космологическая модель с переменной скоростью света

космологическая модель с переменной скоростью света **

КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ С ПЕРЕМЕННОЙ СКОРОСТЬЮ СВЕТА:

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КРАСНОГО СМЕЩЕНИЯ.
**

Жан-Пьер ПЕТИ.

Марсельская обсерватория

Physics Letters A, Т. 3, № 18, дек. 1988 г., с. 1733

РЕФЕРАТ:

Модель с переменными c, G, h, представленная в ссылке [1], распространяется на электромагнетизм. Обнаружено, что энтропия пропорциональна Log t, а в представлении «пространство-энтропия» метрика является конформно плоской. На основе геометрических соображений предложено новое калибровочное соотношение, соответствующее постоянной Ридберга, изменяющейся как R. Закон Хаббла по-прежнему применим. Возраст Вселенной остается неизменным, тогда как её протяженность оказывается равной половине значения по формуле Маттига. Становится возможной полная расшифровка красного смещения. Расстояния до источников очень близки. Объёмная мощность излучения далеких квазаров могла быть значительно переоценена, тогда как увеличение их абсолютной звездной величины, выводимое из классической теории, может быть обусловлено вековым изменением c. Предполагая, что отношение масс электрона и протона изменяется как R, мы получаем постоянную тонкой структуры α, боровский радиус и отношение электромагнитной силы к гравитационной, которые ведут себя как абсолютные константы.

1 - ВВЕДЕНИЕ

...Несколько авторов пытались разработать модели с физическими константами, изменяющимися во времени [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]. Ни один из них не ставил под сомнение скорость света c, всегда считавшуюся абсолютной константой. Если хочется сохранить форму уравнений сохранения, то постоянная Эйнштейна κ = - 8πG / c² должна рассматриваться как абсолютная константа. В таких условиях, если хочется сохранить скорость света c как абсолютную константу, а гравитационную постоянную G — переменной, необходимо добавить источник в уравнение поля, см. ссылку [3]. Таким образом, все эти теории подразумевают постоянное создание материи.

...В предыдущей статье [1] мы показали, что переменная скорость света может привести к непротиворечивой модели, если G и постоянная Планка h подчиняются удобным калибровочным соотношениям. Таким образом, постоянное создание материи стало ненужным. Расширение метрики Робертсона–Уокера на конфигурацию с переменной скоростью света и её подстановка в уравнение поля дали полный набор калибровочных соотношений. Напомним основные характеристики модели, описанной в [1]:

(1)

(2) m (масса частиц) » R

(3) h (постоянная Планка) » R³/² » t

(4) G (гравитационная постоянная) » 1/R

(5) R (характерная длина) » t²/³

(6) V (скорость свободной частицы) » R⁻¹/² » c

(7) ρ (плотность массы) » 1/R²

(8) mc² = константа

Далее следует краткое отступление об энтропии.

2. ВРЕМЯ ИЛИ ЭНТРОПИЯ?

Релятивистская формулировка функции распределения скоростей имеет вид:

(9)

где m — масса покоя, T — температура, n — числовая плотность, а K₂ — функция Бесселя. Если b = (<v²>¹/²/c) << 1, то мы получаем классическую функцию распределения Максвелла–Больцмана: (10)

Вычислим энтропию на барион, определяемую как: (11)

где k — постоянная Больцмана. У нас есть n » R⁻³, m » R и R » t²/³, T = константа (см. ссылку [1]), так что: (12)

Тогда: (13) s = k Log t + H( b )

В модели b является калибровочно-инвариантным, поэтому s » Log t.

...В классической космологии Вселенная изоэнтропийна. Можно считать несколько парадоксальным, что столь огромное изменение во времени сопровождается почти нулевым изменением энтропии. В новой модели энтропия растет со временем. Заметим, что сингулярность БОЛЬШОГО ВЗРЫВА соответствует s = - ∞.

Определим теперь энтропию через: (14) s = 3/2 k Log t

Вернемся к метрике Робертсона–Уокера (15)

Мы получаем: (16)

...В представлении {энтропия, пространственные переменные} метрика является конформно плоской. С космологической точки зрения энтропия (которая, с другой стороны, инвариантна относительно преобразований Лоренца) может быть лучшим выбором, чем время. ...Кроме того, если мы описываем Вселенную в фазовом пространстве (положение плюс скорость), мы находим, что характерный гиперобъем R³c³ изменяется как t.

