a4127
| 27 |
|---|
Геометрическое определение антиматерии.
...Как указано Суриа в 1964 году в "Геометрии и относительности", Издательство Эрманны, глава VII "Пятимерная относительность" (пятимерная относительность), стр. 413, «инверсия пятого измерения соответствует зарядовой сопряженности».
...Это верно, если антиматерия соответствует определению Дирака. Дадим априорное геометрическое определение антиматерии. Мы можем представить пространство с измерениями:
(368)
Это можно представить схематически следующим образом, с волокнистым пространством-временем:
(369)
...Мы решили, что движения материи соответствуют положительным значениям z i, а движения антиматерии - отрицательным, что соответствует:
(370)
Легко изменить группу, чтобы включить это в нее.
(371)
Это становится группой из четырех компонент ( l = ± 1 ) × 2 (расширенная ортохронная группа имеет две связные компоненты).
Компонента ( l = +1 ) является подгруппой.
...Ясно, что элементы ( l = - 1 ) меняют знаки дополнительных переменных. Мы решили, что это соответствует дуальности материи и антиматерии, исключительно на геометрической основе.
Пусть:
(380)
Тогда мы можем записать, более компактно:
(381)
**l **= 1 соответствует ортохронной подгруппе.
(382)
Введем то, что мы назовем: «l-коммутатором»:
(383)
Он принадлежит второй компоненте. Но любой элемент этой второй компоненты можно записать как:
(384) go = glc × go
где go - элемент ортохронной компоненты группы.
Схематически:
(385)
Слева: пространство движений, с двумя полупространствами, соответствующими
(z i > 0) движения (материя)
и
(z i > 0) движения (антиматерия)
Между ними: движения (z i = 0) (фотоны).
...Справа: группа из четырех компонент. Все они ортохронны. Все движения соответствуют положительной энергии (ниже, пространство импульсов).
Назовем элементы ( l = - 1 ) «анти-элементами».
Мы представили анти-элемент l-коммутатора.
...Нормальные ортохронные элементы преобразуют импульс, соответствующий движению с положительной энергией J1+ в другой импульс с положительной энергией J2+.
...Но анти-элементы преобразуют движение материи с положительной энергией в движение антиматерии с положительной энергией ( J1+ -----> J3+ ) в пространстве импульсов. Фигуративная точка находится в квадранте, соответствующем антиматерии.
Соответствующие пути представлены в пространстве эволюции
(385b)
Расчет сопряженного действия группы
(386)
на ее пространство импульсов дает:
(387)
см. :
J.P. Petit и P. Midy : "Геометризация материи и антиматерии через сопряженное действие группы на ее пространство импульсов. 2: Геометрическое описание антиматерии Дирака". Геометрическая физика B, 2, 1998.
Index Теория динамических групп
Оригинальная версия (английский)
a4127
| 27 |
|---|
A geometrical definition of anti-matter.
...As mentioned by Souriau in 1964 in "Géometry and Relativité", Editions Hermann, chapter VII "La Relativité à Cinq Dimensions" ( the five dimensional relativity ), page 413, "the inversion of the fifth dimension corresponds to the charge conjugation".
...It is true if the anti-matter corresponds to Dirac's definition. Let us give an a priori geometric definition of anti-matter. We can figure space with dimensions :
(368)
This can be figured schematically as follows, with fibered space-time :
(369)
...We decide that matter's movements correspond to positive z i 's values and anti-matter's movements to negative ones, which corresponds to :
(370)
It is easy to modify the group in order to integrate this in it.
(371)
This becomes a four-components group ( l = ± 1 ) x 2 ( the extended orthochron group owns two connex components).
The component ( l = +1 ) is a sub-group.
...Clearly, the ( l = - 1 ) elements change the signs of the additional variables. We decide that it corresponds to matter anti-matter duality, on pure geometric grounds.
Let :
(380)
Then we can write, in a more compact way :
(381)
**l **= 1 corresponds to the orthochron sub-group.
(382)
Introduce what we will call a : " l-commuter " :
(383)
It belongs to the second component. But any element of this second component can be written :
(384) go = glc x go
being an element of the orthochron component of the group.
Schematically :
(385)
Left : the movement space, with two half-spaces, corresponding to
(z i > 0) movements ( matter )
and
(z i > 0) movements ( anti-matter )
Between the two the : z i = 0 movements ( photons ).
...Right, the four components group. All are orthochron. All movements correspond to positive energy ( below, momentum space ).
Call the ( l = - 1 ) elements "anti-elements".
We have figured the l-commuter anti-element.
...Normal orthochron elements transform a momentum corresponding to a positive energy movement J1+ into another positive energy movement J2+.
...But anti-elements transform positive energy matter's movement into positive energy anti-matter's movement ( J1+ -----> J3+ ) in momentum space. The figurative point is in the quarter which corresponds to anti-matter.
The corresponding paths are figured in the evolution space
(385b)
The calculation of the coadjoint action of the group
(386)
on its momentum gives :
(387)
see :
J.P.Petit and P.Midy : "Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 : Geometrical description of Dirac's anti-matter". Geometrical Physics B, 2 , 1998.