космология с двойными вселенными Астрофизика материи и материи-призрака.
1. Геометрическая основа. Эра материи и новтоновское приближение. (с.3)
(33-a)
(33-b)
(33-c)
(33-d)
… Из (33-b) и (33-d) индексы кривизны k и k* должны быть отрицательными; таким образом, мы получаем, с k = k* = –1*. Начальные законы эволюции просто линейны: R = R* » r*. Однако, как будет показано позже, плотности материи могут стать разными. Тогда мы получаем следующую систему:
(34-a)
(34-b)
(34-c)
(34-d)
из которой сразу следует:
(35-a)
(35-b)
Вводя сохранение массы в обоих складках:
(36)
w R³ = постоянная w* R³ = постоянная
Система становится тогда:
(37-a)
(37-b)
… Заметим, что R = R** влечет за собой R¨ = R¨* = 0*. С другой стороны, если бы два вселенных были «полностью связаны», то есть если бы R/R = постоянная*, то они соответствовали бы моделям Фридмана, с «параллельными эволюциями». Однако мы считаем, что они связаны гравитационным полем, через (37-a) и (37-b), которые показывают, что линейное расширение нестабильно. Например, если R > R**, то R¨ > 0 и R¨* < 0*. Система может быть решена численно; типичное решение соответствует рисунку 1.
Рис. 1: Эволюция параметров масштаба вселенной и вселенной-призрака.
Существует «общая история», описанная через общую систему координат:
{ t, u, q, j }
… С помощью уравнений (13)–(16) мы можем вернуться к системам { t, r, q, j } и { t* , r* , q, j }. Заметим, что скорости света c и c**, а также характерные времена T и T**, могут быть разными. Если c = c** и T = T** = 1, мы получаем просто (t = t ; t* = – t*).
Почему мы не можем просто положить r* = r* ?
Потому что масштабы длин R и R* оказываются разными. Рассмотрим два набора сопряженных точек (A, A**) и (B, B**). Предположим (q_A = q_B ; j_A = j_B). Два набора соответствуют радиальным маркерам u_A и u_B. Так как они сопряжены, A и A** относятся к одному и тому же радиальному маркеру u_A. То же самое верно для сопряженных точек B и B**, соответствующих значению u_B. Расстояние AB равно R (u_B – u_A), а расстояние AB равно R* (u_B – u_A). Они различны, так как R* ≠ R.
Рис. 2: Разные расстояния между сопряженными точками (A, B) и (A, B).**
… Если предположить, что координаты (t, x, y, z) и (t*, x*, y*, z*) описывают двух наблюдателей, находящихся в складках F и F**, то они подобны двум зрителям, смотрящим один и тот же фильм в двух разных комнатах, но:
- экраны имеют разные размеры (R и R**);
- порядок событий противоположен (t и t* имеют противоположные знаки);
- то, что «справа» на одном экране, «слева» на другом (энантиоморфия).
Это расширение первоначальной идеи Сахарова ([5], [6], [7] и [8]), с разными пространственными масштабами.