Группы Галилея (пространственно-временная ориентированная и полная группа).
Мы можем предложить разные названия для этой группы.
GGSOTO (Галилей, пространственно ориентированный и временно ориентированный)
или:
GSG (Специальная группа Галилея).
Или, просто:
SG(3,1): Специальная группа Галилея.
3 измерения пространства, 1 для времени. Вспомним, мы записали действие PT-группы следующим образом:
(158)
Затем мы перешли к некоторой пространственно и временно ориентированной группе. Мы могли бы аналогично записать действие такой группы:
(159)
Это подгруппа более уточнённой:
(160)
«Пространственно и временно ориентированная группа Галилея». С:
(161)
Соответствующее действие:
(162)
Это односвязная (связная) группа. Она является подгруппой полной, четырёхсвязной группы Галилея:
(163)
которая управляет симметриями P, T и PT:
(164)
и возникает также проблема антихронных объектов (как это будет сделано далее, но на релятивистских основаниях).
Движения.
4d-геометрические объекты — это «анимированные голограммы». В 4d-структуре мы можем делать срезы в последовательные моменты времени. Каждый срез представляет собой 3d-объект, составленный из точек
(xi,yi,zi)
Проще, если мы рассмотрим точечный объект, движущийся в пространстве-времени. Тогда рассматриваемая пространственно-временная структура становится путём, движением.
...Мы решаем отождествить частицы физики с движениями точек. Либо это будут некоторые «масс-точки», либо точечная энергия (фотоны, нейтрино).
...Мы можем рассмотреть все возможные движения всех возможных частиц и включить их в
(165)
пространство движений.
...В пространстве-времени мы можем найти все возможные пути фотонов, протонов, нейтронов, нейтрино, антипротонов и так далее. Мы рассматриваем бесконечное число возможных положений, скоростей и других параметров, которые предстоит открыть. Среди этой бесконечности путей есть пути, относящиеся к данной частице: например, к электрону. Другие пути относятся к фотону. Они различны. Они образуют два различных семейства, два
различных вида движений.
Мы ищем, как классифицировать частицы. Затем мы ищем, как определить виды движений.
Мы будем использовать метод, аналогичный методу Евклида. Центральный вопрос:
Какие «объекты» принадлежат к одному виду?
...Ответ: те, которые можно наложить друг на друга посредством действия элементов группы, принадлежащих некоторой подгруппе, называемой регулярностью таких объектов.
...В мире Евклида вы не можете превратить сферу в куб и наоборот. Они принадлежат к различным видам. Не существует подгруппы, которая позволяла бы превращать сферы в кубы и наоборот.
...Аналогично, в некоторой группе, которую предстоит определить, нет элемента, принадлежащего некоторой подгруппе, который позволял бы превратить движение фотона в движение электрона. Они принципиально различны, они принадлежат к различным видам.
Если существует элемент группы, действие которого превращает одно движение в другое движение, то эти движения относятся к одному и тому же виду. Это два различных движения одной и той же частицы.
...Мы не будем заниматься системами многих частиц, такими как атомы, молекулы. Мы сосредоточимся на анализе свободной частицы, движущейся в пустом пространстве. Тогда во время этого движения сохраняется определённое число параметров (масса, энергия, другие...)
Но простого рассмотрения пространственно-временного пути частицы недостаточно, чтобы идентифицировать её и отнести к определённому виду.
-
Протон и нейтрон могут двигаться по одному и тому же пути с одинаковой скоростью.
-
Две частицы могут следовать по одному и тому же пути при v = c, но одна может быть фотоном, а другая — нейтрино.
-
Как мы увидим позже, два фотона, следующих по одному и тому же пути, в одном и том же направлении, со скоростью света, могут быть различными. Они P-симметричны.
-
Один обладает правой спиральностью.
-
Другой — левой спиральностью.
Это соответствует поляризации света. Принадлежат ли они к различным видам? Зависит от выбранной группы.
Вид относителен данной группы.
Импульс.
...Движение — это особый выбор, точка в пространстве импульсов. Рассмотрим движения видов, единственное различие которых — масса. Мы берём два вида. Частица, масса которой ma, не может быть превращена в частицу, масса которой mb. Даже если их траектории могут быть идентичны в пространстве-времени, мы считаем, что это различные движения двух различных видов или:
два различных вида движений.
(166)
Импульс — это набор параметров:
J = { J1 , J2 , J3 , ........, Jn }
Один из них — энергия
J1 = E .
Три других:
( J2 = px , J3 = py , J4 = pz )
образуют вектор импульса p, все величины, знакомые физикам.
...Эти величины могут возникать как чисто геометрические величины, напрямую связанные с выбранной группой. Далее вы увидите, что число величин, образующих импульс, равно размерности группы.
...Итак, каковы правила игры, в которую мы собираемся играть?
