квантовый мир астрофизики и космологии
Материя темная материя астрофизика.
5: Результаты численных 2D-моделирований. VLS.
О возможной схеме формирования галактик.
.(p2)
Другой метод, также упомянутый, вводит усечение расстояния в антиподе каждого точки. Заметим, что наш квадрат — это евклидов тор, плоский, с нулевой кривизной везде. См. рисунок 3.
Рис. 3: "Евклидов тор". Мы указали центр P квадрата. С геометрической точки зрения, точки A, B, C и D должны быть идентифицированы как антиподы P на торе. На нашем квадрате прямые линии представляют геодезические евклидова тора. Изображение в нижнем левом углу рисунка 3 неверно, потому что мы просто не можем нарисовать "плоский тор". Гравитационное действие массы, расположенной в антиподной точке (a, B, C, D) на точку P также равно нулю. То же самое для массы, расположенной в (H, K) или (M, N). См. рисунок 4.
Рис. 4: На торе точка P имеет три антиподные точки:
(A, B, C, D) (M, N) (H, K)
Соответствующие длины геодезических путей существенно различны:
(1)
Обратите внимание, что на торе (независимо от его кривизны) существует бесконечное количество геодезических, соединяющих две заданные точки P и Q, одна из которых является самой короткой. Рисунок 5 соответствует описанию пространственной периодичности.
Рис. 5: Две геодезические, соединяющие две различные точки P и Q. Пространственное периодическое описание.
На рисунке 6 мы указали самый короткий путь. Представление неевклидова тора — это просто топологическое описание, потому что этот тор имеет локальную положительную и отрицательную кривизну. Геодезическая такого тора, очевидно, не является геодезической нашего "плоского тора".
Рис. 6: Самый короткий путь от P до Q.
На рисунке 7 мы указали более длинный путь.
Рис. 7: Более длинный путь от точки P до точки Q.
Мы видим, что вещи не так просты, как кажется на первый взгляд.
Если мы разместим массовые точки на сфере S2, единственная геодезическая соединяет две заданные точки. См. рисунок 8.
Рис. 8: Две точки на сфере, соединенные единственной геодезической.
При вычислении соответствующего гравитационного взаимодействия мы должны учитывать две длины:
(3)
d = a R
d' = R ( 2ap - a )
Если две точки притягиваются, они склонны встречаться. Напротив, если они отталкиваются, они склонны занимать диаметрально противоположные позиции. 