3. КРАСНОЕ СМЕЩЕНИЕ И МЕТРИКА РОБЕРТСОНА–УОКЕРА:

...Рассмотрим излучающий объект, например, туманность N₁, которую можно рассматривать как частицу. Предположим, что её свет наблюдается на туманности N₂, помещенной в начало координат сопутствующей системы отсчета. Туманность N₁ характеризуется значением её независимого от времени маркера расстояния z, определяемого соотношением:

(17)

Свет, излученный в момент t₁, наблюдается на N₂ в момент t₂, где t₂ > t₁.

Расстояние между N₁ и N₂ равно R(t) dz и зависит от времени, но dz не зависит от времени. Свет распространяется по нулевой геодезической: (18)

ds² = (dx⁰)² - R² dz² = 0

Рассмотрим свет, излученный N₁ при соответствующем значении x⁰₁ + Δx⁰₁ хронологического параметра. Он будет принят при x⁰₂ + Δx⁰₂, где он будет определен соотношением: (19)

...Рассмотрим Δx⁰₁ как эквивалент периода некоторого физического явления, например, излучения, происходящего на N₁, а Δx⁰ — как короткий по сравнению с эквивалентом времени пути от N₁ до N₂ (в терминах хронологического параметра x⁰). Периодическое явление будет выглядеть, как наблюдаемое с N₂, имеющим «период» Δx⁰₂, такой что, согласно приведенному выше соотношению, приращение интеграла q будет равно нулю. Это, посредством элементарных вычислений, дает: (20)

Введем космическое время t, определенное ранее через dx⁰ = c dt, и запишем R (x⁰₁) = R₁, R(x⁰₂) = R₂, c (x⁰₂) = c₂, c (x⁰₁) = c₁, тогда мы получаем:

(21)

4. ПРОБЛЕМА ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА:

...Теперь мы не можем утверждать, что энергия Ei(t₁), излученная атомом в момент t₁, была бы идентична соответствующей энергии излучения Ei(t₂) подобного атома в момент t₂ в лабораторных условиях. Излучение света — это электромагнитный процесс. Всем известно, что классическое описание поля, применимое к четырехмерному пространству-времени, не учитывает электромагнитное явление. Для получения полного описания Вселенной гравитация и электромагнетизм должны быть включены в общую геометрическую основу. К сожалению, это еще не было сделано удовлетворительным образом, поэтому наша работа теперь несколько теряет свою внутреннюю непротиворечивость. Предположим, например, что постоянная Ридберга (энергия ионизации водорода) просто подчиняется следующему гипотетическому калибровочному соотношению: (22)

Ei » Rᵍ

(Заметим, что это совершенно произвольное предположение). Исследуем последствия этого предположения для расшифровки красного смещения. Позже мы попробуем связать его с возможными калибровочными соотношениями.

5. ЯВЛЕНИЕ КРАСНОГО СМЕЩЕНИЯ:

...В классическом описании красное смещение z обусловлено эффектом Доплера, плюс некоторый дополнительный эффект специальной теории относительности. Индекс 1 относится к излучателю, а индекс 2 — к приемнику. Для данной спектральной линии назовем E₁ = h₁ν₁₀ энергией излучения и E₂ = h₂ν₂₀ соответствующей энергией излучения в современных лабораторных условиях для той же линии. Свет излучается покоящимся атомом на частоте ν₁ = ν₁₀, соответствующей длине волны λ₁ = c₁/ν₁ = λ₁₀.

ν₂ будет измеренной частотой приема, с λ₂ = c₂/ν₂ и λ₂₀ = c₂/ν₂₀. Энергия любого радиационного процесса будет следовать общему предполагаемому калибровочному закону (22).

Мы можем определить красное смещение z:

• Как отношение длин волн:

(23)

(24)

(a)

(b)

(c)

мы получаем:

(25)

Заметим, что при g = 1 мы возвращаемся к классической модели.

• Как отношение частот:

(26)

мы получаем тот же результат.

• Как отношение энергий.

(27)

то же самое. Классическое соотношение предполагает выбор g = 1.

6. ЗАКОН ХАББЛА И МЕТРИКА РОБЕРТСОНА–УОКЕРА:

Разложим функцию 1/R(t) в ряд по

(28)

мы получаем:

(29)

В R'² и R"² штрих обозначает дифференцирование по t. В частности, в первом порядке:

(30)

Затем разложим следующие выражения:

(31a)

(b)

(c)

Ссылаясь на первый порядок:

(32)

В первом приближении астроном измеряет d₂ ≈ R₂ z, так что:

(33)

Что является ничем иным, как законом красного смещения Хаббла, который по-прежнему применим в этих условиях переменной скорости света. Из измерений d₂, c₂ и z мы можем вывести так называемую постоянную Хаббла, то есть возраст Вселенной.

Возьмем R = 3/2 c t (см. ссылку [1]).

(34)

Возраст Вселенной соответствует:

(35)

Значение g = 1 дает значение стандартной модели.

7. КРАСНОЕ СМЕЩЕНИЕ И ОЦЕНКА РАССТОЯНИЙ:

Вернемся к метрике Робертсона–Уокера, которая дает:

(36)

В классическом подходе возьмем модель Эйнштейна–де Ситтера (k = 0). Мы получаем:

(37a)

При R = a t²/³ мы имеем:

(b)

откуда

(38)

Если z мало: d₂ » 3/2 ct₂ z

если z стремится к бесконечности: d₂ стремится к 3 c t₂

Конечно, формула Маттига дает тот же результат:

(39a)

(b)

(c)

Вернемся к метрике Робертсона–Уокера согласно нашей модели, при k = -1:

(d)

запишем:

(e)

(f)

Пусть:

(g)

Тогда:

(h)

Для радиальных путей:

(i)

(j)

Log ( 1 + z ) = Arg th u

(k)

(l)

Когда z стремится к бесконечности, мы возвращаемся к горизонту (3/2)c₂t₂, который вдвое меньше стандартного значения 3 c₂t₂.

Заметим, что это полностью аналогично закону, дающему vr/c (где vr — радиальная скорость) как функцию z в стандартной модели.

Сравним расстояния, данные нашей моделью и стандартной моделью.

(40)

Они похожи для малых значений z.

8. ПРОБЛЕМА КВАЗАРОВ:

...Квазары в настоящее время соответствуют значениям z от 0,13 до 4. Диаметры квазаров оцениваются по их периоду флуктуаций T. Мы получаем максимальный диаметр cT. По сравнению со стандартным подходом эта модель дает большие значения, так как c было больше в более ранние времена.

...Объемная мощность относится к размеру галактик. Назовем PQSO абсолютную мощность, излучаемую квазаром, и PG абсолютную мощность, излучаемую галактикой. Относительная плотность мощности QSO по отношению к галактике составляет:

(41)

...Но в нашей модели галактики больше не имеют постоянного размера. Они растут со временем. Предположим, что квазар встроен в галактику. Размер этой галактики будет расти как (1 + z). Таким образом, наш корректирующий член по отношению к стандартным значениям плотности мощности будет включать три эффекта:

• Изменение расстояния (они немного ближе).

• Изменение диаметра (из-за изменения c).

• Изменение размера галактики.

При заданных PQSO и PG коэффициент (57) становится p' = p x, где:

(42)

то есть:

(43)

...Мы видим, что эта коррекция уменьшает абсолютную звездную величину наблюдаемого квазара, и что эта коррекция увеличивается с z. Таким образом, если бы эта модель была верна, классическая модель сильно переоценила бы объемную плотность мощности квазаров. Кроме того, наблюдаемое увеличение абсолютной звездной величины квазаров может быть обусловлено вековым изменением c.

Классически протяженность галактик связана с длиной Джинса, но модель не предоставляет никакой доступной информации о размерах таких излучающих объектов, как звезды или квазары. Это зависит от процесса излучения энергии. Поскольку мы не определили возможного калибровочного соотношения для коэффициентов синтеза, у нас пока нет доступной модели. В любом случае, квазары могут расти со временем, как и галактики, и наблюдения склонны поддерживать эту гипотезу, которая будет рассмотрена более подробно в следующей статье, посвященной детальному взаимодействию модели и имеющихся наблюдений.

9. СВЯЗАННЫЕ КАЛИБРОВОЧНЫЕ СООТНОШЕНИЯ.

