группы и физика сопряженное действие импульса
| 4 |
|---|
...Обратите внимание, что система, предложенная ребенку, не лишена недостатков. Она работает должным образом только в том случае, если предоставляемые объекты — те, которые были проданы вместе с игрой. Стоит отметить, что отдел "цилиндры" позволяет вводить цилиндры одного радиуса, но разной длины, а также скрепки, соску, ключ для шкафа и т.д...
...Логично, что ребенок, проходящий это обучение-группы, может заключить, что ключ для шкафа и цилиндр — это объекты одного и того же вида. Это верно в том смысле, что эти объекты имеют общее свойство "входит в это отверстие".
...Моя дочь, когда она была намного моложе, проводила очень интересные эксперименты с группами, используя как входную оконную, как фильтр, вход в мой компьютер. Потребовалась полная разборка после отключения, чтобы восстановить ее ход, в общем логичный. Сегодня она все еще сильно привлекается группами. Но это не те же самые, и эти выборы мне не нравятся.
...Вернемся к нашему мальчишке изначально. Через несколько месяцев вы познакомите того же мальчишку с группой Галилея, бросая ему предметы и побуждая его их ловить. Тогда форма предметов уже не важна, важны их движения. Мы меняем группу. Для младенца предмет (достаточно маленький, чтобы его можно было поймать) становится похожим на его центр тяжести. Это "точечная масса", "материальная точка". Группа Галилея управляет динамикой материальных точек .
Классификация осуществляется по типам движений.
-
Это я могу поймать.
-
Это я не могу поймать.
...Оценивая начальные условия, положение и вектор скорости, на глаз, младенец должен распознать тип движения, с которым он сталкивается, и предвидеть.
...Став взрослым, он, возможно, будет играть в теннис, постоянно используя группу Галилея, которая, как группа Евклида, является квадратной матрицей. Как мячи для тенниса двигаются со скоростями, очевидно, низкими по сравнению со скоростью света, ему не нужно будет обращаться к группе Пуанкаре (еще одна квадратная матрица, которая управляет релятивистскими движениями материальных точек) .
...Все же, материальные точки, управляемые группой Галилея, больше не являются точками группы Евклида, у них есть атрибуты. Специалист по математической физике, работающий с группой Галилея, не говорит больше о материальных точках, а о движениях. То, что он пытается классифицировать, это движения. Тогда возникает аспект, который является важным в физике элементарных частиц: ищется описание феноменологическое:
Скажи мне, каковы твои движения, и я скажу тебе, что ты такое.
*
...Больше не ищется "из чего состоит частица", а как она себя поведет. Таким образом, нейтральные частицы не ведут себя так же, как электрически заряженные частицы. Они принадлежат к разным видам. У них разные атрибуты.
...Наш младенец, став физиком высоких энергий, может ежедневно просматривать снимки, сделанные в камере-пузырьке.
Снимки, полученные с помощью камеры-пузырька (Схема..) ...Снимок слева: протон, нейтрон и электрон прошли через поле камеры. Камера подвергается магнитному полю, перпендикулярному плоскости рисунка. Нейтрон, не имеющий электрического заряда, не обращает на это внимания. Он идет прямо. Заряженные частицы имеют разные радиусы вращения (радиус Лоренца). Легкие электроны резче вращаются в магнитном поле, перпендикулярном направлению их траектории, чем тяжелые протоны. И те и другие вращаются в противоположных направлениях.
Набор движений, управляемый...
Но этой группы еще не существует. Если вы ее найдете, вы сделаете счастливыми.
...Все же, наш человек, просматривая свои снимки, замечает траектории, принадлежащие разным наборам движений.
-
Это идет прямо, это нейтрон.
-
Это идет вправо, медленно, это протон.
-
Это резко идет влево, это электрон.
...Снимок справа: электрон и антиэлектрон, родившиеся из одного излучения (штриховая линия), имеют симметричные траектории, что указывает на то, что они обладают противоположными электрическими зарядами.
Классификация видов по поведению, как наборы движений.
Момент.
...Этот чисто геометрический объект может быть рассмотрен как набор атрибутов. Оставим в стороне заряженные частицы, мы вернемся к ним позже. "Релятивистская материальная точка" имеет атрибуты, сгруппированные по тому, что математик Жан-Мари Суриа, лидер в области математической физики, назвал моментом, связанным с группой Пуанкаре.
Атрибуты релятивистской материальной точки называются:
-
Энергия E
-
Импульс p - Вращение l (связано со спином)
-
Прохождение f
"Момент" тогда:
**J **= { E , p , **l **, **f **}
**Примечание в проходе **:
...Итак, в дальнейшем мы будем обозначать скалярные величины обычными буквами, а не скалярные (квадратные матрицы, матрицы-строки, матрицы-столбцы) — жирными буквами.
...Уточнение: тогда можно выполнять все умножения матриц строка-столбец, манипулируя обычными или жирными буквами, что очень удобно. Дадим пример. Действие элемента группы Евклида 2d записывалось:
Вводя:
мы получим более компактную запись:
g тогда представляется в виде матрицы, состоящей из подматриц:
-
a — квадратная матрица размером (2,2).
-
c — столбцовый вектор (перенос) размером (2,1).
-
0 — строковый вектор размером (1,2) :
В общем случае жирные 0 могут быть как строковыми, так и столбцовыми векторами.
Действие записывается как:
Поскольку **a r **означает a x r (но в конечном итоге мы начинаем игнорировать знак умножения матрицы).
Конец примечания, возвращение к теме момента. Вернемся к выражению момента в случае релятивистской материальной точки.
**J **= { E , p , **l **, **f **}
E — скаляр (энергия).
**p **— вектор импульса
l и **f **(жирные буквы) — другие векторы (lx,ly,lz) и (fx,fy,fz): "вращение" и "прохождение".
...В ходе наших личных исследований, которые мы представим в этом подразделе Geometrical Physics B (динамические группы физики), задача будет как раз в том, чтобы выявить другие "атрибуты" элементарных частиц, как компоненты более богатого момента (заряды: электрический, барионный, лептонный, тау-частица и гиромагнитный коэффициент).
...Суриа в 70-х годах построил метод, позволяющий выявить компоненты момента материальной точки, исходя из группы, которой она управляется (в релятивистском случае это группа Пуанкаре). См. работу: Structure des Systèmes Dynamiques. Dunod 1973
Сильно рекомендуется аспирин.
...Тогда трудно идти дальше без использования довольно обширного математического инструментария, если не сложного. Возможно, мы сделаем это позже, на сайте, если будут любители, в стиле "Все, что вы всегда хотели знать о группах, но никогда не осмеливались спросить".
![...