Космология двойного мира, материя-призрак-материя, астрофизика.
- Геометрическая основа. Эпоха материи и новаторское приближение.
(p1)
Комментарий:
Эта работа основана на системе двух полевых уравнений: (1)
(2)
... В момент, когда был написан этот текст, модель, описывающая радиационную эпоху, «с переменными константами», уже существовала. Но, поскольку рецензент A & A не сделал комментариев по этой части, которая является предметом статьи 6, мы предпочли вернуться к версии (1) + (2), более примитивной. Она, конечно, позволяет согласовать с моделью стандартной, когда излучение, модель становится «в два раза больше стандартной». Но модель тогда страдает изменением знаков. Не только она немного теряет в элегантности, но и имеет следующее особенность: когда фотоны превращаются в материю и наоборот, или фотоны-призраки превращаются в пару материи-призрака, антиматерии-призрака, их вклад в поле меняет знак. Модель с переменными константами, примененная к радиационной эпохе, позволяет вернуться к системе.
(6)
(7)
... Но эта система уравнений, без этой сложности, не может описать радиационную эпоху. Действительно, с переменными константами, она выделяет, с R = R*, тривиальное решение R » R* » t. Тогда расширение слишком медленное, например, чтобы прервать первичную нуклеосинтез, производящую гелий из первичного водорода, и гелий-призрак из первичного водорода-призрака. Таким образом, вся материя в нашем мире превратится в гелий.
... Анализ решения показывает нестабильность между двумя расширениями R(t) и R*(t) (мы используем здесь одну и ту же переменную времени). Призрачный мир «выталкивает» наш мир вперед, ведя себя, заметим, как своего рода «космологическая постоянная». Это не «отталкивающая сила вакуума», а «отталкивающая сила призрачного мира».
... Внешний вид кривых на рисунке 1, особенно отношение R/R*, в предполагаемое настоящее, зависит от выбора произвольных начальных условий. Разные выборы начальных условий приведут к различным отношениям R/R*, и, следовательно, к различным отношениям r*/r. Это произвольное отношение позволяет согласовать с результатом, полученным в 1994 году, касающимся постоянной Хаббла. Наша модель, как и модель, использующая постоянную Хаббла, также «с переменной геометрией», при правильно выбранных начальных условиях позволяет получить профили R(t), дающие увеличенный возраст Вселенной. Таким образом, в указанной работе можно увеличить возраст Вселенной в 1,6 раза, и, исходя из постоянной Хаббла, равной 50, получить возраст 15 миллиардов лет. Но сегодня это уже не кажется таким срочным. Действительно, обработка данных, собранных спутником Hipparcos, кажется, пересмотрела калибровку расстояний кепсидов, эталона расстояний. Напротив, теоретики сделали все возможное, чтобы сократить возраст самых старых звезд нашей галактики, основанный на анализе шаровых скоплений и их состоянии релаксации. Таким образом, «все вернулось в норму». Вздох облегчения: «предупреждение было горячим».
... Закончена ли эта история? Слишком рано это сказать. В любом случае, модель материи-призрака-материи доступна, чтобы произвольно увеличить возраст Вселенной, как космологическая постоянная...
Астрофизика материи-призрака-материи.
1. Геометрическая основа. Эпоха материи и новаторское приближение. (p1)
Астрофизика материи-призрака-материи.
- Геометрическая основа. Эпоха материи и новаторское приближение. ** Жан-Пьер Петит и П. Миди ** ** Обсерватория Марселя, Франция **
** ** ** **** **** **** **** ** ** **** --- **
... Мы изучаем систему массовых частиц, включающую как притягивающие, так и отталкивающие силы, соответствующие двойной геометрии. Геометрическая основа уточнена, а также космологическая модель для эпохи, доминируемой материей. При условиях малой кривизны и низких скоростей выводятся закон Ньютона и уравнение Пуассона (новаторское приближение), что обосновывает выбранный закон взаимодействия.
1) Геометрическая основа.
