космология двойной Вселенной Астрофизика материи-призрака-материи. 1. Геометрическая основа. Эра материи и новтоновское приближение. (p2)
2) Космологическая модель, доминируемая материей.
... Предполагая, что обе Вселенные изотропны и однородны, метрики, в сферических координатах, имеют вид:
(17)
(18)
... Эти две метрики выражены в собственных системах координат каждого из складок. k и k* - это индексы кривизны.
Введем безразмерные собственные времена:
(19) s = cT s s* = - cT s
и безразмерные факторы масштаба:
(20)
R = cT R
R* = cT R*
Метрики становятся:
(21)
(22)
где пространственная часть:
(23)
dh² = du² + u² ( dq² + sin² q dj²)
Таким же образом, мы можем выразить систему уравнений поля в безразмерной форме:
(24)
(25)
то есть:
(26)
с
(27)
где индекс r относится к излучению, а индекс m - к материи.
c (постоянная Эйнштейна) → - 8 π
R → R
R* → R*
r = ro w
r* = ro w
p = po p
p* = po p
{ ro , ro , po , po } - это характерные массовые плотности и давления. В этой статье мы рассматриваем эру материи. Мы предполагаем, что плотности и давления материи равны в конце радиационной эпохи и пишем:
(27b)
ro = ro ; po = po
В эру материи у нас есть:
(28)
и система уравнений поля становится:
(29)
(30)
Тензоры записаны в безразмерной форме:
(31)
где (w , w*) - безразмерные плотности материи, (p , p*) - безразмерные давления материи, все положительные. Мы получаем следующую систему из четырех дифференциальных уравнений:
(32-a)
(33-b)
(32-c)
(32-d)
... Если мы предположим, что тепловые скорости в обоих складках пренебрежимо малы по сравнению со скоростью света, то давления можно пренебречь (Вселенные пыли). На первом этапе, сразу после отключения, у нас w = w*, система становится: