спиральная структура Материя-призрак астрофизика.6: Спиральная структура. (p6)
Рис. 10-b): Его связанное распределение отрицательной массы.
. Рис. 10-c): Наложение двух. Распределение ss.
Ф. Ланшат показал, что это распределение сопряжённых положительных и отрицательных масс было устойчивым на протяжении большого числа времени Джинса.
- Введение вращения.
Было соблазнительно попробовать придать центральному кластеру положительных масс некоторое вращательное движение. Однако тогда не было доступно никаких аналитических решений в 2D. Ф. Ланшат решил эмпирически ввести следующую начальную кривую вращения (которая стремится к твёрдотельному вращению в центре и к нулю на периферии):
Рис. 11: Профиль начальной кривой вращения
Центробежная сила стремится разрушить устойчивость системы. Если мы хотим уравновесить центробежную силу, можно уменьшить силу давления (тепловую скорость в подсистеме вращающихся положительных масс) или увеличить эффект конфинирования за счёт увеличения m. Однако, как показал Ф. Ланшат, увеличение этого параметра приводит к артефакту из-за относительно малого количества точек. Если попытаться уравновесить центробежную силу при m > 5, структура в виде облака и кластер пересекаются. Тогда облако превращается в кластер, и наоборот.
Объяснение следующее. Два множества: кластер и облако, нельзя рассматривать как непрерывные массы газа. Это просто ограниченные наборы точек. Из-за своей отталкивающей силы облако (само притягивающееся) стремится сжать кластер (группу положительных масс и облако отрицательных масс отталкиваются друг от друга). Можно сравнить это с ситом, действующим на размятые картофелины. Сито имеет отверстия.
Рис. 12-a): Сито с маленькими отверстиями уравновешивает давление, вызванное весом размятых картофелин.
Эффективность процесса сжатия зависит от диаметра этих отверстий. Если он мал, наше сферическое сито эффективно конфинирует центральную массу «размятых картофелин». Если отверстия слишком велики, размятые картофелины пройдут сквозь сито, как это показано на рисунках 12-a и 12-b.
.
Рис. 12-b): Когда отверстия слишком велики, сито уже не может удерживать картофелины: они проходят сквозь него.
Если уменьшить количество точек, участвующих в моделировании, максимальное значение m становится меньше, поскольку «отверстия» в этом распределении отрицательной материи становятся больше. Здесь мы достигаем фундаментального предела этой численной модели, вызванного этим артефактом. При всего лишь 2 × 10 000 точек, если m превышает 5, кластер проходит сквозь облако и рассеивается. При большем количестве точек можно было бы достичь более сильного эффекта конфинирования, но фундаментальный предел нашей машины не позволил этого.
В любом случае, Ф. Ланшат эмпирически подобрал условия и обнаружил, что результаты выглядели хорошо, когда характерная скорость вращения (максимальное значение) была примерно в десять раз меньше средней тепловой скорости в кластере (подсистема положительных масс), что означало, что энергия вращения была меньше энергии давления. С физической точки зрения, гравитационная сила в основном уравновешивалась силой давления, а не центробежной силой. При таких условиях значение эпиклицической частоты составляло = 1.
Оригинальная версия (английский)
spiral structure Matter ghost matter astrophysics.6: Spiral structure.(p6)
Fig. 10-b) :** Its associated negative mass distribution.**
. Fig. 10-c :** Superposition of the two.** ss distribution.
F.Lhandseat showed that this distribution of conjugated positive and negative masses was stable over a large number of Jeans' time.
- Introducing rotation.
It was temptating to try to give some rotation movement to the central positive mass cluster. But then no analytical 2d results were available. F.Lhanseat decided to introduce empirically the a priori following initial rotation curve (which tends to solid body rotation at the center, and to zero at the periphery). :
Fig. 11 :** Initial rotation curve profile**
Centrifugal force tends to destroy the stability of the system. If we want to balance the centrifugal force we can reduce the pressure force (thermal velocity in the rotating positive mass sub-system) or increase the confinement effect by raising m . But, as shown by F.Lhandseat, the increase of this parameter produces an artefact due to the relatively low number of points. If one tries to balance centrigugal force with m > 5 the halo-like structure and the cluster cross each other. Then the halo transforms into a cluster and vice-versa.
The explanation is the following. The two sets : cluster and halo, cannot be assimilated to continuous masses of gas. They are just limited sets of points. Due to its repulsive action, the (self-attractive) halo tends to compress the cluster (the positive mass cluster and the negative mass halo repel each other). We can compare it to a strainer acting on mashed potatoes. A strainer owns holes.
Fig. 12-a : The strain, with small holes, balances the pressure due to the weight of the mashed potatoes.
The efficiency of the compression process depends on the diameter of these holes. If it is small, our spherical strainer confines efficiently the central mass of "mashed potatoes". If the holes are too large, the mashed potatoes will pass through the strainer, as suggested on figures 12-a and 12-b.
.
**Fig. **12-b: When the holes are too large the strain cannot keep the mashed potatoes : it goes through.
If one reduce the number of points involved in the simulation, the maximum value of m becomes smaller, for the "holes" in this negative matter distribution become larger. Here we reach a fundamental limit of this numerical simulation, due to this artefact. With only 2 x 10,000 points, if exceeds 5, the culster goes through the halo, and dissipates. With a larger number of points, stronger confinement effect could be achieved but the basic limit of our machine did not afford it.
Anyway, F.Lhandseat adjusted the conditions empirically and found that the things looked good when the characteristic rotation velocity (the maximum value) was about ten times smaller than the mean thermal in the cluster (positive mass sub-system), which meant that the rotational energy was smaller than the pressure energy. Physically talking, the gravitational force was mainly balanced by the pressure force, not by the centrifugal force. In such conditions the epicyclic frequency's value was = 1.