** ...** В предыдущей статье мы исследовали феноменологические аспекты системы с двумя популяциями, динамика которой включает как притягивающие, так и отталкивающие силы. Геометрическая основа была кратко представлена. Вернемся к этому вопросу.
... Мы предполагаем, что геометрия Вселенной соответствует двойному покрытию четырехмерного многообразия M4. Мы называем эти соседние слои F и F*. M4 - это набор точек. Мы можем описать эти точки в произвольной системе координат {z i}. Точки M и M*, соответствующие слоям F и F*, описываются одним и тем же набором координат и связаны этой инволютивной функцией. Мы предполагаем, что слой F, заполненный обычной материей и обычными фотонами, наш, а слой F* называется слоем-призраком, предположительно заполненным призрачной материей и призрачными фотонами (в предыдущей статье мы называли его «отталкивающей темной материей», но это имя, кажется, больше не подходит для призрачной материи, которая притягивает призрачную материю). Многообразие M4 можно рассматривать как «скелетное многообразие», так как мы используем его для построения инволютивной функции, связывающей M и M*. Мы скажем, что эти точки являются соседними или сопряженными. Мы вводим две метрики g и g* и предполагаем, что они описывают геометрии двух слоев. Мы предполагаем, что они обе римановы, с одинаковой сигнатурой (+ - - -). Физика в двух слоях одинакова, и специальная теория относительности в них действует. Мы предполагаем, что свет следует нулевым геодезическим в каждом слое. Но, по геометрическим причинам, свет не может перейти из одного слоя в другой.
Система связанных полевых уравнений, управляющая системой, является свободным выбором. В предыдущей статье мы взяли: (1)
(2)
что вызвало проблему с изменением знака при преобразовании материи в излучение и наоборот, в двух слоях. Здесь мы предпочитаем выбрать: (3)
(4)
S и S* - два геометрических тензора, построенных из двух римановых метрик g и g*. Во вторых членах они являются тензорами, описывающими содержание энергии-материи. Индекс r относится к излучению (и к излучению-призраку), а индекс m - к материи (и к материи-призраку). С (5)
мы получаем просто: (6)
(7)
что означает, что: (8)
S* = - S
Следовательно, кривизны Римана противоположны: (9)
R* = - R
и мы называем это сопряженными геометриями. Очевидно (8) не подразумевает, что g* = - g, из-за нелинейности уравнений. В классической общей теории относительности локальная кривизна положительна или нулевая. Здесь мы разрешаем кривизне быть положительной, нулевой или отрицательной в обоих слоях. Немедленный вопрос: имеет ли система (6) + (7) нетривиальные решения? В дальнейшем мы разработаем сопряженное решение Робертсона-Уокера, но мы покажем в следующей статье, что она также имеет неоднородные точные решения.
... Система (6) + (7) - это та, что в ссылках [1] и [2]. В ссылке [2] мы представили космологическую модель с «переменными константами». Мы теперь думаем, как будет развиваться в будущей статье, что такие условия относятся к радиационной эпохе. В течение этой эпохи физические константы: массы, постоянная Планка h, скорость света c, постоянная гравитации G и электромагнитные константы изменяются во времени. В этой следующей статье мы предполагаем, что эти константы зависят от электромагнитной плотности энергии. Когда радиационная эпоха заканчивается и доминирует материя, эти константы становятся абсолютными константами, и это будет темой настоящей статьи, посвященной описанию эпохи материи.
У нас есть общая система координат, применимая к обоим слоям:
(10)
{ z ° , z 1 , z 2 , z 3 } = { t , u , q , j }
Слева: декартовы координаты, справа: полярные координаты.
