группы и физика сопряженное действие импульса
| 9 |
|---|
Частицы с спином.
Группа Пуанкаре описывает релятивистское движение точки. Аналогично, группа Баргмана, которая будет дана позже, описывает нерелятивистское движение точки, которую называют тогда "массовой точкой".
Таким образом, эта техника, вычисление сопряженного действия группы на пространстве импульсов, позволила выявить скрытые элементы, атрибуты объекта: компоненты импульса .
Что замечательно, это подход, разработанный Суриау, который показывает физические объекты как чисто геометрические объекты . Таким образом, он выполнил без прецедента геометризацию физики .
Помимо энергии и импульса, другие компоненты, "вращение" и "прохождение", несколько сбивают физика. Что это такое?
Выражение компонентов импульса, конечно, зависит от выбранной системы координат.
Скорее всего, самый простой способ — вернуться к нерелятивистскому случаю, иначе к выражению сопряженного действия, как оно возникло бы из анализа группы Баргмана.
(111)
Загадочная формула. Для чего она нужна? Как она работает?
В этом фрейме физик, вероятно, узнает некоторые знакомые объекты:
(112)
это всего лишь два выражения вектора скорости {vx, vy, vz}, первое в виде столбца матрицы, а второе в виде строки матрицы. Произведение этих двух матриц — это скаляр:
(113)
что начинает напоминать кинетическую энергию.
m v — это импульс.
Традиционный физик, говоря о динамике материальной точки, знает только три вещи:
- Масса m
- Импульс m v - Кинетическая энергия 1/2 mv2
Да, но скорость относительно чего?
Группа — это также взгляд на вещи. Можно ли считать, что с помощью группы мы переносим объекты (как мы видели с группой Евклида), относительно неподвижного наблюдателя, или, наоборот, объект неподвижен, и мы наблюдаем его иначе.
Если принять этот перенос, этот транспорт объектов, относительно динамических групп, тех, что в физике (в отличие от группы Евклида, где время не появляется), то мы должны также сказать, что мы оживляем объекты, придавая им скорость v и энергию E .
Если принять обратную точку зрения: считать, что объект неподвижен, и рассматривать, как мы сами перемещаемся, какой смысл давать группам?
Группа Евклида тогда означает:
"Видимое из другого места и под другим углом".
"Из другого места" — это вектор переноса :
(114)
"Видимое под другим углом" — это матрица вращения a, вращение в пространстве (которую можно было бы выразить с помощью углов Эйлера, чего мы не будем делать).
В случае динамических групп, этот взгляд, эта точка зрения на "вещи" должна быть расширена. Оставаясь в контексте группы Баргмана, введение этой скорости v означает, что, помимо этого, наблюдатель, наблюдающий эту массовую точку из другого места (вектор-перенос c), под другим углом (матрица вращения a), также обладает скоростью v относительно этой неподвижной массовой точки.
И, чтобы быть полным, чтобы усложнить, он не развивается в то же время, что и частица, наблюдаемая массовая точка. Он сдвинут относительно нее на интервал времени Dt. Или, другими словами: он наблюдает из другого места, но это другое пространственно-временное место, соответствующее пространственно-временному вектору переноса:
(115)
Взяв такой "отступ", относительно этой массовой точки, что я наблюдаю? Прежде всего: m' = m
Это не влияет на его массу.
Я могу упростить себе жизнь, отменив вращение. Это уже достаточно сложно наблюдать массовую точку из другого места, видимую с другого времени, сдвинутую, находящуюся на скейте, движущемся со скоростью v. Нужно ли дополнительно поворачивать голову?
Нет. Давайте a = 1.
но обычно этот деталь игнорируется в вычислениях. Сопряженное действие, таким образом, становится:
(117)
Слово "рассматривать" здесь следует понимать в его этимологическом смысле. Что я делаю, когда я рассматриваю ситуацию, небо, поле битвы, фильм, снятый самолетом-разведчиком?
Судья напишет:
- Рассматривая состояние места.....
Статическое видение, соответствующее группе Евклида. Судья наблюдает объекты на расстоянии c, в одно и то же время (Dt = 0), по возможности неподвижные ( v = 0). В случае необходимости под определенным углом, под "определенным углом".
Генерал, гуляющий на разведывательном самолете, это своего рода судья, который перемещается (v # 0).
Но командир штаба, который смотрит фильм, снятый дроном, сталкивается с ситуацией, сдвинутой во времени. Он вынужден сказать себе:
- Рассмотрим цель, видимую с этого места, с наклонным поворотом, с определенной скоростью, и, кроме того, такой, какая она была два часа назад...
Цель не имеет особой собственной скорости. Ее нельзя рассматривать как неподвижную, даже если это "неподвижная установка". Даже Земля движется, Солнце тоже, галактика и т.д.