космология двойной Вселенной Материя — призрачная материя — астрофизика. 2: Сопряжённые стационарные метрики. Точные решения. (стр. 7)
Заключение.
Исследуя модель, основанную на двух связанных уравнениях поля, отражающих двойную структуру, мы показали, что неоднородные, стационарные точные решения существуют, и построили их. Представлен двумерный поучительный пример, иллюстрирующий концепцию сопряжённых геометрий и индуцированной геометрии. Геодезическая структура подтверждает анализ, основанный на новаторском приближении.
Список литературы.
[1] Petit J.P.: Эффект недостающей массы. Il Nuovo Cimento B, т. 109, июль 1994, стр. 697–710
[2] Petit J.P.: Космология двойной Вселенной. Астрофизика и космическая наука. Astr. And Sp. Sc. 226: 273–307, 1995
[3] J.P. Petit & P. Midy: Отталкивающая тёмная материя. Геометрическая физика A, 3, стр. 221–237, 1998
[4] J.P. Petit & P. Midy: Материя — призрачная материя в астрофизике. 1: Геометрическая основа. Эпоха материи и новаторское приближение. Геометрическая физика A, 4, 1998
[5] J.P. Petit & P. Midy: Отталкивающая тёмная материя. Геометрическая физика A, 3, февраль 1998
[6] J.P. Petit & P. Midy: Материя — призрачная материя в астрофизике. 1: Эпоха материи и новаторское приближение. Геометрическая физика A, 4, март 1998
[7] R. Adler, M. Bazin & M. Schiffer: Введение в общую теорию относительности. Mac Graw Hill Book Company, 1965
Благодарности:
Эта работа поддерживается французским CNRS и компанией A. Dreyer Brevets et Développement.
Засвидетельствована в конверте, запечатанном в Академии наук Парижа, 1998.
Комментарий к этой статье.
Математически представленное решение не имеет особенностей. Мы просто пренебрегли давлением в уравнениях поля, в тензоре T, который становится:
что означает:
p, с точки зрения размерности, — плотность энергии, в джоулях на кубический метр. То же относится и к rc². Если среда была газообразной, это означало бы, например, что давление — это мера кинетической энергии, связанной со средней скоростью теплового движения . Предположим, что внутренняя среда может быть сведена к идеальному газу. Тогда давление материи можно записать как:
Мы видим, что сделанное приближение эквивалентно предположению, что скорость теплового движения в объекте нерелятивистская. Следовательно, эта модель подходит для описания «обычных» звёзд, включая сферически симметричные звёзды, не вращающиеся вокруг своей оси, окружённые вакуумом.
Это решение отличается от ранее разработанного, описанного, например, в книге Adler, Schiffer и Bazin: Введение в общую теорию относительности, 1975, Mac Graw Hill books. В отличие от него, данное решение изначально предназначено для среды с ненулевым давлением. Соответствие между внешней и внутренней метриками достигается при условии p = 0 на поверхности звезды. В результате получаем метрику:
Заметим, что при разложении в ряд, предполагая:
обе метрики (данная и наша) асимптотически совпадают. В любом случае, при ненулевом давлении не хватает уравнения состояния p = p(r). Однако работа приводит к знаменитому уравнению TOV (Tolmann, Oppenheimer, Volkov), которое представляет собой дифференциальное уравнение относительно (p, p', r), где p' обозначает пространственную производную давления.
m — функция m(r):
(см. статью или соответствующие издания). Это уравнение классически используется для описания внутренней структуры нейтронных звёзд, где r считается постоянной (порядка 10¹⁶ г/см³). Получается дифференциальное уравнение, описывающее эволюцию давления. Следует отметить, что при увеличении массы звезды, при постоянной плотности (поскольку считается, что нейтроны несжимаемы), первая критическая точка связана с давлением, которое становится бесконечным в центре, хотя радиус звезды ещё превышает радиус Шварцшильда.
Конечно, мы пытались применить аналогичное решение для двух сопряжённых метрик. Физически проблема озадачивающая. В листе, где находится звезда, скажем, в нашем листе F, у нас есть две скалярные функции p(r) и r(r), которые должны описывать поле давления и плотность в нейтронной звезде, при условии r(r) = const. Поскольку геометрия во втором листе определяется уравнением:
S* = - c T
эти элементы p(r) и r(r) появляются в правой части. Однако второй лист должен быть пустым (r* = 0) и иметь нулевое давление (p* = 0). Но выбранная структура, система двух связанных уравнений поля, делает так, что эти члены влияют на геометрию другого листа.
При использовании классического подхода мы получаем аналогичные уравнения, которые в конечном итоге выводятся из классического формализма простой заменой r на -r и p на -p. Также получается уравнение TOV. Но это дифференциальное уравнение должно давать одинаковое решение. Невозможно иметь два разных дифференциальных уравнения, дающих p(r). Однако уравнение, к которому мы приходим, отличается. Оно соответствует простой замене:
p → -p
r → -r
m → -m
при условии:
m → -m
Однако уравнение TOV не инвариантно относительно такой замены, и мы получаем:
(знак минус в знаменателе меняется на плюс).
Следовательно, решения с ненулевым давлением, по крайней мере в рамках этого подхода, основанного на классическом методе, не существует. Вовсе не огорчаясь, мы считаем, что этот факт указывает на необходимость иного подхода к проблеме, что мы попытаемся реализовать в будущих работах, посвящённых изучению критического поведения в нейтронной звезде. Мы разработали модель радиационной эпохи, соответствующую статье Geometrical Physics A, 6, где физические константы, по сути, зависят от величины радиационного давления. При возврате к периоду до декомпозиции в стандартной модели мы действительно приходим к условиям, когда не только вклад давления в поле становится незначительным, но и этот вклад в основном обусловлен излучением. Это означало бы, что физические константы зависят от плотности электромагнитной энергии, иными словами — от радиационного давления. Поэтому мы начали исследование нейтронных звёзд, в котором член:
больше не может быть пренебрежён по сравнению с r, при условии, что физические константы (G, h, c, масса нейтрона, и другие) зависят от локального значения давления (мы изучаем стационарное решение в состоянии равновесия). Поскольку критическая точка звезды начинается с резкого роста давления в центре, и с этой точки зрения локальная скорость света следует за этим ростом, мы считаем, что бесконечное значение c должно сопровождаться нарушением топологии пространства-времени в центре звезды. Пока p и c остаются конечными, топология остаётся гиперсферической, то есть можно «снять кожуру» нейтронной звезды, дойдя до её центра. Всегда есть материя, и мы находимся в том же листе. Однако, и мы работаем в этом направлении, рост локальной скорости света до бесконечности должен привести к изменению топологии, геометрия в центре звезды изменится, появится «гипертороидальный мост», переход между...