{z 1 , z 2 , z 3 } и { u , q , j } - пространственные маркеры. z ° = t - временной маркер. Мы принимаем его как безразмерную величину. Из этого набора мы определяем измеримые координаты, применимые к двум слоям. Введем две характерные времена T и T* (положительные абсолютные константы) и (априори различные) скорости света c и c* (здесь рассматриваются как абсолютные константы). Мы связываем следующий набор координат: (11)
{ t , x 1 , x2 , x 3 } = { t , r , q , j }
со слоем F, и следующий набор: (12)
{ t* , x* 1 , x* 2 , x* 3 } = { t* , r* , q , j }
со слоем F*. Оба связаны с (10) через: (13)
t = T t t* = - T* t
(14)
i¹0 xi = cT z i xi = - cT* z i
(13) означает, что временные стрелки противоположны, (14) что два слоя рассматриваются как энантиоморфные. (14) s = cT s s* = - cT s (16)
R = cT R
R* = cT R*
Оригинальная версия (английский)
cosmology of the twin universe, matter ghost-matter, astrophysics.
- The geometrical framework. The matter era and the newtonian approximation.
(p1)
Commentary:
This work is based on the system of two field equations: (1)
(2)
... At the time this text was written, the model describing the radiative era, "with variable constants", already existed. But, since the referee of A & A had not made any comments on this part, which is the subject of paper 6, we preferred to go back to the version (1) + (2), more primitive. It obviously allows to match with the standard model, when the radiation, the model becomes "twice the standard model". But the model then suffers from the change of signs. Not only it somewhat loses its elegance, but it has the following particularity: when photons are transformed into matter and vice versa, or ghost photons are transformed into a pair ghost matter, anti ghost matter, their contribution to the field changes sign. The model with variable constants, applied to the radiative era, allows to return to the system.
(6)
(7)
... But this system of equations, without this sophistication, cannot describe the radiative era. Indeed, with variable constants, it secretes, with R = R*, the trivial solution R » R* » t. An expansion then much too slow, for example, to interrupt the primordial nucleosynthesis giving helium from the primitive hydrogen, and ghost helium from the primitive ghost hydrogen. All the matter, in our universe, would thus be converted into helium.
... The analysis of the solution reveals an instability between the two expansions R(t) and R*(t) (we take here the same time variable). The ghost universe "pushes" our universe in front of it, behaving, note, as a sort of "cosmological constant". It is not then "the repulsive power of the vacuum", but the "repulsive power of the ghost universe".
... The shape of the curves of Figure 1, in particular the ratio R/R*, at an epoch supposed to be our present, depends on choices of initial conditions entirely arbitrary. Different choices of initial conditions would lead to different ratios R/R*, and therefore different ratios r*/r. It is a makeshift ratio, which allows to match with the result obtained in 1994, regarding the Hubble constant. Our model, like that which uses the Hubble constant, is also "with variable geometry", initial conditions properly chosen allowing to reach profiles R(t) giving an increased universe age. Thus, in the mentioned work one can multiply the universe age by a factor 1.6 and, starting from a Hubble constant equal to 50, reach an age of 15 billion years. But this, today, no longer seems so urgent. Indeed, the analysis of the data collected by the Hipparcos satellite seems to have revised upwards the calibration of the distances of cepheids, the prime distance standard. Conversely, theorists have done their best to shorten the age of the oldest stars of our galaxy, based on the analysis of globular clusters and their relaxation state. Thus "everything would have returned to order". Sigh of relief: "the alert would have been hot".
... Is the matter closed? It is a bit early to know. Still, in case of need the ghost matter-matter model is there to lengthen the universe age at will, like the cosmological constant...
Matter ghost-matter astrophysics.
1. The geometrical framework. The matter era and the newtonian approximation. (p1)
Matter ghost-matter astrophysics.
- The geometrical framework. The matter era and the newtonian approximation. ** Jean-Pierre Petit and P. Midy ** ** Observatory of Marseille, France **
** ** ** **** **** **** **** ** ** **** --- **
... We study a system of mass particles involving both attractive and repulsive forces, corresponding to a two-fold geometry. The geometrical framework is precised, as well as a cosmological model, for matter dominated era. In small curvature and low velocities conditions the Newton law and the Poisson equation are derived (newtonian approximation), which justifies the chosen interaction law.
