спиральная структура материя-призрак астрофизика.6: Спиральная структура. (p4) Возвращаясь к членам первого порядка, имеем: (15)
В полярных координатах: (16)
Члены третьего порядка исчезают. (17)
то есть: (18)
Двумерная функция распределения имеет вид: (19)
И ось эллипса скоростей подчиняется: (20)
Затем, вводя числовую плотность n(), получаем: (21)
и: (22)
В двойной складке F* мы также принимаем решение типа Эддингтона. (23)
(24)
(25)
(26)
Согласно ссылке [1], мы знаем, что уравнение Пуассона записывается как: (27)
где φ — гравитационный потенциал. ρ — плотность массы в первой складке, а ρ* — плотность массы во второй складке. Окончательное дифференциальное уравнение для этой осесимметричной системы имеет вид: (28)
Введём: (29)
где Vo и Vo* — характерные скорости. Введём следующие безразмерные величины: (30)
Запишем ось эллипсов скоростей следующим образом: (31)
Тогда получаем дифференциальное уравнение Пуассона, относящееся к неподвижной осесимметричной системе, выраженное через безразмерные параметры , , , (32)
-
характеризует важность двойной структуры (характеристическое массовое соотношение).
-
представляет собой отношение термических скоростей в двух соседних складках F и F*.
-
и относятся к характерным длинам (эквивалентным длине Джинса) в двух популяциях.
Безразмерные плотности массы подчиняются соотношению: (33)
Начальные условия для численного расчёта будут заданы при = 0. Тогда: (34)
Строго говоря, это не физически обосновано, поскольку движения - практически игнорируются, но и двумерные модели тоже не являются физически точными. Мы создаем этот материал для управления численными двумерными симуляциями, стремясь найти начальные условия стационарного состояния.
Оригинал (английский)
tspiral structure Matter ghost matter astrophysics.6: Spiral structure.(p4) Returning to the first order terms, we have : (15)
In polar coordinates : (16)
The third order terms vanish. (17)
i.e : (18)
The 2d distribution function is : (19)
And the axis of the velocity ellipse follow: (20)
Then, introducing the number of density n() we get : (21)
and : (22)
In the twin fold F* we also take an Eddington-type solution. (23)
(24)
(25)
(26)
From reference [1] we know that the Poisson equation is : (27)
where is the gravitational potential. is the mass density in the first fold and the mass-density in the second fold. The final differential equation, for this axially symmetric system, is : (28)
Introduce : (29)
where Vo and Vo* and characteristic velocities. Introduce the following adimensional quantities : (30)
Let us write the axis of the velocity ellipses as : (31)
Then we get the Poisson differential equation, refering to a non-rotating axisymmetric system, written in terms of adimensional parameters , , , (32)
-
runs the importance of the twin structure (characteristic mass-ratio).
-
is the ratio of the thermal velocities in the two adjacent folds F
and F*.
- and refer to the characteristic lengths (equivalent to the Jeans
length) in the two populations.
The mass densities, written in adimensional form, obey : (33)
Initial conditions, for numerical computation, will be given for = 0 . Then : (34)
Strictly talking, this is not physical, for the -motions are basicly neglected, but 2d simulation are not physical too. We build this material in order to pilot numerical 2d simulations, searching, as a starting point, steady-state conditions.