Вращение и симметрия в 3D-пространстве

En résumé (grâce à un LLM libre auto-hébergé)

  • Текст объясняет различия между евклидовыми группами в трехмерном пространстве.
  • Он рассматривает вопрос ориентации и симметрии в пространствах с разным количеством измерений.
  • Текст сравнивает две возможные интерпретации реальности в зависимости от выбранной группы.

a4108

8

Общая матрица:
(105b)

соответствует вращению вокруг начала координат, возможно, с добавлением симметрии относительно плоскости, проходящей через начало координат O.

Жители мира 3D — это 3D-структуры. Напомним, что время отсутствует в 3D евклидовом мире.

Ориентация существует в 2D мирах. Ранее мы рассматривали R, встречающий русскую букву «я». В 3D это даёт:
(106)

(107)

(108)

(109)

Принадлежат ли правая и левая руки к разным видам? Это зависит от выбранной группы. В 3D вы можете использовать две группы. Первая — это то, что мы назвали специальной евклидовой группой. (110)

Вы не сможете найти элемент этой группы, действие которого преобразовало бы правую руку в левую и наоборот.
Но это становится возможным с полной евклидовой группой:
(111)

Вы скажете: какая группа управляет моей жизнью сегодня?

... В современном мире мы видим различные объекты. В частности, своё отражение в зеркале каждое утро, когда бреёмся. Тогда у нас есть два выбора:

1 — Вы решаете, что ваше отражение в зеркале не является реальным (хотя вы используете его ежедневно), и тогда ваш геометрический мир соответствует первой группе.

2 — Вы решаете, что объекты, которые вы видите по другую сторону ваших зеркал, являются реальными.

— Тогда ваш мир соответствует второй группе.

— Это значительно увеличивает объём вашего плоского мира.

— Скорее всего, отправляйтесь в психиатрическую больницу.

Индекс теории динамических групп

dyngrph

Оригинальная версия (английский)

a4108

8

The general matrix :
(105b)

corresponds to a rotation around the origin, eventually combined to a symmetry with respect to a plane which contains the origin O.

Inhabitants of a 3d's world are 3d structures. Remember times does not exist in 3d Euclid's world.

Orientation exists in 2d worlds. Above we presented a R meeting a russian "ia" letter. In 3d, it gives :
(106)

(107)

(108)

(109)

Do a right and a left hand belong to distinct species . Depends on the group you choose. In 3d you can use two groups. The first is what we called the Special Euclid's group. (110)

You can't find any element of this group whose action can transform a right and into a left and, and vice-versa.
But it becomes possible with the complete Euclid's group :
(111)

You will say : what is the group that runs my today's life ?

...In today's world we see different objects. In particular our image in a looking glass, when shaving, each morning. Then we have two choices:

1 - You decide that your image in the looking glass is a not real (although you use it daily) so that you geometrical world corresponds to the first group.

2 - You decide the object you see on the other side of you mirrors are real.

  • Then your wold corresponds to the second group.

  • It increases drastically the volume of your flat.

  • Join a psychiatric hospital as fas as you can.

Index Dynamic Groups Theory

dyngrph