1) Geometrical framework.
** ...** In the precedent paper we explored the phenomenological aspects of a two populations system whose dynamics implies both attractive and repelling forces. The geometric framework was briefly presented. Let us return to that question.
... We assume that the geometry of the Universe corresponds to the two-folds cover of a four dimensional manifold M4. We call these adjacent folds F and F*. M4 is a set of points. We can describe these points in an arbitrary system of coordinates {z i}. M and M* being the corresponding points of the folds F and F*, they are described by the same set of coordinates and are linked by this involutive mapping. We assume that the fold F, filled by ordinary matter and ordinary photons is ours and call the fold F* the ghost fold, which is supposed to be filled by ghost mater and ghost photons (in the precedent paper we called it "repulsive dark matter", but this name seems no longer suitable for ghost matter attracts ghost matter). The manifold M4 can be considered as a "skeleton manifold", as we use it to build the involutive mapping linking M and M*. We will say these points are adjacent or conjugated. We introduce two metrics g and g* and assume they describe the geometries of the two folds. We assume they are both Riemanian, with the same signature (+ - - -). The physics in the two folds are identical, and Special Relativity holds in. We assume that light follows the null-geodesics in each folds. But, on geometrical grounds, light cannot travel from a fold to the other one.
The set of coupled field equations ruling the system is a free choice. In the precedent paper we took : (1)
(2)
which arose a flip sign problem when matter was converted into radiation, and vice-versa, in the two folds. Here we prefer to chose : (3)
(4)
*S and S *are two geometric tensors built from the two Riemanian metrics g and g . In the second members they are tensors describing the content of energy-matter. The subscript r refers to the radiation
(and ghost radiation) and the subscript m to matter (and ghost matter). With : (5)
we get simply : (6)
(7)
which means that : (8)
S* = - S
As a consequence que Riemann curvatures are opposite : (9)
R* = - R
and we call it conjugated geometries. Obviously (8) does not imply that g* = - g , due to the non linearity of the equations. In classical General Relativity the local curvature is positive of null. Here we allow the curvature to be positive, null or negative in both folds. The immediate question is : does the system (6) + (7) owns non trivial solutions. In the following we will developp conjugated Robertson-Walker solution, but we will show in a next paper that it owns non homogeneous exact solutions too.
**...**The system (6) + (7) to the one of references [1] and [2]. In reference [2] we presented a cosmological model with "variable constants". We think now, as will be developped in a future paper, that such conditions refers to the radiative era. During this era the constants of physics : the masses, the Planck constant h , the velocity of the light c , the constant of gravitation G, and the electromagnetic constants vary in time. In this next paper we assume that these constants depend on the electromagnetic energy density. When the radiative era ends and matter dominates, these constants become absolute constant and that will be the subject of the present paper, devoted to the description of the matter era.
We have a common system of coordinates, applying to both folds :
(10)
{ z ° , z 1 , z 2 , z 3 } = { t , u , q , j }
Left : cartesian coordinates, right : polar coordinates.
{z 1 , z 2 , z 3 } and { u , q , j } are space-markers. z ° = t is the time-marker. We take it as adimensional quantities. From this set we define dimensional coordinates, applying to the two folds. Introduce two characteristic times T and T* (positive absolute constants) and (a priori distinct) light velocitiesc c and c* (here considered as absolute constants). We associate the following set of coordinates : (11)
{ t , x 1 , x2 , x 3 } = { t , r , q , j }
to the fold F,and the following set : (12)
{ t* , x* 1 , x* 2 , x* 3 } = { t* , r* , q , j }
to the fold F*. Both are linked to (10) through : (13)
t = T t t* = - T* t
(14)
i¹0 xi = cT z i xi = - cT* z i
(13) means that the time-arrows are opposite, (14) that the two folds are considered as enantiomorphic. (14) s = cT s s* = - cT s (16)
R = cT R
R* = cT R*