связанная вселенная астрофизика и космология Материя-призрак астрофизическая. 5: Результаты численных 2D-симуляций.
VLS. О возможной схеме формирования галактик. (p6)
На рисунке 17, обозначим d диаметр ячейки, а f диаметр скопления. Для различных заданных начальных условий и случайных начальных положений массовых точек, количество скоплений nc (и ячеек на экране) не меняется значительно. Стандартное отклонение подчиняется:
(7) snc << nc
То же самое касается масс и диаметров скоплений.
(8)
smc << < mc >
(9) sf << < f > Конечно, это только 2D-симуляции. Ничто не говорит о том, что такая система в трех измерениях будет вести себя одинаково, но мы можем предположить, что так и будет. Эта модель, безусловно, не сравнима с наблюдениями, но представляет собой исследование наших качественных идей. Однако эти структуры очень устойчивы во времени и пространстве.
Хотя он исходит из 2D-симуляции, мы можем рассмотреть некоторые характеристики для этого конкретного численного вычисления. Материя образует ячеистую структуру. Обозначим rs среднюю плотность материи в этой структуре. Мы используем индекс s, потому что, в 3D, можно было бы ожидать получения «пористой структуры». Плотность массы в скоплениях подчиняется:
(10)
Вне скоплений, материя-призрак имеет постоянную плотность (индекс e, для «внешней»), соответствующую:
(11)
что дает (12)
Средний диаметр скоплений, по сравнению со средним диаметром ячеек, подчиняется:
(13)
что дает (14)
что означает, что количество материи-призрака внутри и вне скоплений одинаково. Поскольку эти результаты соответствуют 2D, трудно определить температуры и длины Джинса. Возможно, мы можем определить некоторый род «псевдотемпературы», как меру средней кинетической энергии в этих 2D-газах.
(15)
T » < Vx2 + Vy2 > = < V2 >
Обозначим <Ve> среднюю термическую скорость единичной частицы материи-призрака вне скоплений, а <Vc> среднюю скорость внутри скоплений.
(16)
<Ve> » <Vc>
Вне скоплений, плотность материи-призрака и средняя случайная скорость (термическая скорость) постоянны в пространстве. Кроме того:
(17)
Если мы предположим, что диаметр f скопления близок к двумерной длине Джинса, мы найдем, что порядок величины этой длины, в межскопленном пространстве, для материи-призрака, близок к расстоянию d между скоплениями, что указывает на то, что материя-призрак в межскопленном пространстве гравитационно устойчива. Где находится материя (по определению «двумерной температуры»):
(18)
Перед образованием галактик (это следует из статьи [3]), температура материи-призрака выше, чем температура материи (T* » 16 T).
Можем ли мы оценить влияние этих гипотетических скоплений материи-призрака на свет, исходящий из удаленных источников? Фотон, находящийся в нашем сгибе Вселенной, не может быть захвачен частицей материи-призрака, исключительно по геометрическим причинам [3]. Но скопления материи-призрака влияют на траектории фотонов через отрицательную гравитационную линзу ([6] и [8]).
Может ли присутствие скоплений материи-призрака быть обнаружено с помощью космологического теста? Мы можем провести грубую оценку, рассматривая нереалистичную ситуацию, в которой Вселенная описывается как евклидова и стационарная, что подходит для умеренных расстояний.
Диаметры f скоплений материи-призрака очень похожи. Как видно из предыдущего, стандартные отклонения (5) и (9) малы, поэтому мы можем представить пространство, на больших расстояниях, как регулярное распределение ячеек, с сфероидным скоплением, расположенным в центре каждой ячейки, и принять одинаковый диаметр f для всех скоплений. Обозначим n плотность скоплений, предположительно постоянную в пространстве.
(19)
Фотон движется со скоростью c. Сечение скопления:
(20)
Частота встречи (напомним, что фотон не может быть поглощен скоплениями):
(21)
Средний свободный путь:
(22)
Что касается уменьшения количества наблюдаемых галактик на определенном расстоянии r? Из кинетической теории мы знаем, как рассчитать вероятность наблюдения свободного пути заданной длины r. Она:
(23)
Пусть:
(24)
тогда:
(25)
p сильно зависит от значения a. Вероятность h получить эффект гравитационной линзы равна 1 - p, что соответствует кривым:
** ** Рис. 18: вероятность наблюдения эффекта антилинзы ** ** в зависимости от расстояния, для различных значений ** f/d
Результаты численных расчетов, представленные в статье, соответствуют значению f/d » 0.14. Однако в скоплениях могут возникнуть диссипативные процессы, которые могут значительно уменьшить их диаметр, превратив эти объекты, например, в некоторые гигантские галактики. Согласно [3], текущее среднее отношение (плотность материи-призрака / плотность обычной материи) r*/r составляет » 65. Грубый расчет дает массу скопления: 105 MG, где MG — масса галактики. Если скопления превращаются в относительно маленькие объекты, мы можем ожидать получить неизмененные изображения от удаленных источников (квазары, галактики). Скопление галактик, в общем, действует как двояковыпуклая линза. Скопление материи-призрака действует как вогнутая линза. Изображения удаленных галактик, проходящих через такую гравитационную линзу, должны выглядеть меньше, слабее и более многочисленными. Как отмечает Пиблс (ссылка [13], стр. 311), они слишком многочисленны, слишком далеки и слишком слабы для модели Эйнштейна-де Ситтера.
