Геометрическое определение антиматерии.
...Как упоминал Сурио в 1964 году в «Геометрии и относительности», издательство Hermann, глава VII «Относительность в пяти измерениях» (пятимерная относительность), страница 413: «инверсия пятого измерения соответствует зарядовому сопряжению».
...Это верно, если антиматерия соответствует определению Дирака. Дадим априорное геометрическое определение антиматерии. Мы можем представить пространство с измерениями:
(368)
Это можно схематически изобразить следующим образом, с расслоённым пространством-временем:
(369)
...Мы решаем, что движения материи соответствуют положительным значениям z i, а движения антиматерии — отрицательным, что соответствует:
(370)
Легко видоизменить группу, чтобы интегрировать это в неё.
(371)
Она становится группой из четырёх компонент (l = ± 1) x 2 (расширенная ортохронная группа обладает двумя связными компонентами).
Компонента (l = +1) является подгруппой.
...Очевидно, элементы (l = - 1) меняют знаки дополнительных переменных. Мы решаем, что это соответствует дуальности материя-антиматерия, на чисто геометрических основаниях.
Пусть:
(380)
Тогда мы можем записать более компактно:
(381)
l = 1 соответствует ортохронной подгруппе.
(382)
Введём то, что мы назовём «l-коммутатором»:
(383)
Он принадлежит второй компоненте. Но любой элемент этой второй компоненты может быть записан:
(384)
go = glc x go
будучи элементом ортохронной компоненты группы.
Схематически:
(385)
Слева: пространство движений с двумя полупространствами, соответствующими
(z i > 0) движениям (материя)
и
(z i > 0) движениям (антиматерия)
Между двумя — движения:
z i = 0 (фотоны).
...Справа — группа из четырёх компонент. Все они ортохронны. Все движения соответствуют положительной энергии (ниже — пространство импульсов).
Назовём элементы (l = - 1) «антиэлементами».
Мы изобразили l-коммутаторный антиэлемент.
...Нормальные ортохронные элементы преобразуют импульс, соответствующий движению с положительной энергией J1+, в другое движение с положительной энергией J2+.
...Но антиэлементы преобразуют движение материи с положительной энергией в движение антиматерии с положительной энергией (J1+ -----> J3+) в пространстве импульсов. Изображающая точка находится в квадранте, соответствующем антиматерии.
Соответствующие пути изображены в пространстве эволюции
(385b)
Вычисление коадъюнктного действия группы
(386)
на её импульс даёт:
(387)
см.:
J.P.Petit and P.Midy : "Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 : Geometrical description of Dirac's anti-matter". Geometrical Physics B, 2 , 1998.
