* » 1/(R*)¹/² и:
(21)
R* » t*²/³
Эти соотношения можно интерпретировать как соотношения гаусса и связать с решением (16). Рассмотрим теперь уравнение Шредингера:
(22)
Введите:
t = t* t , r = R* z , h = h* h , m = m* m , U = U* u.
Анализ размерностей уравнения (22) дает:
(23)
то есть R* » t*²/³. Теперь напишем уравнения Максвелла, относящиеся к пустому пространству:
(24)
(25)
и запишем:
E = E* e , B = B* b, r = R* z , t = tt, c = c w
Мы получаем:
(26)
(27)
Сочетая с c* » 1/R¹/², мы получаем R » t²/³.
- ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
...В этой статье мы вывели некоторые последствия изменения фундаментальных констант со временем. Это можно сделать только с добавлением дополнительных ограничений гаусса. Следуя предложению Милна [1], классическая интерпретация красного смещения в терминах эффекта Доплера должна быть заменена другой, учитывающей долговременное изменение постоянной Планка. Основные параметры R и c связаны между собой соотношением гаусса. Массы частиц изменяются как R, в то время как энергия-материя и гравитационная энергия сохраняются.
...Эта модель предсказывает, что космический горизонт L(t) должен быть идентичен R(t), что объяснило бы общую однородность Вселенной. Кривизна пространства должна быть отрицательной, а соотношение гаусса между R и t должно быть R ~ t²/³.
...Постоянная Планка будет меняться как t, а гравитационная постоянная G как 1/R, так что длина Планка будет меняться как R, как и время Планка будет меняться как t. Гравитационная сила будет меняться как 1/R.
ССЫЛКИ :
[ 1] E.A. MILNE : Кинематическая относительность Оксфорд 1948.
[ 2] F.HOYLE & J.V.NARLIKAR : Космологические модели в конформно инвариантной гравитационной теории. Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.
[ 3] P.A. DIRAC : 1937, Nature, **139,**323
[ 4] P.A. DIRAC : 1973 Proc. Roy. Soc. London , A333, 4O3
[ 5] V.CANUTO & J.LODENQUAI : Космология Дирака, Ap.J. 211 : 342-356 1977 15 января.
[ 6] T.C.VAN FLANDERN : Изменяется ли гравитационная постоянная? Ap.J, 248 : 813-816
[ 7] A.JULG. Гипотеза больших чисел Дирака и непрерывное создание. Ap.J. 271 : 9-1O 1983 1 августа
[ 8] V.CANUTO & S.H. HSIEH : Излучение 3 К, гипотеза больших чисел Дирака и масштабно-инвариантная космология. Ap.J., 224 : 3O2-307, 1978 1 сентября
[ 9] ADLER R. BAZIN M. SCHIFFER M. : Введение в общую теорию относительности. Mc Graw Hill 1965.
[ 1O] SOURIAU J.M. : Геометрия и относительность. Hermann ed, Франция, 1964
Оригинал (английский)
variable light velocity **
AN INTERPRETATION OF COSMOLOGICAL MODEL
WITH VARIABLE LIGHT VELOCITY.
**
Jean-Pierre PETIT.
Observatoire de Marseille
For scientific correspondance : Chemin de la Montagnère, 84120, Pertuis. France.
Modern Physics Letters A, Vol. 3, n°16, nov 1988, p.1527
ABSTRACT : A cosmological model with variable c, h, G is proposed. The characteristic lengths of physics ( Compton, Jeans, Schwarzschild ) are assumed to vary like R(t). Both light and matter's worlds are found to obey the same law R » t2/3 The Planck constant is found to vary like t and the gravitation one like 1/R, while the Planck length vary like R. The particle masses follow m ~ R. The Hubble law still apply. The redshifts come from the secular variation of the Planck constant
1 - INTRODUCTION
...Since 193O the constancy of several so called constants of physics have been criticized by many authors [1,2,3,4] . Accurate laboratory measurements show that these values appear quite constant in our to-day's space time field, which is very small with respect to the whole space time, although Van Flandern [6] claimed for observational evidence of the variation of the gravity constant G. As far as we can see the extension of the constancy of the light velocity, and others so called "fundamental constants" over the overall cosmic scale is a still debatable hypothesis. The purpose of this paper is to examine some of the consequences of a model in which the 'constants" (especially the light velocity) are assumed to vary with time.
