a4112
| 12 |
|---|
(151)
Небольшое отступление: ориентация пространство-время.
** ...**В мире с двумя измерениями мы отождествляли геометрические объекты с буквами. В мире с тремя измерениями они отождествлялись с «правой рукой» и «левой рукой».
Четырёхмерные структуры отождествлялись с анимированными голограммами.
**...**Что же может быть пяти- или десятимерной структурой? Иногда мне даже завидно Богу, не правда ли?
**...**Он наверняка смеётся, глядя на наши жалкие четырёхмерные структуры.
**...**Но теоретический физик, и даже математик — это ничто иное, как ориентированная четырёхмерная структура. Если бы они не были ориентированы таким образом, они не могли бы различать прошлое и будущее, правую и левую руку.
**...**Вселенная в целом — это четырёхмерная структура. Представим её как замкнутое тело с локально сферической топологией. Обозначим t — время. В определённый момент времени мы можем сделать сечение, которое представляет собой трёхмерную гиперповерхность. Если эта гиперповерхность является гиперсферой S3, то время имеет смысл. Вектор времени пересекает эту гиперповерхность, и у нас нет парадоксальных ситуаций.
**...**Уменьшим количество измерений. Представим замкнутый мир с двумя измерениями — некий вид пространства-времени (x, y, t).
**...**Мы можем сделать сечение при t = const, и получим геометрический объект размерностью 3 − 1 = 2: поверхность с двумя измерениями. В любой точке ориентированный нормальный вектор представляет стрелку времени.
Если это пространство-время может быть ориентировано по времени (предположим, что оно замкнуто), то пространство — это сфера S2:
(152)
**...**Но предположим, что поверхность, представляющая пространство, односторонняя. Возьмём, например, поверхность Боя (замкнутая односторонняя поверхность. См. раздел «Математика» на сайте).
(153)
Вы можете построить такую, склеив вместе ленты Мёбиуса. Я покажу вам одну:
(154)
Вы знаете, что невозможно определить ориентированный нормальный вектор:
(155)
**...**Двухлистное накрытие поверхности Боя — это сфера S2. Если мы отождествим наше трёхмерное пространство-время с набором сфер S2, уложенных, как матрёшки, каждая из которых соответствует определённому значению космического времени t, мы можем (с трудом) представить некий вид пространства-времени, в котором антиподальные точки могут быть идентифицированы. Именно такая топологическая структура была предложена в статье:
Жан-Пьер Петье: "Проблема недостающей массы". Il nuovo Cimento B, том 109, июль 1994 г., стр. 697–710.
**...**Затем мы знаем, что антиподальные точки, расположенные на «экваторе» сферы, могут быть упорядочены как двухлистное накрытие ленты Мёбиуса:
(156)
Таким образом, мы видим, как пространственные антиподальные области сопряжены с противоположными стрелками времени.
(157)
**...**Кстати, мы видим, как это сопрягает энантиоморфные объекты.
**...**Пространство — это четырёхмерная гиперповерхность. Если мы можем определить космическое время t, мы можем делать сечения при t = const, и эти сечения — это трёхмерные пространства. Если пространство замкнуто, мы можем отождествить его со сферой S3, которая может быть моделирована как двухлистное накрытие проективного пространства P3 (эквивалент поверхности Боя в трёх измерениях). Такая операция приведёт к взаимодействию областей с противоположными стрелками времени.
Индекс теории динамических групп
Оригинал (английский)
a4112
| 12 |
|---|
(151)
A parenthesis : Space-time orientation.
** ...**In 2d's world we assimilated geometrical objects to letters. In 3d's world they were assimilated to "right hand" and "left hand".
Four-dimensional structures were assimilated to animated holograms.
**...**What the hell could be a five-dimensional structure, or a ten dimensional one ? Sometimes I envy God, don't you?
**...**He must laugh, looking at our miserable four dimensional structures.
**...**But a theoretical physicist, and even a mathematician, are nothing but oriented four dimensional structures. If they were not, they could not distinguish past from future, and the right from the left.
**...**The universe, as a whole, is a four dimensional structure. Let us think about it as a closed object, with locally spherical topology. Call t the time. At a given time we can make a cut, which is a 3d hypersurface.If this last is a hypersphere S3, time makes sens. The vector time crosses this hypersurface and we get no paradoxical situation.
**...**Let us reduce the number of dimensions. Imagine a closed two dimensional world, some sort of space time (x,y,t).
**...**We can cut it at t = constant, then we get a geometrical object whose dimension is 3 - 1 = 2 : a 2d surface. At any point the oriented normal vector figures the arrow of time.
If this space-time can be oriented in time ( we suppose it is closed ) at given time, space is a S2 sphere :
(152)
**...**But suppose the surface representing space is single-sided. Take a Boy surface, for an example ( which is a closed single-sided surface. See the section "Mathematics" of the site ).
(153)
You can build a one just gluying Mbius strips together. I show a one :
(154)
You know that you cannot define an oriented normal vector :
(155)
**...**The two folds cover of a Boy's surface is a sphere S2. If we assimilate our three dimensional space-time to a sets of spheres S2, arranged like russian dolls, each corresponding to a given value of a cosmic time t, we can think (hardly ) to some sort of space-time where antipodal points could be put together. That was the topological structure suggested in the paper :
Jean-Pierre Petit : "The missing mass problem". Il nuovo Cimento B, vol. 109, july 1994, pp. 697-710.
**...**Then we know that antipodal points, located on an "equator" of a sphere can be arranged as the two-folds cover of a Mbius strip :
(156)
We see how this conjugates space-antipodal regions with opposite time's arrows.
(157)
**...**By the way, we see how it would conjugate enantiomorphic objects.
**...**Space is a four dimensional hypersurface. If we can define a cosmic time t, we can make cuts at t = constant and these cuts are 3d spaces. If space is closed, we could assimilate it to a S3 sphere, which can be shaped as the two folds cover of a projective space P3 ( the equivalent of a Boy's surface, in 3d ). This operation would put opposite time's arrow regions into interaction.