Эффект антилинзы на фоновых объектах (галактики, QSO), а также на космическом фоне будет подробно проанализирован в следующей статье, включая эффект отрицательной кривизны (k = - 1).
Оригинальная версия (английский)
twin universe astrophysics and cosmology Matter ghost matter astrophysics. 5 : Results of numerical 2d simulations.
VLS. About a possible schema for galaxies' formation. (p6)
On figure 17, call d the diameter of a cell and f the diameter of a clump. For different given initial conditions, and randomized initial positions of mass-points, the number of clumps nc (and cells on the screen) does not change so much. The standard deviation obeys :
(7) snc << nc
Same thing for the masses and diameters of the clumps.
(8)
smc << < mc >
(9) sf << < f > Of course, these are only 2d simulations. Nothing says that such a system, with three dimensions, would behave in the same way, but we may presume it would. This model is certainly not comparable to observations, but is an exploration of our qualitative ideas. However, these structures are very stable in time and space.
Although it comes from 2d simulation, we can examine some features, for this peculiar numerical computation. Matter forms a cellular structure. Call rs the mean mass density of matter in that structure. We use the subscript s for, in 3d, one could expect to get some "spongy structure". The mass density, in the clumps, obeys :
(10)
Outside the clumps, the ghost matter has a constant density (subscript e, for "external"), corresponding to
(11)
which gives (12)
The mean diameter of the clumps, compared to the mean diameter of the cells, obeys :
(13)
which gives (14)
which means that there is the same amount of ghost matter inside and outside the clumps. As these results correspond to 2d it is difficult to define temperatures and Jeans lengths. Perhaps can we define some sort of "pseudo-temperature", as a measure of the mean kinetic energy in these 2d gazes.
(15)
T » < Vx2 + Vy2 > = < V2 >
Call <Ve> the mean thermal velocity of a unity ghost matter particle, outside the clumps, and <Vc> the averaged velocity in the clump.
(16)
<Ve> » <Vc>
Outside the clumps, the ghost matter density and the mean random velocity (the thermal velocity) are constant in space. In addition :
(17)
If we consider that the diameter f of the clump is close to some two-dimensional Jeanslength we find that the order of magnitude of that length, in the interclumps space, for ghost matter, is close to the distance d, between clumps, which suggests that, between the clumps, the ghosty matter is gravitationnaly stable. Where the matter is (from that definition of "2d temperature") :
(18)
Before the galaxies" formation (this comes from the paper [3]) the temperature of the ghost matter is higher than the temperature of matter (T* » 16 T) .
Can we estimate the effect of these hypothetic ghost matter clumps on the light coming from distant sources ? A photon, located in our fold of the universe, cannot be captured by a ghost matter particle, on pure geometric grounds [3]. But ghost matter clumps act on the photonss paths by negative gravitational lensing ( [6] and [8] ).
Can the presence of ghost matter clumps be evidenced by some cosmological test ? We can build a rough evaluation, taking a non-realistic situation where the universe is described as euclidean and steady, that would fit moderate distances.
The diameters f of the ghost matter clumps are very similar. As seen before, the standard deviations (5) and (9) are weak so that we can figure space, over large distances, as a regular distribution of cells, with a spheroidal clump nested at the center of each cell, and we can take the same diameter f for all clumps. Call n the number of density of the clumps, assumed to be constant over space.
(19)
A photon travels with the velocity c. The cross-section of a clump is :
(20)
The encounter frequency is (remember that the photon cannot be absorbed by the clumps) :
(21)
The mean free path is :
(22)
What about the reduction of the number of observed galaxies, located at a given distance r ? From kinetic theory we know how to compute the probability to observe a free path of a given length r. It is :
(23)
Let :
(24)
then :
(25)
p strongly depends on the value of a .The probability h to get a gravitational lensing effect is 1 - p , which correspond to the curves :
** ** Fig. 18 :** probability to observe antilensing effect** versus distance, for different values of f/d
The computational results, presented in the paper, correspond to the value f/d » 0.14. But dissipative processes may then occur in the clumps, that could drastically reduce their diameter, transforming these objects, for example, into some giant galaxies. From [3] the todays averaged ratio (ghost matter density / normal matter density) r*/r is » 65. Rough calculation gives the mass of a clump : 105 MG, where MG is the mass of a galaxy. If clumps transform into relatively small objects we could expect to get unaltered images from distant sources (quasars, galaxies). A cluster of galaxies, roughly speaking, acts as a biconvex len. A ghost matter clump would act as a concave len. The images of distant galaxies, through such gravitational lens, should appear smaller, fainter and more numerous. As pointed out by Peebles (ref. [13], page 311) they are too much large redshift faint galaxies for an Einstein-de-Sitter model.
The effect of antilensing on the background objects (galaxies, QSO), and on cbr will be analyzed in details in the next paper,including negative curvature effect (k = - 1).