...Энергия ионизации водорода подчиняется соотношению: Ei = 1/2 α² me c², где α — постоянная тонкой структуры, а me — масса электрона. Мы предположили, что Ei » Rᵍ при g = 1, чтобы соответствовать классической модели, см. (25), (33) и (35). Введем отношение масс электрона и протона δ = me/mp. Согласно первой статье [1], mp » mn » m » R. Таким образом, mc² является абсолютной константой. Тогда:

(44)

...Постоянная тонкой структуры α и отношение масс электрона и протона δ не могут оставаться постоянными одновременно. Мы рассмотрим две возможности;

9.1) Возьмем сначала δ » константа. Тогда:

(45)

Вводя калибровочные соотношения для h и c, мы получаем: e² /ε₀ » R³/² и электромагнитная сила Fem = e² /4πε₀R² » R⁻¹/². Тогда:

(46)

что похоже на старую идею Дирака [4, 5].

Вычислим боровский радиус:

(47)

9.2) Теперь мы берем α » абсолютная константа. Тогда me » R² и e² /ε₀ » R. Комптоновская длина электрона h/mec, отношение гравитационной силы к электромагнитной и боровский радиус становятся абсолютными константами.

...В ссылках [10]–[13] несколько авторов изучают возможную изменчивость нескольких величин: α, α²(gp/ge)(me/mp), me/mp, где gp и ge — гиромагнитные отношения протона и электрона. Согласно Б.Е.Дж. ПЕЙДЖЕЛУ [13], мы имеем:

Эффект

Величина Приблизительное

s

верхний

предел изменения.
| Расщепление оптического дублета. | α | 3 % | | | | | | | | | | | |

Сравнение оптических и 21 см красных смещений. α² (gp/ge)(me/mp) 10⁻³
| Сравнение красных смещений водорода и металлов. | δ = | m | e | /m | p | 50% | | | | | | | |

...Как следствие, мы выбираем вторую возможность с переменным отношением масс. Заметим, что в обоих случаях мы получаем gp/ge » 1/R.

10. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

...Здесь мы попытались распространить модель, введенную в ссылке [1], на электромагнетизм. Было предложено калибровочное соотношение: мы предположили, что энергия ионизации Ei (постоянная Ридберга) изменяется как Rᵍ. Локальные геометрические соображения рекомендуют значение g = 1, которое учитывает процесс десонизации в ходе космической эволюции. Расстояние до излучающего источника, выводимое из метрики Робертсона–Уокера, дает результаты, очень близкие к значениям стандартной модели, но эта новая модель стремится значительно уменьшить оценочную плотность мощности далеких источников, таких как квазары. Кроме того, увеличение абсолютной звездной величины с z, выводимое из классической модели, может быть обусловлено вековым изменением c.

...При отношении масс электрона и протона δ = me/mp, которое изменяется как R, мы получаем постоянную тонкой структуры α, которая ведет себя как абсолютная константа.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

[1] J.P.PETIT: An interpretation of cosmological model with variable light velocity. Modern Physics Letters A......

[2] E.A. MILNE: Kinematic Relativity Oxford 1948.

[3] F.HOYLE & J.V.NARLIKAR: Cosmological models in conformally invariant gravitational theory. Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.

[4] P.A. DIRAC: 1937, Nature, **139,**323

[5] P.A. DIRAC: 1973 Proc. Roy. Soc. London , A333, 4O3

[6] V.CANUTO & J.LODENQUAI: Dirac cosmology, Ap.J. 211 : 342-356 1977 January 15.

[7] T.C.VAN FLANDERN: Is the gravitational constant changing ? Ap.J, 248 : 813-816

[8] A.JULG. Dirac's large numbers hypothesis and continuous creation. Ap.J. 271 : 9-1O 1983 August 1

[9] V.CANUTO & S.H. HSIEH : The 3 K blackbody radiation, Dirac's large numbers hypothesis, and scale-covariant cosmology. Ap.J., 224 : 3O2-307, 1978 September 1

[10] B.E.J.PAGEL : On the limits to past variability of the proton-electron mass ratio set by quasar absorbtion line redshifts. Mon. Not. astr. Soc. (1977), short communication, 81P-85P.

[11] A.M.WOLFE & R.L.BROWN & M.S.ROBERTS. Limits on the variation of fundamental atomic quantities over cosmic time scales. Physical Review Letters Vol 37, number 4, 26 July 1976.

[12] A.D.TUBBS & A.M.WOLFE : Evidence for large-scale uniformity of physical laws. A.P.J, 236 : L1O5-1O8, 198O March 15

[13] B.E.J.PAGEL. Implication of quasar spectroscopy for constancy of constants. Phil. Trans. R. Soc. Lond. 3 31O, 245-247 , 1983.