космология двойной Вселенной материя-призрачная материя астрофизика. 2:
Сопряженные стационарные метрики. Точные решения. (p2)
3) Точные внутренние решения типа Шварцшильда.
Рассмотрим случай, когда склад F* пуст, а склад F содержит массивный объект массы M, радиуса ro, заполненный постоянной плотностью массы r.
Это соответствует системе уравнений:
(12)
S = c T
(13) *S = - **c T
с T* = 0. В классической теории выводится внутреннее решение Шварцшильда, придающее тензору T вид:
(14)
Выбранная форма метрики:
(15)
ds² = en c² dt² - [ el dr² + r² ( dq² + sin²q dj²) ]
В правых частях дифференциальных уравнений, полученных из уравнения поля, мы находим члены:
(16)
Второй член соответствует вкладу давления в поле. Он может быть пренебрежимым для умеренных давлений. В случае газа это соответствует приближению << c, где первый член - это термическая скорость. Если тело твердое (планета), это означает, что вклад давления мал, что нельзя утверждать, если объект - нейтронная звезда. В дальнейшем мы будем рассматривать физическое предположение, обоснованное:
(17)
Тогда дифференциальное уравнение можно записать в более простой форме:
(18)
(19)
(20)
c - это постоянная Эйнштейна:
(21)
Сначала сложим (18) и (19) и получим:
(22)
Поскольку c отрицательно, это означает, что l' + n' положительно или равно нулю. Из системы (18) + (19) + (20) получаем:
(23)
(24)
(25)
Запишем:
(26)
Соединяя с (23):
(27)
m(r) - это длина, аналогичная длине Шварцшильда. Мы восстанавливаем статус M(r) как геометрической массы.
(24) можно решить. Запишем:
(28)
или:
(29)
Введем:
(30)
получаем:
(31)
A - это постоянная. Тогда внутренняя метрика становится:
(32)
Когда r = ro, внешняя метрика становится:
(33)
или:
(34)
или:
(35)
Связь с внешней метрикой обеспечена, если:
(36)
Наше внутреннее решение (p » 0) становится:
(37)
Обратите внимание, что мы проводим разложения в ряд по:
(38)
наша внутренняя метрика и классическая с ненулевым давлением [7]:
(39)
совпадают асимптотически.
Оригинальная версия (английский)
космология двойной Вселенной материя-призрачная материя астрофизика. 2:
Сопряженные стационарные метрики. Точные решения. (p2)
3) Точные внутренние решения, подобные Шварцшильду.
Рассмотрим случай, когда склад F* пуст, а склад F содержит массивный объект массы M, радиуса ro, заполненный постоянной плотностью массы r.
Это соответствует системе уравнений:
(12)
S = c T
(13) *S = - **c T
с T* = 0. В классической теории выводится внутреннее решение Шварцшильда, придающее тензору T вид:
(14)
Выбранная форма метрики:
(15)
ds2 = en c2 dt2 - [ el dr2 + r2 ( dq2 + sin2q dj2) ]
В правых частях дифференциальных уравнений, полученных из уравнения поля, мы находим члены:
(16)
Второй член соответствует вкладу давления в поле. Он может быть пренебрежимым для умеренных давлений. В случае газа это соответствует приближению << c, где первый член - это термическая скорость. Если тело твердое (планета), это означает, что вклад давления мал, что нельзя утверждать, если объект - нейтронная звезда. В дальнейшем мы будем рассматривать физическое предположение, обоснованное:
(17)
Тогда дифференциальное уравнение можно записать в более простой форме:
(18)
(19)
(20)
c - это постоянная Эйнштейна:
(21)
Сначала сложим (18) и (19) и получим:
(22)
Поскольку c отрицательно, это означает, что l' + n' положительно или равно нулю. Из системы (18) + (19) + (20) получаем:
(23)
(24)
(25)
Запишем:
(26)
Соединяя с (23):
(27)
m(r) - это длина, аналогичная длине Шварцшильда. Мы восстанавливаем статус M(r) как геометрической массы.
(24) можно решить. Запишем:
(28)
или:
(29)
Введем:
(30)
получаем:
(31)
A - это постоянная. Тогда внутренняя метрика становится:
(32)
Когда r = ro, внешняя метрика становится:
(33)
или:
(34)
или:
(35)
Связь с внешней метрикой обеспечена, если:
(36)
Наше внутреннее решение (p » 0) становится:
(37)
Обратите внимание, что мы проводим разложения в ряд по:
(38)
наша внутренняя метрика и классическая с ненулевым давлением [7]:
(39)
совпадают асимптотически.