- THE POSSIBLE SECULAR VARIATION OF c
...Milne [1] tried the first to propose an attempt of this type. He suggested that the observed red shifts are due to some secular change of the Planck constant and not to the classical Doppler effect. If the energy of the traveling photon remains constant, the apparent decrease of the observed frequency would be only due to the linear increase of h with the cosmic time t. In addition Milne [1] suggested a decrease in time of the gravity constant G.
...Similarly Fred Hoyle [2] argued against the assumption of the constancy of the mass content of the universe. He also suggested a secular change of G and constant creation of matter. Dirac [3,4] , starting from an hypothesis about the variation in time of some large numbers, built with characteristic physical quantities ( like the ratio of the electromagnetic force to the gravitational force ), got a variable G and a constant creation of matter. Later Canuto and Hisieh [8] , Lodenquai [5] and Julg [7] explored some consequences of Dirac's initial idea. But, surprizingly, no one contested the absolute constancy of c.
In the field equation the so called Einstein constant c is determined by identification to the Poisson equation, which gives :
(1)
...The quantity c must be an absolute constant with respect to the four dimensions, for the field equation to be divergenceless. But once the identification mentioned above refers to a steady situation it does not imply the absolute constancy of G and c. A world model could a priori be built, with variable G and c, with respect to the cosmic time ( which will be defined later ), if the ratio G/c2 remains an absolute constant.
In the sequel of the paper we are going to analyze the effects of a secular variation of the light velocity.
- SUGGESTING GAUGE RELATIONS
The Robertson-Walker metric, based on the isotropy and homogeneity assumptions, leads to the following system :
(2)
(3)
...In this system, k is the sign of the curvature, p the pressure and r the density of energy-matter. In the classical model we define the cosmic time t from the chronological variable x°, by x° = c t , where c is considered as an absolute constant. In addition the wavelength of the photon varies like R.
Let us consider the less restrictive following condition :
(4)
d x° = c(t) dt
which represents an alternative interpretation of the chronological parameter x° . We are now going to relate the main physical constants to R, considered as a gauge parameter :
(5 )
(6)
m ( particle's mass ) » R
(7)
h » R3/2
(8)
G » 1/R
...Referring to the relation (1) notice that G/c2 = constant. In addition if V is the relative velocity of a given element , for example the random velocity of a galaxy in a cluster, or the velocity of a free particle in a cloud, we assume that V follows the secular variation :
(9)
V » R-1/2
If we suppose that the number of particles is conserved, the matter density r obeys :
(10)
r » 1/R2
...As a consequence we can express the cosmic evolution through a gauge process, i.e. the Compton wavelength, the De Broglie wavelength, the Schwarzschild length and the Jeans length are found to vary like R.
In addition our model still considers mc2 = constant and :
(11)
...The classical model saved the masses, as assumed to be constant, but not the total matter-energy, through the variation of the the cosmic background energy. In our scenario it is just the reverse : the energy-matter is constant in time, not the masses. In addition, one should notice that the quantity Gm2/R, which can be considered as a characteristic gravitational energy, is conserved.
...Since the energies are conserved in our model, the moment as defined as mVi varies like R1/2. It is only constant if we define them as ruic.
Finally the Planck length varies with time like R(t), the Planck time varies like t and the gravitational forces like 1/R(t).
- THE EVOLUTION EQUATION
Introducing (4) into the system (2),(3) we obtain the following equations :
(12)
(13)
The use of the following equation of state
(14)
leads to :
(15)
...In the case where R = a tm the parameter b disappears from (15). From (5) Rc2 = Roco2 is an absolute constant, Ro and co being the present values of the gauge parameter R and light velocity c. The only possible value for k is -1, which means that in our model the curvature is negative. Then the evolution law becomes :
(16)
Here, at contrary to the classical models, light and matter the same evolution law. Moreover :
(17)
...If we know to, the age of the universe, and co** **, the present value for the light velocity , we could derive the present value of the gauge parameter of the universe Ro = (3/2) co to, with the use of :
(18)
The consequence is that the horizon is found to be identical, at any time, to the gauge factor R(t).
- GAUGE INVARIANCE OF SOME FUNDAMENTAL EQUATIONS
...Let us take first the Vlasov equation, referring to collision free fluids. f (r,V,t)** **is the velocity distribution function, which depends on the position vector r, the velocity vector V and the time t. Y is the gravitational, so that - m ¶ Y/¶ r is the force acting on the particle whose mass is m.
(19)
Introduce non-dimensional variables, such that :
t = t* t ; f = f* x ; ** V** = V* w ; r = R* z ; Y = ( Gm/R*) j
The equation (19) becomes :
(20)
...Introduce the precedent gauge relations G* » 1/R* , m* » R*.
The dimensional analysis of the equation (2O) gives V* » 1/(R*)1/2 and :
(21)
R* » t*2/3
These relations can be interpreted as gauge relations and related to the solution (16). Consider now the Schrödinger equation :
(22)
Introduce :
t = t* t , r = R* z , h = h* h , m = m* m , U = U* u.
The dimensional analysis of the equation (22) gives :
(23)
i.e. R* » t*2/3 . Now let us write the Maxwell equations, referring to en empty space :
(24)
(25)
and write :
E = E* e , B = B* b, r = R* z , t = tt, c = c w
We get :
(26)
(27)
Combining with c* » 1/R1/2 we refind R » t2/3 .
- CONCLUSION .
...In this paper we have derived some of the implications of letting the fundamental constants varying with time. This can only be done with the addition of some further gauge constrainsts. Following the Milne's suggestion [ 1] the classical interpretation of the red shift in terms of Doppler effect has to be replaced by another one taking account the secular change of the Planck constant. The fundamental parameters R and c are related to each other by some gauge relation. The particle masses vary like R while the energy-matter and the gravitation energy are conserved.
...This model predicts that the cosmological horizon L(t) should be identical to R(t), which would justify the overall homogeneity of universe. The curvature of space should be negative and the gauge relationship between R and t should be R ~ t2/3.
...The Planck's constant would vary like t, and the gravitational constant G like 1/R, such as the Planck's length would vary like R, as well as the Planck's time would vary like t. The gravitational force would vary like 1/R.
REFERENCES :
[ 1] E.A. MILNE : Kinematic Relativity Oxford 1948.
[ 2] F.HOYLE & J.V.NARLIKAR : Cosmological models in conformally invariant gravitational theory. Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.
[ 3] P.A. DIRAC : 1937, Nature, **139,**323
[ 4] P.A. DIRAC : 1973 Proc. Roy. Soc. London , A333, 4O3
[ 5] V.CANUTO & J.LODENQUAI : Dirac cosmology, Ap.J. 211 : 342-356 1977 January 15.
[ 6] T.C.VAN FLANDERN : Is the gravitational constant changing ? Ap.J, 248 : 813-816
[ 7] A.JULG. Dirac's large numbers hypothesis and continuous creation. Ap.J. 271 : 9-1O 1983 August 1
[ 8] V.CANUTO & S.H. HSIEH : The 3 K blackbody radiation, Dirac's large numbers hypothesis, and scale-covariant cosmology. Ap.J., 224 : 3O2-307, 1978 September 1
[ 9] ADLER R. BAZIN M. SCHIFFER M. : Introduction to general relativity. Mc Graw Hill 1965.
[ 1O] SOURIAU J.M. : Géométrie et relativité. Hermann ed, France, 1964